KIT - Klausuren - TM2

TM 2 Sammlung

TUHH-TM2

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

<p>\[<br />\mathrm{I}_{y}=\frac{a(2 a)^{3}}{12}+a^{2} A_{1}+\frac{a a^{3}}{36}+\left(a+\frac{2}{3} a\right)^{2} A_{2} <br />\]</p>
<p>\[\mathrm{I}_{y z}=-A_{1} a \frac{1}{2} a-\frac{a^{4}}{72}-\left(a+\frac{2}{3} a\right)\left(a+\frac{1}{3} a\right) A_{2} <br />\)</p>

<p>\[<br />\mathrm{A}_{1}=2 \mathrm{a}^{2}\]</p>


<p>\[\mathrm{~A}_{2}=\frac{1}{2} \mathrm{a}^{2} <br />\]</p>


<p>Die Berechnung der Flächenträgheitsmomente ergibt</p>


<p>\[<br />\mathrm{I}_{y}=\frac{a(2 a)^{3}}{12}+a^{2} A_{1}+\frac{a a^{3}}{36}+\left(a+\frac{2}{3} a\right)^{2} A_{2} <br />\]</p>


<p>\[<br />\mathrm{I}_{y z}=-0-A_{1} a \frac{1}{2} a-\frac{a^{4}}{72}-\left(a+\frac{2}{3} a\right)\left(a+\frac{1}{3} a\right) A_{2} <br />\]</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>Ein zusammengesetzter, unsymmetrischer Querschnitt liegt vor.</p>
<p> </p>
<p><strong>Gesucht:</strong> Bestimmung der Flächenträgheitsmomente \( \mathrm{I}_{y},\ \mathrm{I}_{y z} \) im gegebenen Koordinatensystem.</p>
<p> </p>
<p><strong>Gegeben: </strong>\(a\)</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60962562624b31ced5c28fc2.png" alt="Zusammengesetzter, unsymmetrischer Querschnitt" width="213" height="220" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>Ein zusammengesetzter, unsymmetrischer Querschnitt liegt vor.</p>
<p> </p>
<p><strong>Gesucht:</strong> Bestimmung der Flächenträgheitsmomente <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{I}_{y},\ \mathrm{I}_{y z} " style="vertical-align: -0.667ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.892ex" height="2.213ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 2604.4 978" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-543-TEX-N-49" d="M328 0Q307 3 180 3T32 0H21V46H43Q92 46 106 49T126 60Q128 63 128 342Q128 620 126 623Q122 628 118 630T96 635T43 637H21V683H32Q53 680 180 680T328 683H339V637H317Q268 637 254 634T234 623Q232 620 232 342Q232 63 234 60Q238 55 242 53T264 48T317 46H339V0H328Z"></path><path id="MJX-543-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-543-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-543-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-543-TEX-I-1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="49" xlink:href="#MJX-543-TEX-N-49"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(394,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-543-TEX-I-1D466"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(790.5,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-543-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(1235.1,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-543-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1485.1,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="49" xlink:href="#MJX-543-TEX-N-49"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(394,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-543-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(490,0)"><use data-c="1D467" xlink:href="#MJX-543-TEX-I-1D467"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> im gegebenen Koordinatensystem.</p>
<p> </p>
<p><strong>Gegeben: </strong><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="a" style="vertical-align: -0.023ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.197ex" height="1.02ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -441 529 451" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-544-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-544-TEX-I-1D44E"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60962562624b31ced5c28fc2.png" alt="Zusammengesetzter, unsymmetrischer Querschnitt" width="213" height="220" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: TM 2 Sammlung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Elastostatik Platzhalter - TM 2 Sammlung | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: