KIT - Klausuren - TM2

TM 2 Sammlung

TUHH-TM2

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

<p>\(\mathrm{I}_{y}=\frac{b a^{3}}{36},\quad \mathrm{I}_{\mathrm{z}}=\frac{\mathrm{b}^{3} \mathrm{a}}{36},\quad\mathrm{I}_{y z}=-\frac{b^{2} a^{2}}{72}\)</p><p>\(\mathrm{I}_{1,2}= \frac{a b}{72}\left(a^{2}+b^{2}\right) \pm \sqrt{a^{4}+b^{4}-a^{2} b^{2}}\)</p><p>\(\tan 2 \varphi^{*}=\frac{a b}{a^{2}-b^{2}}\)</p>

<p>Die Berechnung der Flächenträgheitsmomente ergibt mit \( \mathrm{h}^{*}= \) a und \( b^{*}=b \)</p>

<p>Die Berechnung der Flächenträgheitsmomente ergibt mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{h}^{*}= " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.634ex" height="1.756ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 2048.3 776" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-569-TEX-N-68" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 124T102 167T103 217T103 272T103 329Q103 366 103 407T103 482T102 542T102 586T102 603Q99 622 88 628T43 637H25V660Q25 683 27 683L37 684Q47 685 66 686T103 688Q120 689 140 690T170 693T181 694H184V367Q244 442 328 442Q451 442 463 329Q464 322 464 190V104Q464 66 466 59T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-569-TEX-N-2217" d="M229 286Q216 420 216 436Q216 454 240 464Q241 464 245 464T251 465Q263 464 273 456T283 436Q283 419 277 356T270 286L328 328Q384 369 389 372T399 375Q412 375 423 365T435 338Q435 325 425 315Q420 312 357 282T289 250L355 219L425 184Q434 175 434 161Q434 146 425 136T401 125Q393 125 383 131T328 171L270 213Q283 79 283 63Q283 53 276 44T250 35Q231 35 224 44T216 63Q216 80 222 143T229 213L171 171Q115 130 110 127Q106 124 100 124Q87 124 76 134T64 161Q64 166 64 169T67 175T72 181T81 188T94 195T113 204T138 215T170 230T210 250L74 315Q65 324 65 338Q65 353 74 363T98 374Q106 374 116 368T171 328L229 286Z"></path><path id="MJX-569-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="68" xlink:href="#MJX-569-TEX-N-68"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(589,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2217" xlink:href="#MJX-569-TEX-N-2217"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1270.3,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-569-TEX-N-3D"></use></g></g></g></svg></mjx-container> a und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" b^{*}=b " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.946ex" height="1.756ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 2628.1 776" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-570-TEX-I-1D44F" d="M73 647Q73 657 77 670T89 683Q90 683 161 688T234 694Q246 694 246 685T212 542Q204 508 195 472T180 418L176 399Q176 396 182 402Q231 442 283 442Q345 442 383 396T422 280Q422 169 343 79T173 -11Q123 -11 82 27T40 150V159Q40 180 48 217T97 414Q147 611 147 623T109 637Q104 637 101 637H96Q86 637 83 637T76 640T73 647ZM336 325V331Q336 405 275 405Q258 405 240 397T207 376T181 352T163 330L157 322L136 236Q114 150 114 114Q114 66 138 42Q154 26 178 26Q211 26 245 58Q270 81 285 114T318 219Q336 291 336 325Z"></path><path id="MJX-570-TEX-N-2217" d="M229 286Q216 420 216 436Q216 454 240 464Q241 464 245 464T251 465Q263 464 273 456T283 436Q283 419 277 356T270 286L328 328Q384 369 389 372T399 375Q412 375 423 365T435 338Q435 325 425 315Q420 312 357 282T289 250L355 219L425 184Q434 175 434 161Q434 146 425 136T401 125Q393 125 383 131T328 171L270 213Q283 79 283 63Q283 53 276 44T250 35Q231 35 224 44T216 63Q216 80 222 143T229 213L171 171Q115 130 110 127Q106 124 100 124Q87 124 76 134T64 161Q64 166 64 169T67 175T72 181T81 188T94 195T113 204T138 215T170 230T210 250L74 315Q65 324 65 338Q65 353 74 363T98 374Q106 374 116 368T171 328L229 286Z"></path><path id="MJX-570-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44F" xlink:href="#MJX-570-TEX-I-1D44F"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(462,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2217" xlink:href="#MJX-570-TEX-N-2217"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1143.3,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-570-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2199.1,0)"><use data-c="1D44F" xlink:href="#MJX-570-TEX-I-1D44F"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>

<p>\[<br />\mathrm{l}_{y}=\frac{b^{*} h^{* 3}}{36}=\frac{b a^{3}}{36}<br />\]</p>

<p>\[ \mathrm{I}_{\mathrm{z}}=\frac{\mathrm{b}^{*} \mathrm{~h}^{*}}{36} \mathrm{~b}^{* 2}=\frac{\mathrm{b}^{3} \mathrm{a}}{36}\]</p>

<p>\[<br />\mathrm{l}_{y z}=-\frac{b^{*} h^{* 2}}{72} b^{*}=-\frac{b^{2} a^{2}}{72} <br />\]</p>

<p>Die Berechnung der Flächenträgheitsmomente für das parallelverschobene Koordinatensystem ergibt</p>

<p>\[<br />\mathrm{I}_{\bar{y}}=\mathrm{I}_{y}+\left(\frac{1}{3} \text { a }\right)^{2} \frac{a b}{2}=\frac{b a^{3}}{12}<br />\]</p>

<p>\[ \mathrm{I}_{\bar{z}}=\mathrm{I}_{\mathrm{z}}+\left(\frac{1}{3} \mathrm{~b}\right)^{2} \frac{\mathrm{a} \mathrm{b}}{2}=\frac{\mathrm{b}^{3} \mathrm{a}}{12} \]</p>

<p>\[<br />\mathrm{I}_{\overline{y z}}=-\frac{b^{2} a^{2}}{72}- \left( \frac{1}{3} a \right) \left( \frac{1}{3} b \right) \frac{a b}{2}=-\frac{5 b^{2} a^{2}}{72}<br />\]</p>

<p>Die Hauptträgheitsmomente und -winkel sind</p>

<p>\[\begin{aligned}<br />\mathrm{I}_{1,2}&amp;=\frac{\mathrm{I}_{y}+\mathrm{I}_{z}}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{\mathrm{I}_{y}-\mathrm{I}_{z}}{2}\right)^{2}+\mathrm{I}_{y z}^{2}} \\\\<br />&amp;=\frac{b a^{3}+a b^{3}}{72} \pm \sqrt{\left(\frac{b a^{3}+a b^{3}}{72}\right)^{2}+\left(-\frac{a^{2} b^{2}}{72}\right)^{2}} \\\\<br />&amp;=\frac{a b}{72}\left(a^{2}+b^{2}\right) \pm \sqrt{a^{4}+b^{4}-2 a^{2} b^{2}+a^{2} b^{2}} \\\\<br />&amp;=\frac{a b}{72}\left(a^{2}+b^{2}\right) \pm \sqrt{a^{4}+b^{4}-a^{2} b^{2}}<br />\end{aligned}\]</p>

<p>\[<br />\tan 2 \varphi^{*}=\frac{a^{2} b^{2}}{b a^{3}-a b^{3}}=\frac{a b}{a^{2}-b^{2}}<br />\]</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;"><div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;"><p>Ein dreieckiger Querschnitt liegt vor.</p><p><strong>Gegeben: </strong>\( b,\ h,\ a \)</p><p><strong>Gesucht:</strong> Bestimmung der Flächenträgheitsmomente \( \mathrm{I}_{\mathrm{y}},\ \mathrm{I}_{\mathrm{z}},\ \mathrm{I}_{\mathrm{yz}}\), der Hauptträgheitsachsen und der Hauptträgheitsmomente.</p></div><div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;"><p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60976503e1ef88a471bf3600.png" alt="Dreieckiger Querschnitt" width="213" height="150" /></p></div></div><p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;"><div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;"><p>Ein dreieckiger Querschnitt liegt vor.</p><p><strong>Gegeben: </strong><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" b,\ h,\ a " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.614ex" height="2.009ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 2923.3 888" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-567-TEX-I-1D44F" d="M73 647Q73 657 77 670T89 683Q90 683 161 688T234 694Q246 694 246 685T212 542Q204 508 195 472T180 418L176 399Q176 396 182 402Q231 442 283 442Q345 442 383 396T422 280Q422 169 343 79T173 -11Q123 -11 82 27T40 150V159Q40 180 48 217T97 414Q147 611 147 623T109 637Q104 637 101 637H96Q86 637 83 637T76 640T73 647ZM336 325V331Q336 405 275 405Q258 405 240 397T207 376T181 352T163 330L157 322L136 236Q114 150 114 114Q114 66 138 42Q154 26 178 26Q211 26 245 58Q270 81 285 114T318 219Q336 291 336 325Z"></path><path id="MJX-567-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-567-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-567-TEX-I-210E" d="M137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 685Q294 674 258 534Q220 386 220 383Q220 381 227 388Q288 442 357 442Q411 442 444 415T478 336Q478 285 440 178T402 50Q403 36 407 31T422 26Q450 26 474 56T513 138Q516 149 519 151T535 153Q555 153 555 145Q555 144 551 130Q535 71 500 33Q466 -10 419 -10H414Q367 -10 346 17T325 74Q325 90 361 192T398 345Q398 404 354 404H349Q266 404 205 306L198 293L164 158Q132 28 127 16Q114 -11 83 -11Q69 -11 59 -2T48 16Q48 30 121 320L195 616Q195 629 188 632T149 637H128Q122 643 122 645T124 664Q129 683 137 683Z"></path><path id="MJX-567-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: TM 2 Sammlung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Elastostatik Platzhalter - TM 2 Sammlung | Aufgabe mit Lösung

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