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Aufgabenstellung:

Eine Rechteckspule mit der Windungszahl und der Fläche wird in einem homogenen Magnetfeld mit konstanter Winkelgeschwindigkeit gedreht. Die Drehachse steht senkrecht zum Magnetfeld, wobei die Spule vollständig in das Magnetfeld eintaucht. Die beiden Enden der Spule werden über einen Widerstand miteinander verbunden.

  1. Berechnen Sie in allgemeiner Form die Stromwärmeverluste der Leiterschleife.
  2. Welches Drehmoment muss abhängig von der Position der Leiterschleife im Magnetfeld überwunden werden?

Hinweis: Leistung , Drehmoment und die Kreisfrequenz (Kreisdrehzahl) sind folgendermaßen verknüpft: .

Abbildung: Rotierende Leiterschleife im homogenen Magnetfeld

Abbildung

 

Lösungsweg:

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Aufgabenteil a)

  • Gesucht: Stromwärmeverluste in der Leiterschleife.
  • Gegeben: Konstante

Berechne die Flussdichte in -Richtung, Geometrie der Leiterschleife, OHM'scher Widerstand

Ansatz:

Gleichung des magnetischen Flusses :

das Induktionsgesetz

das OHM'sche Gesetz

Das -Feld steht immer in -Richtung auf die Leiterschleife. Somit muss nur die in -Richtung wirksamen Fläche betrachtet werden:

Damit ergibt sich die in der Leiterschleife induzierte Spanung zu:

Die gesuchte Leistung erhält man nun mit :

Aufgabenteil b)

  • Gesucht: Drehmoment abhängig von der Stellung der Leiterschleife im Magnetfeld
  • Gegeben: Wirkleistung in der Leiterschleife Kreisdrehzahl

Ansatz:

Allgemein gilt für die Beziehung zwischen Leistung , Drehmoment und Kreisdrehzahl :

Das vektorielle Drehmoment gibt nicht die Richtung des Drehbewergung, sondern die Richtung der Drehachse an. D.h. das Objekt dreht sich um den Vektor des Drehmoments. Dieses ergibt sich aus der allgemeinen Formel zur Berechnung des Drehmoments . Siehe hierzu folgende Abbildung.

Abbildung: Richtung von Hebel, Kraft und Drehmoment:

Abbildung

Lösung: