Bewegungsgleichung

Arbeit und Energie

Impuls und Drall

Stoßvorgänge

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

\[\begin{align} F_{x}(t)&amp;=-m \frac{v_{0}^{3} t}{R^{2}} \sin \left(\frac{v_{0}^{2} t^{2}}{2 R^{2}}\right) \\\\ F_{y}(t)&amp;=m \frac{v_{0}^{3} t}{R^{2}} \cos \left(\frac{v_{0}^{2} t^{2}}{2 R^{2}}\right) \end{align}\]

Mit \( s(t)=v_{0} t \) gilt für den Geschwindigkeitsvektor:

Mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" s(t)=v_{0} t " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.557ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 4224.1 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-182-TEX-I-1D460" d="M131 289Q131 321 147 354T203 415T300 442Q362 442 390 415T419 355Q419 323 402 308T364 292Q351 292 340 300T328 326Q328 342 337 354T354 372T367 378Q368 378 368 379Q368 382 361 388T336 399T297 405Q249 405 227 379T204 326Q204 301 223 291T278 274T330 259Q396 230 396 163Q396 135 385 107T352 51T289 7T195 -10Q118 -10 86 19T53 87Q53 126 74 143T118 160Q133 160 146 151T160 120Q160 94 142 76T111 58Q109 57 108 57T107 55Q108 52 115 47T146 34T201 27Q237 27 263 38T301 66T318 97T323 122Q323 150 302 164T254 181T195 196T148 231Q131 256 131 289Z"></path><path id="MJX-182-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-182-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-182-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-182-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-182-TEX-I-1D463" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path><path id="MJX-182-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D460" xlink:href="#MJX-182-TEX-I-1D460"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(469,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-182-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(858,0)"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-182-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1219,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-182-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1885.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-182-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2941.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D463" xlink:href="#MJX-182-TEX-I-1D463"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(518,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-182-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3863.1,0)"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-182-TEX-I-1D461"></use></g></g></g></svg></mjx-container> gilt für den Geschwindigkeitsvektor:

\[ \boldsymbol{v}(t)=v_{0} \boldsymbol{e}_{t}(t)=v_{0}\left(\cos \left(\frac{v_{0}^{2} t^{2}}{2 R^{2}}\right) \boldsymbol{e}_{x}+\sin \left(\frac{v_{0}^{2} t^{2}}{2 R^{2}}\right) \boldsymbol{e}_{\boldsymbol{y}}\right) \]

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
\boldsymbol{v}(t)=v_{0} \boldsymbol{e}_{t}(t)=v_{0}\left(\cos \left(\frac{v_{0}^{2} t^{2}}{2 R^{2}}\right) \boldsymbol{e}_{x}+\sin \left(\frac{v_{0}^{2} t^{2}}{2 R^{2}}\right) \boldsymbol{e}_{\boldsymbol{y}}\right)
" style="vertical-align: -2.827ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="53.624ex" height="6.785ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1749.5 23701.8 2999" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-183-TEX-BI-1D497" d="M380 367Q380 397 406 425T465 453Q493 453 516 430T540 357Q540 314 524 250T467 115T373 13Q338 -8 292 -8Q218 -8 167 23T116 129Q116 178 152 275T189 388Q189 396 187 398T176 401Q148 398 125 372T89 304Q84 288 81 285T61 282H55H44Q24 282 24 296Q24 306 34 330T64 382T116 431T189 452Q231 452 269 429T308 362Q308 346 273 255T238 114Q238 43 306 43Q336 43 363 65T407 118T437 182T456 239T462 268Q462 290 417 315Q380 335 380 367Z"></path><path id="MJX-183-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-183-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 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xlink:href="#MJX-183-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(2296.7,0)"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-183-TEX-S4-28"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(792,0)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,763.5)"><g data-mml-node="msubsup"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D463" xlink:href="#MJX-183-TEX-I-1D463"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(518,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-183-TEX-N-32"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(518,-287.9) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-183-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(921.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-183-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(394,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-183-TEX-N-32"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(231.8,-719.9)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-183-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(500,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D445" xlink:href="#MJX-183-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(792,289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-183-TEX-N-32"></use></g></g></g></g><rect width="1919.1" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2951.1,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-183-TEX-S4-29"></use></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(6039.8,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D486" xlink:href="#MJX-183-TEX-BI-1D486"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(587,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-183-TEX-I-1D465"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7303.5,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-183-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(8303.7,0)"><use data-c="73" xlink:href="#MJX-183-TEX-N-73"></use><use data-c="69" xlink:href="#MJX-183-TEX-N-69" transform="translate(394,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-183-TEX-N-6E" transform="translate(672,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9531.7,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-183-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(9698.3,0)"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-183-TEX-S4-28"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(792,0)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,763.5)"><g data-mml-node="msubsup"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D463" xlink:href="#MJX-183-TEX-I-1D463"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(518,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-183-TEX-N-32"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(518,-287.9) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-183-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(921.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-183-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(394,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-183-TEX-N-32"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(231.8,-719.9)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-183-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(500,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D445" xlink:href="#MJX-183-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(792,289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-183-TEX-N-32"></use></g></g></g></g><rect width="1919.1" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2951.1,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-183-TEX-S4-29"></use></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(13441.5,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D486" xlink:href="#MJX-183-TEX-BI-1D486"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(587,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D49A" xlink:href="#MJX-183-TEX-BI-1D49A"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(14495.6,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-183-TEX-S4-29"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container>

Daraus folgt für den Beschleunigungsvektor:

\[ \boldsymbol{a}(t)=\dot{\boldsymbol{v}}(t)=\frac{v_{0}^{3} t}{R^{2}}\left(-\sin \left(\frac{v_{0}^{2} t^{2}}{2 R^{2}}\right) \boldsymbol{e}_{x}+\cos \left(\frac{v_{0}^{2} t^{2}}{2 R^{2}}\right) \boldsymbol{e}_{\boldsymbol{y}}\right) \]

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
\boldsymbol{a}(t)=\dot{\boldsymbol{v}}(t)=\frac{v_{0}^{3} t}{R^{2}}\left(-\sin \left(\frac{v_{0}^{2} t^{2}}{2 R^{2}}\right) \boldsymbol{e}_{x}+\cos \left(\frac{v_{0}^{2} t^{2}}{2 R^{2}}\right) \boldsymbol{e}_{\boldsymbol{y}}\right)
" style="vertical-align: -2.827ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="54.525ex" height="6.785ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1749.5 24100 2999" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-184-TEX-BI-1D482" d="M222 -8Q140 -8 89 34T38 158Q38 191 48 227Q72 329 151 390T327 452Q361 452 385 443T421 425T433 416H434L441 421Q448 426 460 430T486 435Q509 435 523 422T538 386Q538 380 522 315T488 179T467 93Q466 87 466 72Q466 42 483 42Q505 42 521 75Q531 94 541 134Q546 155 550 158T571 162H576H587Q607 162 607 148Q606 142 604 132T590 94T566 47T528 9T474 -8Q396 -8 358 40Q295 -8 222 -8ZM404 351Q383 401 324 401Q300 401 270 385T221 330Q206 296 186 220Q166 136 166 106Q166 72 184 58T228 43Q256 43 284 57T328 84T343 103Q343 106 374 228L404 351Z"></path><path id="MJX-184-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 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Aus dem Newtonschen Grundgesetz folgt:

\[ \boldsymbol{F}(t)=m \boldsymbol{a}(t)=\frac{m v_{0}^{3} t}{R^{2}}\left(-\sin \left(\frac{v_{0}^{2} t^{2}}{2 R^{2}}\right) \boldsymbol{e}_{x}+\cos \left(\frac{v_{0}^{2} t^{2}}{2 R^{2}}\right) \boldsymbol{e}_{\boldsymbol{y}}\right) \]

Bestimmen Sie die Kräfte, die an einem Fahrzeug der Masse \( m \) angreifen müssen, wenn es mit der konstanten Geschwindigkeit \( v_{0} \) eine Klothoide durchfährt.
Für den Einheitstangentenvektor der Klothoide gilt:
\[ \quad \boldsymbol{e}_{t}(s)=\cos \left(\frac{s^{2}}{2 R^{2}}\right) \boldsymbol{e}_{x}+\sin \left(\frac{s^{2}}{2 R^{2}}\right) \boldsymbol{e}_{\boldsymbol{y}} \]
Zum Zeitpunkt \( t=0 \) befindet sich das Fahrzeug an der Stelle \( s=0 \)

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Bewegungsgleichung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Kinetik des Massepunktes - Bewegungsgleichung | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: