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Aufgabenstellung:

AbbildungDie beiden Massen und sind durch ein masseloses dehnstarres Seil verbunden, das über eine Rolle der Masse mit Radius läuft. Die Rolle ist eine homogene Kreisscheibe.

Wie groß ist die Beschleunigung der Masse wenn das System aus der Ruhe losgelassen wird?


Gegeben:

Lösungsweg:

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AbbildungDie einzige auf das Gesamtsystem, bestehend aus der Rolle und den zwei Massen, von außen wirkende Kraft ist die Gewichtskraft. Da die Gewichtskraft eine konservative Kraft ist, gilt der Energieerhaltungssatz.

Wahl der Freiheitsgrade:

  • Die Verschiebung der Masse wird ab der Ruhelage positiv nach oben gemessen.
  • Die Verschiebung der Masse wird ab der Ruhelage positiv nach unten gemessen.
  • Die Verdrehung der Rolle wird ab der Ruhelage positiv im Uhrzeigersinn gemessen.

Kinematische Bindungen:

Nullniveau für die Lageenergie:

Das Nullniveau für die Lageenergien der Massen und wird jeweils in ihre Ruhelage gelegt.

Kinetische Energien:

Zustand (Ruhelage):

Zustand (Auslenkung )

Mit den kinematischen Beziehungen und sowie dem Massenträgheitsmoment folgt:

Lageenergien:

Zustand :

Zustand :

Energieerhaltungssatz:

Für die Beschleunigung gilt:

Zahlenwert

Lösung: