KIT - Klausuren - TM2

TM 2 Sammlung

TUHH-TM2

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

<p>\[<br />\mathrm{I}_{y}=107.000 \mathrm{~cm}^{4}<br />,\quad\mathrm{I}_{z}=12.620 \mathrm{~cm}^{4} <br />\]</p>

<p>Die Schwerpunktskoordinaten liegen im Kreuzpunkt der zwei Symmetrieachsen.</p>


<p>Die Berechnung der Flächenträgheitsmomente ergibt</p>


<p>\begin{align}<br />\mathrm{I}_{y}&amp;=2\ \mathrm{I}_{\text {yFlansch }}+2\left(\frac{h}{2}-\frac{t}{2}\right)^{2} b t+\mathrm{I}_{y \operatorname{Steg}}\\<br />&amp;=2 \frac{b t^{3}}{12}+2\left(\frac{h}{2}-\frac{t}{2}\right)^{2} b t+\frac{s(h-2 t)^{3}}{12}\\<br />&amp;=2 \frac{300 \cdot 28^{3}}{12}+2(250-14)^{2} \ 300 \cdot 28+\frac{14,5(500-56)^{3}}{12}\\<br />&amp;=104.343 \mathrm{~cm}^{4}\end{align}</p>


<p>\[</p>
<p>\mathrm{I}_{\text {y exakt }}=107.000 \mathrm{~cm}^{4} <br />\]</p>


<p>Wenn nur die Steiner- Anteile des Flansches berücksichtigt werden, gilt</p>


<p>\[<br />\mathrm{I}_{y^{*}}=93.569 \mathrm{~cm}^{4}<br />\]</p>


<p>\begin{align}<br />\mathrm{I}_{z}&amp;=2 \frac{t b^{3}}{12}+\frac{h s^{3}}{12}\\<br />&amp;=2 \frac{28\cdot 300^{3}}{12}+\frac{500 \cdot 14,5^{3}}{12}\\&amp;=12.613 \mathrm{~cm}^{4}<br />\end{align}</p>


<p>\[<br />\mathrm{I}_{\text {z exakt }}=12.620 \mathrm{~cm}^{4} <br />\]</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>Das Profil IPB 500 ist gegeben.<br /><br /></p>
<p><strong>Gesucht: </strong>Bestimmung der Flächenträgheitsmomente \( I_{y} \) und \( I_{z} \) und Vergleich mit den exakten Werten (mit Berücksichtigung der Radien etc.).</p>
<p> </p>
<p><strong>Gegeben: </strong>\( \mathrm{h}=500 \mathrm{~mm},\ \mathrm{~b}=300 \mathrm{~mm},\ \mathrm{~s}=14,5 \mathrm{~mm},\ \mathrm{t}=28 \mathrm{~mm} \)</p>
<p>Exakte Werte aus Profiltabellen: \(\mathrm{I}_{y}=107.210^{3} \mathrm{~cm}^{4},\ \mathrm{I}_{\mathrm{z}}=126.210^{3} \mathrm{~cm}^{4} \)</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/609622c2624b31ced5c28a8d.png" alt="Profil IPB 500" width="213" height="215" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: TM 2 Sammlung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Elastostatik Platzhalter - TM 2 Sammlung | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: