Stetigkeit (mehrdimensional)

Partielle Ableitungen (Gradient)

Produktregel

Kettenregel

Ableitungsregeln (Übersicht)

Partielle Ableitungen

Der Gradient

Existenz von partiellen Ableitungen

Satz von Schwarz

Richtungsableitung

Existenz der Richtungsableitung

Skalarprodukt

Rechnen mit Vektoren

Multiindex-Notation

Differenzierbarkeit (total, partiell, Richtung)

Totale Differenzierbarkeit

Jakobi-Matrix (totale Ableitung)

Jacobi-Matrix

Hesse-Matrix

Die Hesse-Matrix

Extrema (mehrdimensional)

Eigenwerte, Eigenräume und Eigenvektoren

Definitheit von Matrizen

Mehrdimensionale Extremstellen

Hauptminorantenkriterium

Definitheitsbestimmung über Eigenwertmethode

Extrema mit Nebenbedingungen (Lagrange)

Mehrdimensionale Extrema mit Nebenbedingungen

Gleichungssysteme lösen

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Dies ist eine Zusammenfassung der Theorie zu: Extrema (mehrdimensional)

Definitheitsbestimmung über Eigenwertmethode | Theorie Zusammenfassung

<p>Um eine Aussage über die Definitheit einer Matrix zu machen, können ihre Eigenwerte genutzt werden. Anders als im Falle des Hauptminorantenkriteriums bringt dies den Vorteil zusätzlich Aussagen über Semidefinitheit und Indifinitheit zu treffen.</p>


<p>Die Anwendung der Methode funktioniert wie folgt:</p>


<div id=5f05cda6f61a2477e9d88ad0 class="mceNonEditable extraContainerVorgehen"><div class="extraContainerVorgehenHeader mceNonEditable"><div class="icon-vorgehen"></div>Vorgehen</div><div class="theoryExtraContent mceEditable">
<h2 class="content_sub_heading">Eigenwertmethode (Definitheit)</h2>
<ol>
<li>Berechne alle Eigenwerte der vorliegenden symmetrischen Matrix.<br /><br /></li>
<li>Treffe eine Aussage über die Definitheit durch Untersuchung der Vorzeichen der Eigenwerte. Dabei gilt:<br /><br />
<table style="border-collapse: collapse; width: 100%; height: 85px; border-color: #ffffff; border-style: none;" border="1">
<tbody>
<tr style="height: 10px;">
<td style="width: 34.4349%; height: 10px;"><strong>positiv definit</strong></td>
<td style="width: 65.5651%; height: 10px;">Alle Eigenwerte von $A$ sind positiv $(\lambda_i&gt;0)$</td>
</tr>
<tr style="height: 18px;">
<td style="width: 34.4349%; height: 18px;"><strong>positiv semidefinit</strong></td>
<td style="width: 65.5651%; height: 18px;">Alle Eigenwerte von $A$ sind nicht negativ $(\lambda_i \geq 0)$</td>
</tr>
<tr style="height: 18px;">
<td style="width: 34.4349%; height: 18px;"><strong>negativ definit</strong></td>
<td style="width: 65.5651%; height: 18px;">Alle Eigenwerte von $A$ sind negativ $(\lambda_i&lt;0)$</td>
</tr>
<tr style="height: 21px;">
<td style="width: 34.4349%; height: 21px;"><strong>negativ semidefinit</strong></td>
<td style="width: 65.5651%; height: 21px;">Alle Eigenwerte von $A$ sind nicht positiv $(\lambda_i \leq 0)$</td>
</tr>
<tr style="height: 18px;">
<td style="width: 34.4349%; height: 18px;">
<p><strong>indefinit</strong></p>
</td>
<td style="width: 65.5651%; height: 18px;">Es gibt sowohl positive als auch negative Eigenwerte</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</li>
</ol>
</div></div>


<div id=5f05cda6f61a2477e9d88ad0 class="mceNonEditable extraContainerVorgehen"><div class="extraContainerVorgehenHeader mceNonEditable"><div class="icon-vorgehen"></div>Vorgehen</div><div class="theoryExtraContent mceEditable">
<h2 class="content_sub_heading">Eigenwertmethode (Definitheit)</h2>
<ol>
<li>Berechne alle Eigenwerte der vorliegenden symmetrischen Matrix.<br /><br /></li>
<li>Treffe eine Aussage über die Definitheit durch Untersuchung der Vorzeichen der Eigenwerte. Dabei gilt:<br /><br />
<table style="border-collapse: collapse; width: 100%; height: 85px; border-color: #ffffff; border-style: none;" border="1">
<tbody>
<tr style="height: 10px;">
<td style="width: 34.4349%; height: 10px;"><strong>positiv definit</strong></td>
<td style="width: 65.5651%; height: 10px;">Alle Eigenwerte von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2839-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-2839-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container> sind positiv <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="(\lambda_i>0)" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.967ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 3521.5 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2840-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-2840-TEX-I-1D706" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path><path id="MJX-2840-TEX-I-1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-2840-TEX-N-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path><path id="MJX-2840-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-2840-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-2840-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(389,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D706" xlink:href="#MJX-2840-TEX-I-1D706"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(616,-150) scale(0.707)"><use data-c="1D456" xlink:href="#MJX-2840-TEX-I-1D456"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1576.7,0)"><use data-c="3E" xlink:href="#MJX-2840-TEX-N-3E"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2632.5,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-2840-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3132.5,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-2840-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container></td>
</tr>
<tr style="height: 18px;">
<td style="width: 34.4349%; height: 18px;"><strong>positiv semidefinit</strong></td>
<td style="width: 65.5651%; height: 18px;">Alle Eigenwerte von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2841-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-2841-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container> sind nicht negativ <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="(\lambda_i \geq 0)" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.967ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 3521.5 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2842-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-2842-TEX-I-1D706" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path><path id="MJX-2842-TEX-I-1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-2842-TEX-N-2265" d="M83 616Q83 624 89 630T99 636Q107 636 253 568T543 431T687 361Q694 356 694 346T687 331Q685 329 395 192L107 56H101Q83 58 83 76Q83 77 83 79Q82 86 98 95Q117 105 248 167Q326 204 378 228L626 346L360 472Q291 505 200 548Q112 589 98 597T83 616ZM84 -118Q84 -108 99 -98H678Q694 -104 694 -118Q694 -130 679 -138H98Q84 -131 84 -118Z"></path><path id="MJX-2842-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-2842-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-2842-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(389,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D706" xlink:href="#MJX-2842-TEX-I-1D706"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(616,-150) scale(0.707)"><use data-c="1D456" xlink:href="#MJX-2842-TEX-I-1D456"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1576.7,0)"><use data-c="2265" xlink:href="#MJX-2842-TEX-N-2265"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2632.5,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-2842-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3132.5,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-2842-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container></td>
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<tr style="height: 18px;">
<td style="width: 34.4349%; height: 18px;"><strong>negativ definit</strong></td>
<td style="width: 65.5651%; height: 18px;">Alle Eigenwerte von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2843-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-2843-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container> sind negativ <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="(\lambda_i<0)" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.967ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 3521.5 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2844-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-2844-TEX-I-1D706" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path><path id="MJX-2844-TEX-I-1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-2844-TEX-N-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path id="MJX-2844-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-2844-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-2844-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(389,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D706" xlink:href="#MJX-2844-TEX-I-1D706"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(616,-150) scale(0.707)"><use data-c="1D456" xlink:href="#MJX-2844-TEX-I-1D456"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1576.7,0)"><use data-c="3C" xlink:href="#MJX-2844-TEX-N-3C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2632.5,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-2844-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3132.5,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-2844-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container></td>
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<tr style="height: 21px;">
<td style="width: 34.4349%; height: 21px;"><strong>negativ semidefinit</strong></td>
<td style="width: 65.5651%; height: 21px;">Alle Eigenwerte von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2845-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-2845-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container> sind nicht positiv <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="(\lambda_i \leq 0)" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.967ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 3521.5 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2846-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-2846-TEX-I-1D706" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path><path id="MJX-2846-TEX-I-1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-2846-TEX-N-2264" d="M674 636Q682 636 688 630T694 615T687 601Q686 600 417 472L151 346L399 228Q687 92 691 87Q694 81 694 76Q694 58 676 56H670L382 192Q92 329 90 331Q83 336 83 348Q84 359 96 365Q104 369 382 500T665 634Q669 636 674 636ZM84 -118Q84 -108 99 -98H678Q694 -104 694 -118Q694 -130 679 -138H98Q84 -131 84 -118Z"></path><path id="MJX-2846-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-2846-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-2846-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(389,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D706" xlink:href="#MJX-2846-TEX-I-1D706"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(616,-150) scale(0.707)"><use data-c="1D456" xlink:href="#MJX-2846-TEX-I-1D456"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1576.7,0)"><use data-c="2264" xlink:href="#MJX-2846-TEX-N-2264"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2632.5,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-2846-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3132.5,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-2846-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container></td>
</tr>
<tr style="height: 18px;">
<td style="width: 34.4349%; height: 18px;">
<p><strong>indefinit</strong></p>
</td>
<td style="width: 65.5651%; height: 18px;">Es gibt sowohl positive als auch negative Eigenwerte</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</li>
</ol>
</div></div>


positiv definit	Alle Eigenwerte von sind positiv
positiv semidefinit	Alle Eigenwerte von sind nicht negativ
negativ definit	Alle Eigenwerte von sind negativ
negativ semidefinit	Alle Eigenwerte von sind nicht positiv
indefinit	Es gibt sowohl positive als auch negative Eigenwerte

Definitheitsbestimmung über Eigenwertmethode

Eigenwertmethode (Definitheit)

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