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Aufgabenstellung:

In dem skizzierten Kreis soll die magnetische Flussdichte im Luftspalt 1,2 T betragen. Randeffekte sind zu vernachlässigen. Die Magnetisierungskennlinie des Eisens ist in einer Tabelle gegeben. Zwischenwerte können durch lineare Interpolation berechnet werden.

 

Skizze Magnetischer Kreis:

Abbildung

a) Zeichnen Sie das Ersatzschaltbild und bestimmen Sie die Durchflutung

b) Wie groß sind die magnetischen Widerstände

c) Die Wicklung habe Windungen. Bestimmen Sie die Induktivität der gesamten Anordnung
- über den verketteten Fluss und
- über die magnetischen Widerstände/Leitwerte.

Lösungsweg:

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Aufgabenteil a)

Ersatzschaltbild

Abbildung

Gesucht

Durchflutung

Gegeben Feldlinienlängen:

Kerndurchmesser:

Kerndicke: Flussdichte im Luftspalt: , Magnetisierungskennlinie durch Tabelle.

Ansatz

Aufstellen des Durchflutungssatzes für beide Zweige des gegebenen Eisenkerns:

Laut Aufgabenstellung soll die Flussdichte im Luftspalt betragen. Weil die Streuung vernachlässigt werden kann, gilt dieser Wert auch für und (Knotenregel, gleiche Fläche A), womit der für aus der Tabelle entnommen werden kann. Außerdem ist

Gleichsetzen der beiden Gleichungen:

Aufgelöst

Der Wert von kann mit durch lineare Interpolation aus der Tabelle bestimmt werden.Dazu werden drei Punkte sowie definiert. Mit der Zweipunktsteigungsform einer Geraden zwischen und kann die Steigung bestimmt werden.

Die Geradengleichung lautet in diesem Fall

für ergibt sich damit

Für die magnetischen Flüsse im Kern gilt:

Mit
und wird

Hieraus kann aus der Tabelle bestimmt werden: und mit dem Durchflutungsgesetz des rechten Zweigs wird

Aufgabenteil b)

Gesucht Ersatzschaltbild und magn. Widerstände

Gegeben Alle Abmessungen des Eisenkerns.

Ansatz

Der Eisenkern lässt sich durch ein Netzwerk mit zwei Maschen darstellen.

Magnetischer Gesamtwiderstand:

Magnetischer Ersatzleitwert:

Bestimmung der Einzelwiderstände mit Hilfe des ohmschen Gesetzes des magnetischen Kreises:

Aufgabenteil

Gesucht Die Induktivität der Anordnung berechnet über den magnetischen Fluss

Gegeben Windungszahl , Werte aus vorheriger Teilaufgabe.

Ansatz

Berechnung der Induktivität über den verketteten Fluss

Mit Hilfe dieser Gleichungen ergibt sich für :

Ergänzung

Alternativer, kürzerer Rechenweg über folgende Formel

Lösung:

siehe Lösungsweg