KIT - Klausuren - TM2

TM 2 Sammlung

TUHH-TM2

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

<p>\[<br />\mathrm{I}_{\mathrm{y}}=\frac{37}{48} \mathrm{~b}^{3} \mathrm{t} <br />,\quad<br />\mathrm{l}_{\mathrm{z}}<br />=\frac{23}{16} \mathrm{~b}^{3} \mathrm{t}<br />,\quad<br />\mathrm{l}_{y z}= -\frac{7}{16} b^{3} t<br />\]</p>
<p> </p>
<p>\begin{aligned}<br />&amp;\mathrm{I}_{1}=1,33 \mathrm{~b}^{3} \mathrm{t}, \quad \mathrm{I}_{2}=0.87 \mathrm{~b}^{3} \mathrm{t}, \quad \varphi^{*}=26.35 \degree<br />\end{aligned}</p>

<p>Für einen dünnwandigen Querschnitt mit \( \mathrm{t} &lt; &lt; \mathrm{b} \) können höhere Potenzen in \( \mathrm{t} \) vernachlässigt werden</p>


<p>Für einen dünnwandigen Querschnitt mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{t} < < \mathrm{b} " style="vertical-align: -0.09ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.915ex" height="1.661ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 3056.6 734" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-618-TEX-N-74" d="M27 422Q80 426 109 478T141 600V615H181V431H316V385H181V241Q182 116 182 100T189 68Q203 29 238 29Q282 29 292 100Q293 108 293 146V181H333V146V134Q333 57 291 17Q264 -10 221 -10Q187 -10 162 2T124 33T105 68T98 100Q97 107 97 248V385H18V422H27Z"></path><path id="MJX-618-TEX-N-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path id="MJX-618-TEX-N-62" d="M307 -11Q234 -11 168 55L158 37Q156 34 153 28T147 17T143 10L138 1L118 0H98V298Q98 599 97 603Q94 622 83 628T38 637H20V660Q20 683 22 683L32 684Q42 685 61 686T98 688Q115 689 135 690T165 693T176 694H179V543Q179 391 180 391L183 394Q186 397 192 401T207 411T228 421T254 431T286 439T323 442Q401 442 461 379T522 216Q522 115 458 52T307 -11ZM182 98Q182 97 187 90T196 79T206 67T218 55T233 44T250 35T271 29T295 26Q330 26 363 46T412 113Q424 148 424 212Q424 287 412 323Q385 405 300 405Q270 405 239 390T188 347L182 339V98Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="74" xlink:href="#MJX-618-TEX-N-74"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(666.8,0)"><use data-c="3C" xlink:href="#MJX-618-TEX-N-3C"></use><use data-c="3C" xlink:href="#MJX-618-TEX-N-3C" transform="translate(778,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2500.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="62" xlink:href="#MJX-618-TEX-N-62"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> können höhere Potenzen in <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{t} " style="vertical-align: -0.023ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.88ex" height="1.414ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -615 389 625" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-619-TEX-N-74" d="M27 422Q80 426 109 478T141 600V615H181V431H316V385H181V241Q182 116 182 100T189 68Q203 29 238 29Q282 29 292 100Q293 108 293 146V181H333V146V134Q333 57 291 17Q264 -10 221 -10Q187 -10 162 2T124 33T105 68T98 100Q97 107 97 248V385H18V422H27Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="74" xlink:href="#MJX-619-TEX-N-74"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> vernachlässigt werden</p>


<p>Dann folgt \( A_{\text {ges }}=4 \) b t</p>


<p>Dann folgt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" A_{\text {ges }}=4 " style="vertical-align: -0.669ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.573ex" height="2.289ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 3789.4 1011.7" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-620-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-620-TEX-N-67" d="M329 409Q373 453 429 453Q459 453 472 434T485 396Q485 382 476 371T449 360Q416 360 412 390Q410 404 415 411Q415 412 416 414V415Q388 412 363 393Q355 388 355 386Q355 385 359 381T368 369T379 351T388 325T392 292Q392 230 343 187T222 143Q172 143 123 171Q112 153 112 133Q112 98 138 81Q147 75 155 75T227 73Q311 72 335 67Q396 58 431 26Q470 -13 470 -72Q470 -139 392 -175Q332 -206 250 -206Q167 -206 107 -175Q29 -140 29 -75Q29 -39 50 -15T92 18L103 24Q67 55 67 108Q67 155 96 193Q52 237 52 292Q52 355 102 398T223 442Q274 442 318 416L329 409ZM299 343Q294 371 273 387T221 404Q192 404 171 388T145 343Q142 326 142 292Q142 248 149 227T179 192Q196 182 222 182Q244 182 260 189T283 207T294 227T299 242Q302 258 302 292T299 343ZM403 -75Q403 -50 389 -34T348 -11T299 -2T245 0H218Q151 0 138 -6Q118 -15 107 -34T95 -74Q95 -84 101 -97T122 -127T170 -155T250 -167Q319 -167 361 -139T403 -75Z"></path><path id="MJX-620-TEX-N-65" d="M28 218Q28 273 48 318T98 391T163 433T229 448Q282 448 320 430T378 380T406 316T415 245Q415 238 408 231H126V216Q126 68 226 36Q246 30 270 30Q312 30 342 62Q359 79 369 104L379 128Q382 131 395 131H398Q415 131 415 121Q415 117 412 108Q393 53 349 21T250 -11Q155 -11 92 58T28 218ZM333 275Q322 403 238 411H236Q228 411 220 410T195 402T166 381T143 340T127 274V267H333V275Z"></path><path id="MJX-620-TEX-N-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path id="MJX-620-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-620-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-620-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-620-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(783,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="67" xlink:href="#MJX-620-TEX-N-67"></use><use data-c="65" xlink:href="#MJX-620-TEX-N-65" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="73" xlink:href="#MJX-620-TEX-N-73" transform="translate(944,0)"></use><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-620-TEX-N-A0" transform="translate(1338,0)"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2233.7,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-620-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3289.4,0)"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-620-TEX-N-34"></use></g></g></g></svg></mjx-container> b t</p>


<p>Die Berechnung des Flächenschwerpunktes ergibt</p>


<p>mit \( \mathrm{t} &lt; &lt; \mathrm{b} \) folgt</p>


<p>mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{t} < < \mathrm{b} " style="vertical-align: -0.09ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.915ex" height="1.661ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 3056.6 734" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-622-TEX-N-74" d="M27 422Q80 426 109 478T141 600V615H181V431H316V385H181V241Q182 116 182 100T189 68Q203 29 238 29Q282 29 292 100Q293 108 293 146V181H333V146V134Q333 57 291 17Q264 -10 221 -10Q187 -10 162 2T124 33T105 68T98 100Q97 107 97 248V385H18V422H27Z"></path><path id="MJX-622-TEX-N-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path id="MJX-622-TEX-N-62" d="M307 -11Q234 -11 168 55L158 37Q156 34 153 28T147 17T143 10L138 1L118 0H98V298Q98 599 97 603Q94 622 83 628T38 637H20V660Q20 683 22 683L32 684Q42 685 61 686T98 688Q115 689 135 690T165 693T176 694H179V543Q179 391 180 391L183 394Q186 397 192 401T207 411T228 421T254 431T286 439T323 442Q401 442 461 379T522 216Q522 115 458 52T307 -11ZM182 98Q182 97 187 90T196 79T206 67T218 55T233 44T250 35T271 29T295 26Q330 26 363 46T412 113Q424 148 424 212Q424 287 412 323Q385 405 300 405Q270 405 239 390T188 347L182 339V98Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="74" xlink:href="#MJX-622-TEX-N-74"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(666.8,0)"><use data-c="3C" xlink:href="#MJX-622-TEX-N-3C"></use><use data-c="3C" xlink:href="#MJX-622-TEX-N-3C" transform="translate(778,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2500.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="62" xlink:href="#MJX-622-TEX-N-62"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> folgt</p>


<p>\( \bar{y}_{S}=\frac{\frac{1}{2} b^{2} t+2 b^{2} t}{4 b t}=\frac{5}{8} b \Rightarrow \quad y_{s}=\frac{5}{8} b-\frac{1}{2} t \)</p>


<p>\[ \bar{z}_{S}=b-z_{S}=\frac{\frac{1}{2} t b \cdot t+\frac{b}{2}(b-2 t) t+\left(b-\frac{t}{2}\right) 2 b t}{A_{g e s}}\]</p>


<p>mit \( \mathrm{t} &lt; &lt; \mathrm{b} \) gilt weiter</p>


<p>mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{t} < < \mathrm{b} " style="vertical-align: -0.09ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.915ex" height="1.661ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 3056.6 734" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-625-TEX-N-74" d="M27 422Q80 426 109 478T141 600V615H181V431H316V385H181V241Q182 116 182 100T189 68Q203 29 238 29Q282 29 292 100Q293 108 293 146V181H333V146V134Q333 57 291 17Q264 -10 221 -10Q187 -10 162 2T124 33T105 68T98 100Q97 107 97 248V385H18V422H27Z"></path><path id="MJX-625-TEX-N-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path id="MJX-625-TEX-N-62" d="M307 -11Q234 -11 168 55L158 37Q156 34 153 28T147 17T143 10L138 1L118 0H98V298Q98 599 97 603Q94 622 83 628T38 637H20V660Q20 683 22 683L32 684Q42 685 61 686T98 688Q115 689 135 690T165 693T176 694H179V543Q179 391 180 391L183 394Q186 397 192 401T207 411T228 421T254 431T286 439T323 442Q401 442 461 379T522 216Q522 115 458 52T307 -11ZM182 98Q182 97 187 90T196 79T206 67T218 55T233 44T250 35T271 29T295 26Q330 26 363 46T412 113Q424 148 424 212Q424 287 412 323Q385 405 300 405Q270 405 239 390T188 347L182 339V98Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="74" xlink:href="#MJX-625-TEX-N-74"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(666.8,0)"><use data-c="3C" xlink:href="#MJX-625-TEX-N-3C"></use><use data-c="3C" xlink:href="#MJX-625-TEX-N-3C" transform="translate(778,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2500.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="62" xlink:href="#MJX-625-TEX-N-62"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> gilt weiter</p>


<p>\[<br />\bar{z}_{S}=\frac{\frac{1}{2} b^{2} t+2 b^{2} t}{4 b t}=\frac{5}{8} b \Rightarrow \quad z_{S}=\frac{3}{8} b <br />\]</p>


<p>Die Berechnung der Einzelschwerpunktsabstände zum Gesamtschwerpunkt ergibt</p>


<p>\[<br />\mathrm{s}_{2 z}=\bar{z}_{S}-\frac{b}{2}=\frac{1}{8} b<br />\]</p>


<p>Die Berechnung der Flächenträgheitsmomente ergibt</p>


<p>\begin{align}<br />\mathrm{I}_{y}&amp;=\frac{b t^{3}}{12}+s_{1 z}^{2} b t+\frac{t(b-2 t)^{3}}{12}+s_{2 z}^{2}(b-2 t) t+\frac{2 b t^{3}}{12}+s_{3 z}^{2} 2 b t<br />\\<br />&amp;=\frac{37}{48} \mathrm{~b}^{3} \mathrm{t} <br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />\mathrm{I}_{\mathrm{z}}&amp;=\frac{\mathrm{t} \mathrm{b}^{3}}{12}+\mathrm{s}_{1 \mathrm{y}}^{2} \mathrm{~b} \mathrm{t}+\frac{\mathrm{t}^{3}(\mathrm{~b}-2 \mathrm{t})}{12}+\mathrm{s}_{2 y}^{2}(\mathrm{~b}-2 \mathrm{t}) \mathrm{t}+\frac{(2 \mathrm{~b})^{3} \mathrm{t}}{12}+\mathrm{s}_{3 \mathrm{y}}^{2} 2 \mathrm{~b} \mathrm{t}<br />\\&amp;=\frac{23}{16} \mathrm{~b}^{3} \mathrm{t} <br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />\mathrm{I}_{\mathrm{yz}}&amp;=0-\left(-\mathrm{s}_{1 \mathrm{y}}\right)\left(-\mathrm{s}_{1 z}\right) \mathrm{bt}+0-\left(-\mathrm{s}_{2 \mathrm{y}}\right)\left(-\mathrm{s}_{2 z}\right)(\mathrm{b}-2 \mathrm{t}) \mathrm{t}+0-\left(\mathrm{s}_{3 y}\right)\left(\mathrm{s}_{3 z}\right) 2 \mathrm{~b} \mathrm{t}\\&amp;=-\frac{7}{16} \mathrm{~b}^{3} \mathrm{t} <br />\end{align}</p>


<p>Die Richtung der Hauptachsen und die Haupttägheitsmomente sind</p>


<p>\begin{align}<br />\mathrm{I}_{1,2}&amp;=\frac{\mathrm{I}_{y}+\mathrm{I}_{z}}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{\mathrm{l}_{y}-\mathrm{l}_{z}}{2}\right)^{2}+\mathrm{l}_{y z}^{2}}\\&amp;=\left(\frac{37+233}{482} \pm \sqrt{\left(\frac{-32}{482}\right)^{2}+\left(\frac{-7}{16}\right)^{2}}\right) b^{3} t \\<br />\\&amp;=\left(\frac{53}{48} \pm \sqrt{\left(\frac{-1}{3}\right)^{2}+\left(\frac{-7}{16}\right)^{2}}\right) b^{3} t\\&amp;=\left(\frac{53}{48} \pm \frac{11,05}{48}\right) b^{3} t<br />\end{align}</p>


<p>Daraus folgen die Hauptträgheitsmomente</p>


<p>\[<br />\mathrm{I}_{1}=1,33 \mathrm{~b}^{3} \mathrm{t} <br />\]</p>


<p>\[<br />\mathrm{I}_{2}=0.87 \mathrm{~b}^{3} \mathrm{t} <br />\]</p>


<p>Die Lage der Hauptträgheitsachse ist</p>


<p>\begin{align}<br />\tan 2 \varphi^{*}&amp;=\frac{2 \mathrm{l}_{y z}}{\mathrm{l}_{y}-\mathrm{l}_{z}}\\&amp;=\frac{-\frac{14}{16}}{-\frac{32}{48}}\\&amp;=\frac{21}{16} <br />\end{align}</p>


<p>\[<br />\Rightarrow \quad 2 \varphi^{*}=52,7  \degree<br />\]</p>
<p>\[<br />\Rightarrow \quad \varphi^{*}=26.35 \degree<br />\]</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>Ein zusammengesetzter Querschnitt liegt vor.</p>
<p> </p>
<p><strong>Gegeben: </strong>\( b,\ t \)</p>
<p><strong>Gesucht: </strong>Bestimmung des Gesamtschwerpunktes \( \mathrm{y}_\mathrm{S},\ \mathrm{x}_{\mathrm{S}} \), der Flächenträgheitsmomente \( \mathrm{I}_{\mathrm{y}},\ \mathrm{I}_{\mathrm{z}},\ \mathrm{I}_{\mathrm{yz}},\ \mathrm{I}_{\mathrm{p}}\) im Schwerpunkt \(S\), der Hauptträgheitsachsen und der Hauptträgheitsmomente.</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6097678ee1ef88a471bf3d12.png" alt="Zusammengesetzter Querschnitt" width="213" height="170" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>Ein zusammengesetzter Querschnitt liegt vor.</p>
<p> </p>
<p><strong>Gegeben: </strong><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" b,\ t " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.359ex" height="2.009ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 1484.7 888" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-613-TEX-I-1D44F" d="M73 647Q73 657 77 670T89 683Q90 683 161 688T234 694Q246 694 246 685T212 542Q204 508 195 472T180 418L176 399Q176 396 182 402Q231 442 283 442Q345 442 383 396T422 280Q422 169 343 79T173 -11Q123 -11 82 27T40 150V159Q40 180 48 217T97 414Q147 611 147 623T109 637Q104 637 101 637H96Q86 637 83 637T76 640T73 647ZM336 325V331Q336 405 275 405Q258 405 240 397T207 376T181 352T163 330L157 322L136 236Q114 150 114 114Q114 66 138 42Q154 26 178 26Q211 26 245 58Q270 81 285 114T318 219Q336 291 336 325Z"></path><path id="MJX-613-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-613-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-613-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44F" xlink:href="#MJX-613-TEX-I-1D44F"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(429,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-613-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(873.7,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-613-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1123.7,0)"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-613-TEX-I-1D461"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>
<p><strong>Gesucht: </strong>Bestimmung des Gesamtschwerpunktes <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{y}_\mathrm{S},\ \mathrm{x}_{\mathrm{S}} " style="vertical-align: -0.462ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.115ex" height="1.437ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -431 2703 635" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-614-TEX-N-79" d="M69 -66Q91 -66 104 -80T118 -116Q118 -134 109 -145T91 -160Q84 -163 97 -166Q104 -168 111 -168Q131 -168 148 -159T175 -138T197 -106T213 -75T225 -43L242 0L170 183Q150 233 125 297Q101 358 96 368T80 381Q79 382 78 382Q66 385 34 385H19V431H26L46 430Q65 430 88 429T122 428Q129 428 142 428T171 429T200 430T224 430L233 431H241V385H232Q183 385 185 366L286 112Q286 113 332 227L376 341V350Q376 365 366 373T348 383T334 385H331V431H337H344Q351 431 361 431T382 430T405 429T422 429Q477 429 503 431H508V385H497Q441 380 422 345Q420 343 378 235T289 9T227 -131Q180 -204 113 -204Q69 -204 44 -177T19 -116Q19 -89 35 -78T69 -66Z"></path><path id="MJX-614-TEX-N-53" d="M55 507Q55 590 112 647T243 704H257Q342 704 405 641L426 672Q431 679 436 687T446 700L449 704Q450 704 453 704T459 705H463Q466 705 472 699V462L466 456H448Q437 456 435 459T430 479Q413 605 329 646Q292 662 254 662Q201 662 168 626T135 542Q135 508 152 480T200 435Q210 431 286 412T370 389Q427 367 463 314T500 191Q500 110 448 45T301 -21Q245 -21 201 -4T140 27L122 41Q118 36 107 21T87 -7T78 -21Q76 -22 68 -22H64Q61 -22 55 -16V101Q55 220 56 222Q58 227 76 227H89Q95 221 95 214Q95 182 105 151T139 90T205 42T305 24Q352 24 386 62T420 155Q420 198 398 233T340 281Q284 295 266 300Q261 301 239 306T206 314T174 325T141 343T112 367T85 402Q55 451 55 507Z"></path><path id="MJX-614-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-614-TEX-N-A0" d=""></path><path 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<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6097678ee1ef88a471bf3d12.png" alt="Zusammengesetzter Querschnitt" width="213" height="170" /></p>
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<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: TM 2 Sammlung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

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