Gaußverfahren

Lösungsmenge bestimmen (Gaußverfahren)

Mit der Regel von Cramer lässt sich die Lösung eines eindeutig lösbaren linearen Gleichungssystems mit Hilfe von Determinanten berechnen. 

Cramer'sche Regel

Regel von Sarrus (3x3 Determinante)

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

$L=\left\{\left(\begin{array}{c}-2\\3\\0\end{array}\right)+\lambda\left(\begin{array}{c}2\\-3\\1\end{array}\right)\vert \lambda \in \mathbb{R}\right\}$ für $\mu =0$ und $L = \varnothing$ für $\mu \neq 0$.

1. Definiere die erweiterte Koeffizientenmatrix

\begin{align*}
\left(\begin{array}{ccc|c}
1 &amp; 1 &amp; 1 &amp; 1 \\
-1 &amp; 0 &amp; 2 &amp; 2 \\
3 &amp; 2 &amp; 0 &amp; \mu
\end{array}\right)
\quad
\begin{array}{l}
(\mathrm{I}) \\
(\mathrm{II}) \\
(\mathrm{III})
\end{array}
\end{align*}

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
\left(\begin{array}{ccc|c}
1 & 1 & 1 & 1 \\
-1 & 0 & 2 & 2 \\
3 & 2 & 0 & \mu
\end{array}\right)
\quad
\begin{array}{l}
(\mathrm{I}) \\
(\mathrm{II}) \\
(\mathrm{III})
\end{array}
\end{align*}" style="vertical-align: -3.733ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="23.896ex" height="8.597ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2150 10562 3800" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4643-TEX-S4-239B" d="M837 1154Q843 1148 843 1145Q843 1141 818 1106T753 1002T667 841T574 604T494 299Q417 -84 417 -609Q417 -641 416 -647T411 -654Q409 -655 366 -655Q299 -655 297 -654Q292 -652 292 -643T291 -583Q293 -400 304 -242T347 110T432 470T574 813T785 1136Q787 1139 790 1142T794 1147T796 1150T799 1152T802 1153T807 1154T813 1154H819H837Z"></path><path id="MJX-4643-TEX-S4-239D" d="M843 -635Q843 -638 837 -644H820Q801 -644 800 -643Q792 -635 785 -626Q684 -503 605 -363T473 -75T385 216T330 518T302 809T291 1093Q291 1144 291 1153T296 1164Q298 1165 366 1165Q409 1165 411 1164Q415 1163 416 1157T417 1119Q417 529 517 109T833 -617Q843 -631 843 -635Z"></path><path id="MJX-4643-TEX-S4-239C" d="M413 -9Q412 -9 407 -9T388 -10T354 -10Q300 -10 297 -9Q294 -8 293 -5Q291 5 291 127V300Q291 602 292 605L296 609Q298 610 366 610Q382 610 392 610T407 610T412 609Q416 609 416 592T417 473V127Q417 -9 413 -9Z"></path><path id="MJX-4643-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-4643-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-4643-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-4643-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-4643-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-4643-TEX-I-1D707" d="M58 -216Q44 -216 34 -208T23 -186Q23 -176 96 116T173 414Q186 442 219 442Q231 441 239 435T249 423T251 413Q251 401 220 279T187 142Q185 131 185 107V99Q185 26 252 26Q261 26 270 27T287 31T302 38T315 45T327 55T338 65T348 77T356 88T365 100L372 110L408 253Q444 395 448 404Q461 431 491 431Q504 431 512 424T523 412T525 402L449 84Q448 79 448 68Q448 43 455 35T476 26Q485 27 496 35Q517 55 537 131Q543 151 547 152Q549 153 557 153H561Q580 153 580 144Q580 138 575 117T555 63T523 13Q510 0 491 -8Q483 -10 467 -10Q446 -10 429 -4T402 11T385 29T376 44T374 51L368 45Q362 39 350 30T324 12T288 -4T246 -11Q199 -11 153 12L129 -85Q108 -167 104 -180T92 -202Q76 -216 58 -216Z"></path><path id="MJX-4643-TEX-S4-239E" d="M31 1143Q31 1154 49 1154H59Q72 1154 75 1152T89 1136Q190 1013 269 873T401 585T489 294T544 -8T572 -299T583 -583Q583 -634 583 -643T577 -654Q575 -655 508 -655Q465 -655 463 -654Q459 -653 458 -647T457 -609Q457 -58 371 340T100 1037Q87 1059 61 1098T31 1143Z"></path><path id="MJX-4643-TEX-S4-23A0" d="M56 -644H50Q31 -644 31 -635Q31 -632 37 -622Q69 -579 100 -527Q286 -228 371 170T457 1119Q457 1161 462 1164Q464 1165 520 1165Q575 1165 577 1164Q582 1162 582 1153T583 1093Q581 910 570 752T527 400T442 40T300 -303T89 -626Q78 -640 75 -642T61 -644H56Z"></path><path id="MJX-4643-TEX-S4-239F" d="M579 -9Q578 -9 573 -9T554 -10T520 -10Q466 -10 463 -9Q460 -8 459 -5Q457 5 457 127V300Q457 602 458 605L462 609Q464 610 532 610Q548 610 558 610T573 610T578 609Q582 609 582 592T583 473V127Q583 -9 579 -9Z"></path><path id="MJX-4643-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-4643-TEX-N-49" d="M328 0Q307 3 180 3T32 0H21V46H43Q92 46 106 49T126 60Q128 63 128 342Q128 620 126 623Q122 628 118 630T96 635T43 637H21V683H32Q53 680 180 680T328 683H339V637H317Q268 637 254 634T234 623Q232 620 232 342Q232 63 234 60Q238 55 242 53T264 48T317 46H339V0H328Z"></path><path id="MJX-4643-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-4643-TEX-S4-239B" transform="translate(0, 996)"></use><use xlink:href="#MJX-4643-TEX-S4-239D" transform="translate(0, -1006)"></use><svg width="875" height="382" y="59" x="0" viewBox="0 86.3 875 382"><use xlink:href="#MJX-4643-TEX-S4-239C" transform="scale(1, 0.924)"></use></svg></g><g data-mml-node="mtable" transform="translate(875, 0)"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, 1400)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(389, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4643-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2278, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4643-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(3778, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4643-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(5399.5, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4643-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-4643-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778, 0)"><use xlink:href="#MJX-4643-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2278, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4643-TEX-N-30"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(3778, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4643-TEX-N-32"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(5399.5, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4643-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, -1400)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(389, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4643-TEX-N-33"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2278, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4643-TEX-N-32"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(3778, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4643-TEX-N-30"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(5348, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4643-TEX-I-1D707"></use></g></g></g><line data-line="v" class="mjx-solid" x1="4813" y1="-1650" x2="4813" y2="2150"></line></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6826, 0)"><use xlink:href="#MJX-4643-TEX-S4-239E" transform="translate(0, 996)"></use><use xlink:href="#MJX-4643-TEX-S4-23A0" transform="translate(0, -1006)"></use><svg width="875" height="382" y="59" x="0" viewBox="0 86.3 875 382"><use xlink:href="#MJX-4643-TEX-S4-239F" transform="scale(1, 0.924)"></use></svg></g></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(7701, 0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mtable" transform="translate(8701, 0)"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, 1400)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-4643-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(389, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4643-TEX-N-49"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(750, 0)"><use xlink:href="#MJX-4643-TEX-N-29"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-4643-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(389, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4643-TEX-N-49"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(361, 0)"><use xlink:href="#MJX-4643-TEX-N-49"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1111, 0)"><use xlink:href="#MJX-4643-TEX-N-29"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, -1400)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-4643-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(389, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4643-TEX-N-49"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(361, 0)"><use xlink:href="#MJX-4643-TEX-N-49"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(722, 0)"><use xlink:href="#MJX-4643-TEX-N-49"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1472, 0)"><use xlink:href="#MJX-4643-TEX-N-29"></use></g></g></g></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

2. Bring die erweiterte Koeffizientenmatrix in Zeilenstufenform

\begin{align*}
\left(\begin{array}{ccc|c}
1 &amp; 1 &amp; 1 &amp; 1 \\
0 &amp; 1 &amp; 3 &amp; 3 \\
0 &amp; -1 &amp; -3 &amp; \mu-3
\end{array}\right)
\quad
\begin{array}{l}
\\
(\mathrm{II})^* \phantom{i} :=(\mathrm{II})+(\mathrm{I}) \\
(\mathrm{III})^*:=-3\cdot (\mathrm{I})
\end{array}
\end{align*}

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
\left(\begin{array}{ccc|c}
1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 3 & 3 \\
0 & -1 & -3 & \mu-3
\end{array}\right)
\quad
\begin{array}{l}
\\
(\mathrm{II})^* \phantom{i} :=(\mathrm{II})+(\mathrm{I}) \\
(\mathrm{III})^*:=-3\cdot (\mathrm{I})
\end{array}
\end{align*}" style="vertical-align: -3.733ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="42.812ex" height="8.597ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2150 18923 3800" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4644-TEX-S4-239B" d="M837 1154Q843 1148 843 1145Q843 1141 818 1106T753 1002T667 841T574 604T494 299Q417 -84 417 -609Q417 -641 416 -647T411 -654Q409 -655 366 -655Q299 -655 297 -654Q292 -652 292 -643T291 -583Q293 -400 304 -242T347 110T432 470T574 813T785 1136Q787 1139 790 1142T794 1147T796 1150T799 1152T802 1153T807 1154T813 1154H819H837Z"></path><path id="MJX-4644-TEX-S4-239D" d="M843 -635Q843 -638 837 -644H820Q801 -644 800 -643Q792 -635 785 -626Q684 -503 605 -363T473 -75T385 216T330 518T302 809T291 1093Q291 1144 291 1153T296 1164Q298 1165 366 1165Q409 1165 411 1164Q415 1163 416 1157T417 1119Q417 529 517 109T833 -617Q843 -631 843 -635Z"></path><path id="MJX-4644-TEX-S4-239C" d="M413 -9Q412 -9 407 -9T388 -10T354 -10Q300 -10 297 -9Q294 -8 293 -5Q291 5 291 127V300Q291 602 292 605L296 609Q298 610 366 610Q382 610 392 610T407 610T412 609Q416 609 416 592T417 473V127Q417 -9 413 -9Z"></path><path id="MJX-4644-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-4644-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-4644-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-4644-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-4644-TEX-I-1D707" d="M58 -216Q44 -216 34 -208T23 -186Q23 -176 96 116T173 414Q186 442 219 442Q231 441 239 435T249 423T251 413Q251 401 220 279T187 142Q185 131 185 107V99Q185 26 252 26Q261 26 270 27T287 31T302 38T315 45T327 55T338 65T348 77T356 88T365 100L372 110L408 253Q444 395 448 404Q461 431 491 431Q504 431 512 424T523 412T525 402L449 84Q448 79 448 68Q448 43 455 35T476 26Q485 27 496 35Q517 55 537 131Q543 151 547 152Q549 153 557 153H561Q580 153 580 144Q580 138 575 117T555 63T523 13Q510 0 491 -8Q483 -10 467 -10Q446 -10 429 -4T402 11T385 29T376 44T374 51L368 45Q362 39 350 30T324 12T288 -4T246 -11Q199 -11 153 12L129 -85Q108 -167 104 -180T92 -202Q76 -216 58 -216Z"></path><path id="MJX-4644-TEX-S4-239E" d="M31 1143Q31 1154 49 1154H59Q72 1154 75 1152T89 1136Q190 1013 269 873T401 585T489 294T544 -8T572 -299T583 -583Q583 -634 583 -643T577 -654Q575 -655 508 -655Q465 -655 463 -654Q459 -653 458 -647T457 -609Q457 -58 371 340T100 1037Q87 1059 61 1098T31 1143Z"></path><path id="MJX-4644-TEX-S4-23A0" d="M56 -644H50Q31 -644 31 -635Q31 -632 37 -622Q69 -579 100 -527Q286 -228 371 170T457 1119Q457 1161 462 1164Q464 1165 520 1165Q575 1165 577 1164Q582 1162 582 1153T583 1093Q581 910 570 752T527 400T442 40T300 -303T89 -626Q78 -640 75 -642T61 -644H56Z"></path><path id="MJX-4644-TEX-S4-239F" d="M579 -9Q578 -9 573 -9T554 -10T520 -10Q466 -10 463 -9Q460 -8 459 -5Q457 5 457 127V300Q457 602 458 605L462 609Q464 610 532 610Q548 610 558 610T573 610T578 609Q582 609 582 592T583 473V127Q583 -9 579 -9Z"></path><path id="MJX-4644-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-4644-TEX-N-49" d="M328 0Q307 3 180 3T32 0H21V46H43Q92 46 106 49T126 60Q128 63 128 342Q128 620 126 623Q122 628 118 630T96 635T43 637H21V683H32Q53 680 180 680T328 683H339V637H317Q268 637 254 634T234 623Q232 620 232 342Q232 63 234 60Q238 55 242 53T264 48T317 46H339V0H328Z"></path><path id="MJX-4644-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-4644-TEX-N-2217" d="M229 286Q216 420 216 436Q216 454 240 464Q241 464 245 464T251 465Q263 464 273 456T283 436Q283 419 277 356T270 286L328 328Q384 369 389 372T399 375Q412 375 423 365T435 338Q435 325 425 315Q420 312 357 282T289 250L355 219L425 184Q434 175 434 161Q434 146 425 136T401 125Q393 125 383 131T328 171L270 213Q283 79 283 63Q283 53 276 44T250 35Q231 35 224 44T216 63Q216 80 222 143T229 213L171 171Q115 130 110 127Q106 124 100 124Q87 124 76 134T64 161Q64 166 64 169T67 175T72 181T81 188T94 195T113 204T138 215T170 230T210 250L74 315Q65 324 65 338Q65 353 74 363T98 374Q106 374 116 368T171 328L229 286Z"></path><path id="MJX-4644-TEX-N-3A" d="M78 370Q78 394 95 412T138 430Q162 430 180 414T199 371Q199 346 182 328T139 310T96 327T78 370ZM78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path><path id="MJX-4644-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-4644-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-4644-TEX-N-22C5" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-S4-239B" transform="translate(0, 996)"></use><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-S4-239D" transform="translate(0, -1006)"></use><svg width="875" height="382" y="59" x="0" viewBox="0 86.3 875 382"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-S4-239C" transform="scale(1, 0.924)"></use></svg></g><g data-mml-node="mtable" transform="translate(875, 0)"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, 1400)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1889, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(4167, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(7038.7, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-30"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1889, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(4167, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-33"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(7038.7, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-33"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, -1400)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-30"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1500, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778, 0)"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(3778, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778, 0)"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-33"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(6126, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-I-1D707"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(825.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1825.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-33"></use></g></g></g><line data-line="v" class="mjx-solid" x1="5591" y1="-1650" x2="5591" y2="2150"></line></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9326.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-S4-239E" transform="translate(0, 996)"></use><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-S4-23A0" transform="translate(0, -1006)"></use><svg width="875" height="382" y="59" x="0" viewBox="0 86.3 875 382"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-S4-239F" transform="scale(1, 0.924)"></use></svg></g></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(10201.4, 0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mtable" transform="translate(11201.4, 0)"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, 1400)"><g data-mml-node="mtd"></g></g><g data-mml-node="mtr"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(389, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-49"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(361, 0)"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-49"></use></g></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1111, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(389, 363) scale(0.707)"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-2217"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1903.6, 0)"><g data-mml-node="mphantom"></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2526.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-3A"></use><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-3D" transform="translate(278, 0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3860.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(4249.1, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-49"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(361, 0)"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-49"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4971.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5582.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6582.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(6971.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-49"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7332.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-29"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, -1400)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(389, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-49"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(361, 0)"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-49"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(722, 0)"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-49"></use></g></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1472, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(389, 363) scale(0.707)"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-2217"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2542.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-3A"></use><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-3D" transform="translate(278, 0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3876.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(4654.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-33"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5376.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5876.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(6265.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-49"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6626.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-4644-TEX-N-29"></use></g></g></g></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

\begin{align*}
\left(\begin{array}{ccc|c}
1 &amp; 0 &amp; -2 &amp; -2 \\
0 &amp; 1 &amp; 3 &amp; 3 \\
0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; \mu
\end{array}\right)
\quad
\begin{array}{l}
(\mathrm{I})-(\mathrm{II})^*\\
\\
(\mathrm{III})^*+(\mathrm{II})^*
\end{array}
\end{align*}

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
\left(\begin{array}{ccc|c}
1 & 0 & -2 & -2 \\
0 & 1 & 3 & 3 \\
0 & 0 & 0 & \mu
\end{array}\right)
\quad
\begin{array}{l}
(\mathrm{I})-(\mathrm{II})^*\\
\\
(\mathrm{III})^*+(\mathrm{II})^*
\end{array}
\end{align*}" style="vertical-align: -3.733ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="33.408ex" height="8.597ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2150 14766.6 3800" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4645-TEX-S4-239B" d="M837 1154Q843 1148 843 1145Q843 1141 818 1106T753 1002T667 841T574 604T494 299Q417 -84 417 -609Q417 -641 416 -647T411 -654Q409 -655 366 -655Q299 -655 297 -654Q292 -652 292 -643T291 -583Q293 -400 304 -242T347 110T432 470T574 813T785 1136Q787 1139 790 1142T794 1147T796 1150T799 1152T802 1153T807 1154T813 1154H819H837Z"></path><path id="MJX-4645-TEX-S4-239D" d="M843 -635Q843 -638 837 -644H820Q801 -644 800 -643Q792 -635 785 -626Q684 -503 605 -363T473 -75T385 216T330 518T302 809T291 1093Q291 1144 291 1153T296 1164Q298 1165 366 1165Q409 1165 411 1164Q415 1163 416 1157T417 1119Q417 529 517 109T833 -617Q843 -631 843 -635Z"></path><path id="MJX-4645-TEX-S4-239C" d="M413 -9Q412 -9 407 -9T388 -10T354 -10Q300 -10 297 -9Q294 -8 293 -5Q291 5 291 127V300Q291 602 292 605L296 609Q298 610 366 610Q382 610 392 610T407 610T412 609Q416 609 416 592T417 473V127Q417 -9 413 -9Z"></path><path id="MJX-4645-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-4645-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-4645-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-4645-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-4645-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-4645-TEX-I-1D707" d="M58 -216Q44 -216 34 -208T23 -186Q23 -176 96 116T173 414Q186 442 219 442Q231 441 239 435T249 423T251 413Q251 401 220 279T187 142Q185 131 185 107V99Q185 26 252 26Q261 26 270 27T287 31T302 38T315 45T327 55T338 65T348 77T356 88T365 100L372 110L408 253Q444 395 448 404Q461 431 491 431Q504 431 512 424T523 412T525 402L449 84Q448 79 448 68Q448 43 455 35T476 26Q485 27 496 35Q517 55 537 131Q543 151 547 152Q549 153 557 153H561Q580 153 580 144Q580 138 575 117T555 63T523 13Q510 0 491 -8Q483 -10 467 -10Q446 -10 429 -4T402 11T385 29T376 44T374 51L368 45Q362 39 350 30T324 12T288 -4T246 -11Q199 -11 153 12L129 -85Q108 -167 104 -180T92 -202Q76 -216 58 -216Z"></path><path id="MJX-4645-TEX-S4-239E" d="M31 1143Q31 1154 49 1154H59Q72 1154 75 1152T89 1136Q190 1013 269 873T401 585T489 294T544 -8T572 -299T583 -583Q583 -634 583 -643T577 -654Q575 -655 508 -655Q465 -655 463 -654Q459 -653 458 -647T457 -609Q457 -58 371 340T100 1037Q87 1059 61 1098T31 1143Z"></path><path id="MJX-4645-TEX-S4-23A0" d="M56 -644H50Q31 -644 31 -635Q31 -632 37 -622Q69 -579 100 -527Q286 -228 371 170T457 1119Q457 1161 462 1164Q464 1165 520 1165Q575 1165 577 1164Q582 1162 582 1153T583 1093Q581 910 570 752T527 400T442 40T300 -303T89 -626Q78 -640 75 -642T61 -644H56Z"></path><path id="MJX-4645-TEX-S4-239F" d="M579 -9Q578 -9 573 -9T554 -10T520 -10Q466 -10 463 -9Q460 -8 459 -5Q457 5 457 127V300Q457 602 458 605L462 609Q464 610 532 610Q548 610 558 610T573 610T578 609Q582 609 582 592T583 473V127Q583 -9 579 -9Z"></path><path id="MJX-4645-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-4645-TEX-N-49" d="M328 0Q307 3 180 3T32 0H21V46H43Q92 46 106 49T126 60Q128 63 128 342Q128 620 126 623Q122 628 118 630T96 635T43 637H21V683H32Q53 680 180 680T328 683H339V637H317Q268 637 254 634T234 623Q232 620 232 342Q232 63 234 60Q238 55 242 53T264 48T317 46H339V0H328Z"></path><path id="MJX-4645-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-4645-TEX-N-2217" d="M229 286Q216 420 216 436Q216 454 240 464Q241 464 245 464T251 465Q263 464 273 456T283 436Q283 419 277 356T270 286L328 328Q384 369 389 372T399 375Q412 375 423 365T435 338Q435 325 425 315Q420 312 357 282T289 250L355 219L425 184Q434 175 434 161Q434 146 425 136T401 125Q393 125 383 131T328 171L270 213Q283 79 283 63Q283 53 276 44T250 35Q231 35 224 44T216 63Q216 80 222 143T229 213L171 171Q115 130 110 127Q106 124 100 124Q87 124 76 134T64 161Q64 166 64 169T67 175T72 181T81 188T94 195T113 204T138 215T170 230T210 250L74 315Q65 324 65 338Q65 353 74 363T98 374Q106 374 116 368T171 328L229 286Z"></path><path id="MJX-4645-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-S4-239B" transform="translate(0, 996)"></use><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-S4-239D" transform="translate(0, -1006)"></use><svg width="875" height="382" y="59" x="0" viewBox="0 86.3 875 382"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-S4-239C" transform="scale(1, 0.924)"></use></svg></g><g data-mml-node="mtable" transform="translate(875, 0)"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, 1400)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1500, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-30"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(3000, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778, 0)"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-32"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(5348, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778, 0)"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-30"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1500, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(3389, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-33"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(5737, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-33"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, -1400)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-30"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1500, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-30"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(3389, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-30"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(5685.5, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-I-1D707"></use></g></g></g><line data-line="v" class="mjx-solid" x1="4813" y1="-1650" x2="4813" y2="2150"></line></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7501, 0)"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-S4-239E" transform="translate(0, 996)"></use><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-S4-23A0" transform="translate(0, -1006)"></use><svg width="875" height="382" y="59" x="0" viewBox="0 86.3 875 382"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-S4-239F" transform="scale(1, 0.924)"></use></svg></g></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(8376, 0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mtable" transform="translate(9376, 0)"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, 1400)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(389, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-49"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(750, 0)"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1361.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2361.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2750.4, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-49"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(361, 0)"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-49"></use></g></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(3472.4, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(389, 363) scale(0.707)"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-2217"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mtr"><g data-mml-node="mtd"></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, -1400)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(389, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-49"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(361, 0)"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-49"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(722, 0)"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-49"></use></g></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1472, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(389, 363) scale(0.707)"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-2217"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2486.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3487, 0)"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(3876, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-49"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(361, 0)"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-49"></use></g></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(4598, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(389, 363) scale(0.707)"><use xlink:href="#MJX-4645-TEX-N-2217"></use></g></g></g></g></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

Für welche $\mu$ ist das Gleichungssystem lösbar?

Für welche <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\mu" style="vertical-align: -0.489ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.364ex" height="1.489ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 603 658" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4646-TEX-I-1D707" d="M58 -216Q44 -216 34 -208T23 -186Q23 -176 96 116T173 414Q186 442 219 442Q231 441 239 435T249 423T251 413Q251 401 220 279T187 142Q185 131 185 107V99Q185 26 252 26Q261 26 270 27T287 31T302 38T315 45T327 55T338 65T348 77T356 88T365 100L372 110L408 253Q444 395 448 404Q461 431 491 431Q504 431 512 424T523 412T525 402L449 84Q448 79 448 68Q448 43 455 35T476 26Q485 27 496 35Q517 55 537 131Q543 151 547 152Q549 153 557 153H561Q580 153 580 144Q580 138 575 117T555 63T523 13Q510 0 491 -8Q483 -10 467 -10Q446 -10 429 -4T402 11T385 29T376 44T374 51L368 45Q362 39 350 30T324 12T288 -4T246 -11Q199 -11 153 12L129 -85Q108 -167 104 -180T92 -202Q76 -216 58 -216Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4646-TEX-I-1D707"></use></g></g></g></svg></mjx-container> ist das Gleichungssystem lösbar?

Das Gleichungssystem ist nur für $\mu = 0$ lösbar.

Das Gleichungssystem ist nur für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\mu = 0" style="vertical-align: -0.489ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.513ex" height="1.995ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2436.6 882" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4647-TEX-I-1D707" d="M58 -216Q44 -216 34 -208T23 -186Q23 -176 96 116T173 414Q186 442 219 442Q231 441 239 435T249 423T251 413Q251 401 220 279T187 142Q185 131 185 107V99Q185 26 252 26Q261 26 270 27T287 31T302 38T315 45T327 55T338 65T348 77T356 88T365 100L372 110L408 253Q444 395 448 404Q461 431 491 431Q504 431 512 424T523 412T525 402L449 84Q448 79 448 68Q448 43 455 35T476 26Q485 27 496 35Q517 55 537 131Q543 151 547 152Q549 153 557 153H561Q580 153 580 144Q580 138 575 117T555 63T523 13Q510 0 491 -8Q483 -10 467 -10Q446 -10 429 -4T402 11T385 29T376 44T374 51L368 45Q362 39 350 30T324 12T288 -4T246 -11Q199 -11 153 12L129 -85Q108 -167 104 -180T92 -202Q76 -216 58 -216Z"></path><path id="MJX-4647-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-4647-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4647-TEX-I-1D707"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(880.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-4647-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1936.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-4647-TEX-N-30"></use></g></g></g></svg></mjx-container> lösbar.

Setze $\mu=0$, $x_3=\lambda$ und bestimme Lösungen für $x_1,x_2$ durch Einsetzen:

Setze <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\mu=0" style="vertical-align: -0.489ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.513ex" height="1.995ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2436.6 882" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4648-TEX-I-1D707" d="M58 -216Q44 -216 34 -208T23 -186Q23 -176 96 116T173 414Q186 442 219 442Q231 441 239 435T249 423T251 413Q251 401 220 279T187 142Q185 131 185 107V99Q185 26 252 26Q261 26 270 27T287 31T302 38T315 45T327 55T338 65T348 77T356 88T365 100L372 110L408 253Q444 395 448 404Q461 431 491 431Q504 431 512 424T523 412T525 402L449 84Q448 79 448 68Q448 43 455 35T476 26Q485 27 496 35Q517 55 537 131Q543 151 547 152Q549 153 557 153H561Q580 153 580 144Q580 138 575 117T555 63T523 13Q510 0 491 -8Q483 -10 467 -10Q446 -10 429 -4T402 11T385 29T376 44T374 51L368 45Q362 39 350 30T324 12T288 -4T246 -11Q199 -11 153 12L129 -85Q108 -167 104 -180T92 -202Q76 -216 58 -216Z"></path><path id="MJX-4648-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-4648-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4648-TEX-I-1D707"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(880.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-4648-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1936.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-4648-TEX-N-30"></use></g></g></g></svg></mjx-container>, <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="x_3=\lambda" style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.543ex" height="1.945ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 2892.1 859.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4649-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-4649-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-4649-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-4649-TEX-I-1D706" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4649-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(572, -150) scale(0.707)"><use xlink:href="#MJX-4649-TEX-N-33"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1253.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-4649-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2309.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-4649-TEX-I-1D706"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und bestimme Lösungen für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="x_1,x_2" style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.42ex" height="1.439ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 2395.8 636" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4650-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-4650-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-4650-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-4650-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4650-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(572, -150) scale(0.707)"><use xlink:href="#MJX-4650-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(975.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-4650-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1420.2, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4650-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(572, -150) scale(0.707)"><use xlink:href="#MJX-4650-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> durch Einsetzen:

\begin{align*}
x_1-2\lambda &amp;= -2 \\
x_2 + 3\lambda &amp;= 3
\end{align*}

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
x_1-2\lambda &= -2 \\
x_2 + 3\lambda &= 3
\end{align*}" style="vertical-align: -2.036ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="13.332ex" height="5.204ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1400 5892.6 2300" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4651-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-4651-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-4651-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-4651-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-4651-TEX-I-1D706" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path><path id="MJX-4651-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-4651-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-4651-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, 650)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4651-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(572, -150) scale(0.707)"><use xlink:href="#MJX-4651-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1197.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-4651-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2198, 0)"><use xlink:href="#MJX-4651-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2698, 0)"><use xlink:href="#MJX-4651-TEX-I-1D706"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(3281, 0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-4651-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1333.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-4651-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2111.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-4651-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, -650)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4651-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(572, -150) scale(0.707)"><use xlink:href="#MJX-4651-TEX-N-32"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1197.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-4651-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2198, 0)"><use xlink:href="#MJX-4651-TEX-N-33"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2698, 0)"><use xlink:href="#MJX-4651-TEX-I-1D706"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(3281, 0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-4651-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1333.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-4651-TEX-N-33"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

\begin{align*}
\Rightarrow x_1 &amp;= -2 +2\lambda\\
\Rightarrow x_2 &amp;= 3- 3\lambda \\
x_3 &amp;= \lambda
\end{align*}

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
\Rightarrow x_1 &= -2 +2\lambda\\
\Rightarrow x_2 &= 3- 3\lambda \\
x_3 &= \lambda
\end{align*}" style="vertical-align: -3.507ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="16.222ex" height="8.145ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2050 7170.3 3600" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4652-TEX-N-21D2" d="M580 514Q580 525 596 525Q601 525 604 525T609 525T613 524T615 523T617 520T619 517T622 512Q659 438 720 381T831 300T927 263Q944 258 944 250T935 239T898 228T840 204Q696 134 622 -12Q618 -21 615 -22T600 -24Q580 -24 580 -17Q580 -13 585 0Q620 69 671 123L681 133H70Q56 140 56 153Q56 168 72 173H725L735 181Q774 211 852 250Q851 251 834 259T789 283T735 319L725 327H72Q56 332 56 347Q56 360 70 367H681L671 377Q638 412 609 458T580 514Z"></path><path id="MJX-4652-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-4652-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-4652-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-4652-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-4652-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-4652-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-4652-TEX-I-1D706" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path><path id="MJX-4652-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, 1300)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-4652-TEX-N-21D2"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1277.8, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4652-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(572, -150) scale(0.707)"><use xlink:href="#MJX-4652-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2253.3, 0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-4652-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1333.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-4652-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2111.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-4652-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2833.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-4652-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3834, 0)"><use xlink:href="#MJX-4652-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4334, 0)"><use xlink:href="#MJX-4652-TEX-I-1D706"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, 0)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-4652-TEX-N-21D2"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1277.8, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4652-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(572, -150) scale(0.707)"><use xlink:href="#MJX-4652-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2253.3, 0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-4652-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1333.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-4652-TEX-N-33"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2055.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-4652-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3056, 0)"><use xlink:href="#MJX-4652-TEX-N-33"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3556, 0)"><use xlink:href="#MJX-4652-TEX-I-1D706"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, -1300)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1277.8, 0)"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4652-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(572, -150) scale(0.707)"><use xlink:href="#MJX-4652-TEX-N-33"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2253.3, 0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-4652-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1333.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-4652-TEX-I-1D706"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

Untersuche die Lösbarkeit des folgenden Gleichungssystems (mit $\mu\in \mathbb{R}$) und gib jeweils alle Lösungen an. \begin{align*}x_{1} + x_{2}+x_{3}&amp;=1\\-x_{1} +2x_{3} &amp;=2 \\3x_{1} + 2x_{2} &amp;=\mu\end{align*}

Untersuche die Lösbarkeit des folgenden Gleichungssystems (mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\mu\in \mathbb{R}" style="vertical-align: -0.489ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.764ex" height="2.034ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 2547.6 899" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4641-TEX-I-1D707" d="M58 -216Q44 -216 34 -208T23 -186Q23 -176 96 116T173 414Q186 442 219 442Q231 441 239 435T249 423T251 413Q251 401 220 279T187 142Q185 131 185 107V99Q185 26 252 26Q261 26 270 27T287 31T302 38T315 45T327 55T338 65T348 77T356 88T365 100L372 110L408 253Q444 395 448 404Q461 431 491 431Q504 431 512 424T523 412T525 402L449 84Q448 79 448 68Q448 43 455 35T476 26Q485 27 496 35Q517 55 537 131Q543 151 547 152Q549 153 557 153H561Q580 153 580 144Q580 138 575 117T555 63T523 13Q510 0 491 -8Q483 -10 467 -10Q446 -10 429 -4T402 11T385 29T376 44T374 51L368 45Q362 39 350 30T324 12T288 -4T246 -11Q199 -11 153 12L129 -85Q108 -167 104 -180T92 -202Q76 -216 58 -216Z"></path><path id="MJX-4641-TEX-N-2208" d="M84 250Q84 372 166 450T360 539Q361 539 377 539T419 540T469 540H568Q583 532 583 520Q583 511 570 501L466 500Q355 499 329 494Q280 482 242 458T183 409T147 354T129 306T124 272V270H568Q583 262 583 250T568 230H124V228Q124 207 134 177T167 112T231 48T328 7Q355 1 466 0H570Q583 -10 583 -20Q583 -32 568 -40H471Q464 -40 446 -40T417 -41Q262 -41 172 45Q84 127 84 250Z"></path><path id="MJX-4641-TEX-D-211D" d="M17 665Q17 672 28 683H221Q415 681 439 677Q461 673 481 667T516 654T544 639T566 623T584 607T597 592T607 578T614 565T618 554L621 548Q626 530 626 497Q626 447 613 419Q578 348 473 326L455 321Q462 310 473 292T517 226T578 141T637 72T686 35Q705 30 705 16Q705 7 693 -1H510Q503 6 404 159L306 310H268V183Q270 67 271 59Q274 42 291 38Q295 37 319 35Q344 35 353 28Q362 17 353 3L346 -1H28Q16 5 16 16Q16 35 55 35Q96 38 101 52Q106 60 106 341T101 632Q95 645 55 648Q17 648 17 665ZM241 35Q238 42 237 45T235 78T233 163T233 337V621L237 635L244 648H133Q136 641 137 638T139 603T141 517T141 341Q141 131 140 89T134 37Q133 36 133 35H241ZM457 496Q457 540 449 570T425 615T400 634T377 643Q374 643 339 648Q300 648 281 635Q271 628 270 610T268 481V346H284Q327 346 375 352Q421 364 439 392T457 496ZM492 537T492 496T488 427T478 389T469 371T464 361Q464 360 465 360Q469 360 497 370Q593 400 593 495Q593 592 477 630L457 637L461 626Q474 611 488 561Q492 537 492 496ZM464 243Q411 317 410 317Q404 317 401 315Q384 315 370 312H346L526 35H619L606 50Q553 109 464 243Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4641-TEX-I-1D707"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(880.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-4641-TEX-N-2208"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1825.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4641-TEX-D-211D"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container>) und gib jeweils alle Lösungen an. <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}x_{1} + x_{2}+x_{3}&=1\\-x_{1} +2x_{3} &=2 \\3x_{1} + 2x_{2} &=\mu\end{align*}" style="vertical-align: -3.507ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="16.534ex" height="8.145ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2050 7308.1 3600" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4642-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-4642-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-4642-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-4642-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-4642-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-4642-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-4642-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-4642-TEX-I-1D707" d="M58 -216Q44 -216 34 -208T23 -186Q23 -176 96 116T173 414Q186 442 219 442Q231 441 239 435T249 423T251 413Q251 401 220 279T187 142Q185 131 185 107V99Q185 26 252 26Q261 26 270 27T287 31T302 38T315 45T327 55T338 65T348 77T356 88T365 100L372 110L408 253Q444 395 448 404Q461 431 491 431Q504 431 512 424T523 412T525 402L449 84Q448 79 448 68Q448 43 455 35T476 26Q485 27 496 35Q517 55 537 131Q543 151 547 152Q549 153 557 153H561Q580 153 580 144Q580 138 575 117T555 63T523 13Q510 0 491 -8Q483 -10 467 -10Q446 -10 429 -4T402 11T385 29T376 44T374 51L368 45Q362 39 350 30T324 12T288 -4T246 -11Q199 -11 153 12L129 -85Q108 -167 104 -180T92 -202Q76 -216 58 -216Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, 1300)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4642-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(572, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4642-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1197.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-4642-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2198, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4642-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(572, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4642-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3395.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-4642-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(4396, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4642-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(572, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4642-TEX-N-33"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(5371.5, 0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-4642-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1333.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-4642-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, 0)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(920, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-4642-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(778, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4642-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(572, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4642-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1975.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-4642-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2976, 0)"><use xlink:href="#MJX-4642-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(3476, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4642-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(572, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4642-TEX-N-33"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(5371.5, 0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-4642-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1333.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-4642-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, -1300)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1198, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4642-TEX-N-33"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(500, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4642-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(572, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4642-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1697.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-4642-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2698, 0)"><use xlink:href="#MJX-4642-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(3198, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4642-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(572, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-4642-TEX-N-32"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(5371.5, 0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-4642-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1333.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-4642-TEX-I-1D707"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Gaußverfahren mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Lineare Gleichungssysteme lösen - Gaußverfahren | Aufgabe mit Lösung

<h2 class="content_sub_heading">Lineares Gleichungssystem mit Gauß lösen</h2>
<ol>
<li>Schreibe die erweiterte Koeffizientenmatrix $(A | b)$ des Gleichungssystems auf, indem du die Variablen weglässt und nur die Koeffizienten in eine Matrix schreibst.</li>
<li>Verwende den Gauß-Algorithmus, um die erweiterte Koeffizientenmatrix in die Zeilenstufenform zu bringen. Ziehe hierfür ein vielfaches der erste Zeile von den unteren Zeilen ab, sodass bei diesen jeweils eine $0$ in der ersten Spalte entsteht. Wiederhole dieses Vorgehen nun mit der jeweils nächsten Zeile bis in der Matrix überall Nullen unter der Hauptdiagonalen stehen. Es kann helfen durch Zeilentausch die betragsmäßig kleinste Zahl (außer 0) in die jeweils linke obere ecke zu bringen. 
\begin{align*} \quad \Rightarrow \left(\begin{array}{ccc|c}
*&amp; \cdots &amp; * &amp; *\\
&amp; \ddots &amp; \vdots &amp; \vdots \\
\color{#DC6955}{0} &amp; &amp; * &amp; *
\end{array}\right)\end{align*}
</li>
<li>
Bestimme die Lösungsmenge:
<ul>
<li>
Wenn die Zeilenstufenform Dreiecksgestalt annimmt, existiert genau eine Lösung. $\operatorname{rang}(A)=\operatorname{rang}(A | b)=n$ (Anzahl der Variablen) $\Rightarrow$ Die Lösung erhälst du durch Einsetzen.
</li>
<li>
Wenn es eine Nullzeile in der Koeffizientenmatrix gibt, rechts im Lösungsvektor $b$ aber keine $0$ in dieser Zeile steht, kann es keine Lösung geben. $\operatorname{rang}(A) \neq \operatorname{rang}(A | b)$ $\Rightarrow$ Die Lösungsmenge ist in diesem Fall die leere Menge, also $L=\varnothing$.
</li>
<li>
Wenn es eine Nullzeile in der erweiterten Koeffizientenmatrix oder mehr Variablen als Zeilen gibt, so existieren unendlich viele Lösungen. $\operatorname{rang}(A)=\operatorname{rang}(A | b)&amp;lt;n$ $\Rightarrow$ Den Lösungsraum kannst du bestimmen, indem du die $x_i$, die nicht an einer Stufenkante stehen, durch einen freien Parameter (z.B. $\lambda_i \in \mathbb{R}$), ersetzt.
</li>
</ul>
</li>
</ol>

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: