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Aufgabenstellung:

AbbildungGeschoss 1 der Masse wird mit der Geschwindigkeit unter dem Winkel abgeschossen. Um das Geschoss abzuwehren, wird gleichzeitig im Abstand Geschoss 2 der Masse mit der Geschwindigkeit unter dem Winkel abgeschlossen.

  1. Wie muss der Winkel gewählt werden, damit Geschoss 1 Geschoss 2 trifft?
  2. Welche Geschwindigkeiten sowie haben die beiden Geschosse unmittelbar vor dem Zusammenprall?
  3. Welche Geschwindigkeiten sowie haben die beiden Geschosse unmittelbar nach dem Zusammenprall, wenn angenommen wird, dass es sich um einen glatten schiefen zentrischen Stoß handelt, bei dem die Stoßnormale parallel zur -Achse ist?
  4. An welchen Stellen und treffen die Geschosse auf dem Boden auf?

Gegeben:

 

Lösungsweg:

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Umrechnung der Geschwindigkeiten:

a) Abschusswinkel für Geschoss 2

Damit sich die Geschosse treffen, müssen sie sich zum gleichen Zeitpunkt an der gleichen Stelle befinden und die gleiche Höhe haben.

Daraus folgt:

Zahlenwert:

Bemerkung: Wenn Geschoss 2 unter diesem Winkel abgeschossen wird, dann haben die Geschosse zu jedem beliebigen Zeitpunkt die gleiche Höhe.

b) Geschwindigkeiten unmittelbar vor dem Zusammenprall

Die Horizontalgeschwindigkeiten sind konstant. Es gilt:

Die Geschwindigkeitskomponente ist negativ, da sie entgegen der - Achse gerichtet ist.

Mit

folgt:

Die Zeit bis zum Zusammenprall berechnet sich aus der Bedingung zu

Für die Vertikalgeschwindigkeiten gilt:

Zahlenwerte:

c) Geschwindigkeiten unmittelbar nach dem Zusammenprall

Da es sich um einen glatten Stoß handelt, ändern sich die Vertikalgeschwindigkeiten nicht:

Für die Horizontalgeschwindigkeiten nach dem Stoß gilt:

Zahlenwerte:

Geschoss 1 fliegt nach dem Stoß nach links und Geschoss 2 nach rechts.

d) Auftreffen auf dem Boden

Für den Ort des Zusammenpralls gilt:

Zahlenwert:

Die Höhe in der sich der Zusammenprall ereignet, berechnet sich zu

Zahlenwert:

Auftreffpunkt von Geschoss 1

Wird die Zeit ab dem Zusammenprall gemessen, so gilt für die Vertikalkomponente des von Geschoss 1 bis zum Zeitpunkt des Auftreffens zurückgelegten Weges:

Daraus folgt:

Zahlenwert:

Für den Auftreffpunkt von Geschoss 1 gilt:

Zahlenwert:

Auftreffpunkt von Geschoss 2

Wegen gilt für die Zeitspanne vom Zusammenprall bis zum Auftreffen von Geschoss 2:

Für den Auftreffpunkt von Geschoss 2 gilt:

Zahlenwert:

Lösung: