<p>3 Aufgaben in Auer/Seitz - Grundkurs Wirtschaftsmathematik</p>
<p>&nbsp;</p>

<p>Eine Anlage mit \(4\) Jahren Nutzungsdauer und Anschaffungskosten von \( 10.000 \ \text{Euro}\) soll mit \( r_{1}=3.000 \ \text{Euro}\) und \( d=500 \ \text{Euro} \) arithmetisch degressiv abgeschrieben werden.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Stellen Sie einen Abschreibungsplan auf</li>
<li>Bestimmen Sie das zulässige Intervall von  \( r_{1}\), sodass der verwendete Betrag von \(3000 \ \text{Euro}\) gerechtfertigt ist.</li>
</ol>

<p>Für das optimale Jahr \( \mathrm{m} \) des Übergangs von einer geometrisch degressiven auf eine lineare Abschreibung gilt der folgende Zusammenhang</p>
<p style="padding-left: 40px;">\[<br />\mathrm{m} \geq \mathrm{n}+1-\frac{1}{\mathrm{i}}<br />\]</p>
<p>Beweisen Sie die Gültigkeit dieser Beziehung.</p>

<p>Für das optimale Jahr <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{m} " style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.885ex" height="1ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 833 442" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-13-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-13-TEX-N-6D"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> des Übergangs von einer geometrisch degressiven auf eine lineare Abschreibung gilt der folgende Zusammenhang</p>
<p style="padding-left: 40px;"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
\mathrm{m} \geq \mathrm{n}+1-\frac{1}{\mathrm{i}}
" style="vertical-align: -1.552ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="14.949ex" height="4.588ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1342 6607.4 2028" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-14-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-14-TEX-N-2265" d="M83 616Q83 624 89 630T99 636Q107 636 253 568T543 431T687 361Q694 356 694 346T687 331Q685 329 395 192L107 56H101Q83 58 83 76Q83 77 83 79Q82 86 98 95Q117 105 248 167Q326 204 378 228L626 346L360 472Q291 505 200 548Q112 589 98 597T83 616ZM84 -118Q84 -108 99 -98H678Q694 -104 694 -118Q694 -130 679 -138H98Q84 -131 84 -118Z"></path><path id="MJX-14-TEX-N-6E" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q450 438 463 329Q464 322 464 190V104Q464 66 466 59T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-14-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-14-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-14-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-14-TEX-N-69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q100 53 102 60T104 102V205V293Q104 345 102 359T88 378Q74 385 41 385H30V408Q30 431 32 431L42 432Q52 433 70 434T106 436Q123 437 142 438T171 441T182 442H185V62Q190 52 197 50T232 46H255V0H247Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-14-TEX-N-6D"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1110.8,0)"><use data-c="2265" xlink:href="#MJX-14-TEX-N-2265"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2166.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-14-TEX-N-6E"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2944.8,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-14-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3945,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-14-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4667.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-14-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(5667.4,0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,676)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-14-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(331,-686)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="69" xlink:href="#MJX-14-TEX-N-69"></use></g></g><rect width="700" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></mjx-container></p>
<p>Beweisen Sie die Gültigkeit dieser Beziehung.</p>

<p>Zeigen Sie die Gültigkeit des Zusammenhangs</p>
<p style="padding-left: 40px;">\[<br />\frac{\mathrm{K}_{0}-\mathrm{K}_{\mathrm{n}}}{\mathrm{n}} \leq \mathrm{r}_{1} \leq 2 \cdot \frac{\mathrm{K}_{0}-\mathrm{K}_{\mathrm{n}}}{\mathrm{n}}<br />\]</p>

<p>Zeigen Sie die Gültigkeit des Zusammenhangs</p>
<p style="padding-left: 40px;"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
\frac{\mathrm{K}_{0}-\mathrm{K}_{\mathrm{n}}}{\mathrm{n}} \leq \mathrm{r}_{1} \leq 2 \cdot \frac{\mathrm{K}_{0}-\mathrm{K}_{\mathrm{n}}}{\mathrm{n}}
" style="vertical-align: -1.552ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="29.367ex" height="4.627ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1359 12980.4 2045" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1-TEX-N-4B" d="M128 622Q121 629 117 631T101 634T58 637H25V683H36Q57 680 180 680Q315 680 324 683H335V637H313Q235 637 233 620Q232 618 232 462L233 307L379 449Q425 494 479 546Q518 584 524 591T531 607V608Q531 630 503 636Q501 636 498 636T493 637H489V683H499Q517 680 630 680Q704 680 716 683H722V637H708Q633 633 589 597Q584 592 495 506T406 419T515 254T631 80Q644 60 662 54T715 46H736V0H728Q719 3 615 3Q493 3 472 0H461V46H469Q515 46 515 72Q515 78 512 84L336 351Q332 348 278 296L232 251V156Q232 62 235 58Q243 47 302 46H335V0H324Q303 3 180 3Q45 3 36 0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V622Z"></path><path id="MJX-1-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 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<p>Ein Pkw mit Anschaffungskosten in Höhe von \( 260.000 \ \text{Euro} \) soll innerhalb von \(12\) Jahren zuerst degressiv mit einem Satz von \( 25 \ \% \), dann nach optimalem Übergang linear auf \(\text{Null}\) abgeschrieben werden.</p>
<p style="padding-left: 40px;">Stellen Sie den Abschreibungsplan auf.</p>

<p>Ein Pkw mit Anschaffungskosten in Höhe von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 260.000 \ \text{Euro} " style="vertical-align: -0.05ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.799ex" height="1.588ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 5657 702" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-10-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-10-TEX-N-36" d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 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<p style="padding-left: 40px;">Stellen Sie den Abschreibungsplan auf.</p>

Abschreibungsrechnung