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Aufgabenstellung:

Gegeben ist die in der Abbildung dargestellte Leiterplatte (grau hinterlegter Bereich) mit parallel zur -Achse verlaufenden Doppelleitungen. Die Länge der Doppelleitungen sei sehr groß gegenüber den sonstigen Abmessungen und . Die dargestellte Anordnung kann somit als eben gelten, das heißt sie kann unabhängig von der -Koordinate betrachtet werden.

Abbildung

Der Hinleiter von Doppelleitung 1 befinde sich auf der Oberseite der Leiterplatte, während der Rückleiter auf der Unterseite verläuft. Die Doppelleitung 1 wird in der gezeigten Richtung vom Strom durchflossen. Sowohl Hin- als auch Rückleiter von Doppelleitung 2 verlaufen auf der Oberseite der Leiterplatte. Die Doppelleitung 2 sei stromlos. Die Leiterplatte habe die Höhe , die Doppelleitung 2 besitzt die eingezeichneten Entfernungen und von der -Ebene. Die Abmessungen der einzelnen Leiter können gegenüber den übrigen Abmessungen vernachlässigt werden.

  1. Bestimmen Sie den magnetischen Fluss durch die Doppelleitung 2 infolge des durch die Doppelleitung fließenden Stroms .
  2. Geben Sie die Gegeninduktivität zwischen Doppelleitung 1 und Doppelleitung 2 an.
    Die Doppelleitung 1 werde nun vom Strom durchflossen.
  3. Berechnen Sie die zwischen den offenen Klemmen von Doppelleitungen 2 induzierte Spannung

Lösungsweg:

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Aufgabenteil a) magnetischen Fluss

Der Gesamtfluss setzt sich zusammen aus der Überlagerung der beiden Teilflüsse infolge der beiden Leiter von Doppelleitung 1. Fluss infolge des unendlich langen Linienleiters im Ursprung des Zylinderkoordinatensystems:

Abbildung: Geometrische Anordnung

Abbildung

Für den 2. Leiter der Doppelleitung 1 ergibt sich ein identisches Vorgehen. Wird das koordinatensystem so verschoben, dass der 2 . Leiter jetzt im Ursprung liegt, dann gilt mit den in der folgenden Abbildung definierten Abständen und :

Für den Gesamtfluss gilt:

Aufgabenteil b) Gegeninduktivität:

Aufgabenteil ) induzierte Spannung

Bemerkung: Das Vorzeichen ist wegen der zweidimensionalen Darstellung nicht eindeutig.

Lösung: