Rotation um eine feste Achse

Allgemeine ebene Bewegung

Systeme von starren Körpern

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

<p>\[<br />m=99,49 \mathrm{~kg}\]</p>
<p>\[J_{z}=90510 \mathrm{kgcm}^{2}<br />\]</p>

<p>Das Speichenrad besteht aus dem Radkranz, der Nabe und sechs Speichen. Die Schwerpunkte der Speichen liegen auf einem Kreis mit Radius</p>


<p>\[ R_{s}=5 \mathrm{~cm}+12,5 \mathrm{~cm}=17,5 \mathrm{~cm} \]</p>


<p>Radkranz Dickwandiger Hohlzylinder:</p>


<p>\[<br />m_{1}=\frac{1}{4} \pi \rho h\left(D_{1}^{2}-d_{1}^{2}\right)\]</p>
<p>\[J_{1}=\frac{1}{8} m_{1}\left(D_{1}^{2}+d_{1}^{2}\right)<br />\]</p>


<p>Mit \( D_{1}=70 \mathrm{~cm}, \ d_{1}=60 \mathrm{~cm} \) und \(h=10 \mathrm{~cm}\) folgt:</p>


<p>Mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" D_{1}=70 \mathrm{~cm}, \ d_{1}=60 \mathrm{~cm} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="24.065ex" height="2.009ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 10636.9 888" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2546-TEX-I-1D437" d="M287 628Q287 635 230 637Q207 637 200 638T193 647Q193 655 197 667T204 682Q206 683 403 683Q570 682 590 682T630 676Q702 659 752 597T803 431Q803 275 696 151T444 3L430 1L236 0H125H72Q48 0 41 2T33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM703 469Q703 507 692 537T666 584T629 613T590 629T555 636Q553 636 541 636T512 636T479 637H436Q392 637 386 627Q384 623 313 339T242 52Q242 48 253 48T330 47Q335 47 349 47T373 46Q499 46 581 128Q617 164 640 212T683 339T703 469Z"></path><path id="MJX-2546-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 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494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-2547-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-2547-TEX-N-63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path id="MJX-2547-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="210E" xlink:href="#MJX-2547-TEX-I-210E"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(853.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-2547-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1909.6,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-2547-TEX-N-31"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-2547-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2909.6,0)"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-2547-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250,0)"><use data-c="63" xlink:href="#MJX-2547-TEX-N-63"></use><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-2547-TEX-N-6D" transform="translate(444,0)"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> folgt:</p>


<p>\( m_{1}=80,15 \mathrm{~kg}\]</p>
<p>\[J_{1}=85160 \ \mathrm{kgcm}^{2}\]</p>


<p>Radnabe Dickwandiger Hohlzylinder:</p>


<p>\[m_{2}=\frac{1}{4} \pi \rho h\left(D_{2}^{2}-d_{2}^{2}\right)\]</p>
<p>\[J_{2}=\frac{1}{8} m_{2}\left(D_{2}^{2}+d_{2}^{2}\right)\]</p>


<p>Mit \( D_{2}=10 \mathrm{~cm},\ d_{2}=5 \mathrm{~cm} \) und \( h=10 \mathrm{~cm} \) folgt:</p>


<p>Mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" D_{2}=10 \mathrm{~cm},\ d_{2}=5 \mathrm{~cm} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="22.934ex" height="2.009ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 10136.9 888" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2552-TEX-I-1D437" d="M287 628Q287 635 230 637Q207 637 200 638T193 647Q193 655 197 667T204 682Q206 683 403 683Q570 682 590 682T630 676Q702 659 752 597T803 431Q803 275 696 151T444 3L430 1L236 0H125H72Q48 0 41 2T33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM703 469Q703 507 692 537T666 584T629 613T590 629T555 636Q553 636 541 636T512 636T479 637H436Q392 637 386 627Q384 623 313 339T242 52Q242 48 253 48T330 47Q335 47 349 47T373 46Q499 46 581 128Q617 164 640 212T683 339T703 469Z"></path><path id="MJX-2552-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-2552-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-2552-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-2552-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 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data-mml-node="mn" transform="translate(1909.6,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-2553-TEX-N-31"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-2553-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2909.6,0)"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-2553-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250,0)"><use data-c="63" xlink:href="#MJX-2553-TEX-N-63"></use><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-2553-TEX-N-6D" transform="translate(444,0)"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> folgt:</p>


<p>\[ m_{2}=4,624 \mathrm{~kg}\]</p>
<p>\[J_{2}=72,25 \mathrm{kgcm}^{2} \)</p>


<p>Mit \( A_{s}=12,5 \mathrm{~cm}^{2} \) und \( L_{s}=25 \mathrm{~cm} \) folgt:</p>


<p>Mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" A_{s}=12,5 \mathrm{~cm}^{2} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="14.494ex" height="2.326ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -833.9 6406.4 1027.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2559-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-2559-TEX-I-1D460" d="M131 289Q131 321 147 354T203 415T300 442Q362 442 390 415T419 355Q419 323 402 308T364 292Q351 292 340 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data-mml-node="mn" transform="translate(2429.2,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-2560-TEX-N-32"></use><use data-c="35" xlink:href="#MJX-2560-TEX-N-35" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(3429.2,0)"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-2560-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250,0)"><use data-c="63" xlink:href="#MJX-2560-TEX-N-63"></use><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-2560-TEX-N-6D" transform="translate(444,0)"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> folgt:</p>


<p>\[<br />m_{3}=2,453 \mathrm{~kg}\]</p>
<p>\[J_{3 s}=127,8 \mathrm{kgcm}^{2}\]</p>
<p>\[J_{3}=879,0 \mathrm{kgcm}^{2}\]</p>


<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60486d156409d3137e9be328.png" alt="Abbildung" /></p>
<p><em>Alle Maße in cm</em></p>
<p>Für das dargestellte Speichenrad ist die Masse \( m \) und das Massenträgheitsmoment \( J_{z} \) um die \( z \) - Achse zu bestimmen. Der Winkel zwischen den Speichen beträgt jeweils \( 60^{\circ} . \) Die Speichen sind dünne Stäbe mit der Querschnittsfläche \( A_{s} . \)</p>
<p><strong>Gegeben:</strong></p>
<p>Dichte \( \rho=7,85 \cdot 10^{-3} \mathrm{~kg} / \mathrm{cm}^{3}\)</p>
<p>Querschnittsfläche \( A_{s}=12,5 \mathrm{~cm}^{2} \)</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Rotation um eine feste Achse mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: