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Aufgabenstellung:

Eine Scheibe wird durch unter allseitig gleichen Druck belastet a). Eine zweite Scheibe aus spröden Material, das nahezu keine Zugspannungen aufnehmen kann, ist durch allseitig gleicher Schubbeanspruchung belastet  b)

 

Gesucht:

Bestimmung der Spannungen in der Scheibe. Man zeige, daß Scheibe a unter allseitig gleichem Druck nur Druckspannungen auftreten (hydrostatischer Druck) können und daß in Scheibe b bei sprödem Material ein Bruch unter auftritt

 

Gegeben:

Abbildung

Abbildung

 

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

Scheibe a: hydrostatischer Druck

Skizze

Abbildung

Der Spannungszustand der Scheibe ist

Aus den Transformationsformeln folgen die Spannungen in einem Gedrehten Koordinatensystem

Das heißt, der Mohrsche Spannungskreis wird zu einem Punkt.

Scheibe : Bruch unter

Skizze

Abbildung

Der Spannungszustand ist

Aus den Transformationsformeln folgen die Spannungen in einem Gedrehten Koordinatensystem

Sprödes Material kann nur sehr geringe Zugspannungen aufnehmen. Der Bruch tritt deshalb in einem Schnitt auf, in dem die größten Zugspannungen wirken.

Aus der ersten Variation läßt sich die maximale Zugspannung berechnen

Für folgt

Der Nachweis des Maximums erfolgt über die zweite Variation der Spannung

Für diesen Winkel besteht ein Maximum, also die maximale Zugspannung.

Das Minimum ergibt die maximale Druckspannung. Druckspannungen können von einem spröden Körper aufgenommen werden

Lösung:

siehe Lösungsweg