Investment

<p>3 Aufgaben in Auer/Seitz - Grundkurs Wirtschaftsmathematik</p>
<p>&nbsp;</p>

Abschreibungsrechnung

Rentenrechnung

Tilgungsrechnung

Festverzinsliche Wertpapiere

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>siehe Musterlösung</li>
<li>\[ 2.500 \leq r_{1} \leq 5.000 \]</li>
</ol>

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>siehe Musterlösung</li>
<li><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt=" 2.500 \leq r_{1} \leq 5.000 " style="vertical-align: -0.339ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="18.35ex" height="1.846ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 8110.7 816" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-12-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-12-TEX-N-2E" d="M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path><path id="MJX-12-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path><path id="MJX-12-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-12-TEX-N-2264" d="M674 636Q682 636 688 630T694 615T687 601Q686 600 417 472L151 346L399 228Q687 92 691 87Q694 81 694 76Q694 58 676 56H670L382 192Q92 329 90 331Q83 336 83 348Q84 359 96 365Q104 369 382 500T665 634Q669 636 674 636ZM84 -118Q84 -108 99 -98H678Q694 -104 694 -118Q694 -130 679 -138H98Q84 -131 84 -118Z"></path><path id="MJX-12-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-12-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-12-TEX-N-32"></use><use data-c="2E" xlink:href="#MJX-12-TEX-N-2E" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="35" xlink:href="#MJX-12-TEX-N-35" transform="translate(778,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-12-TEX-N-30" transform="translate(1278,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-12-TEX-N-30" transform="translate(1778,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2555.8,0)"><use data-c="2264" xlink:href="#MJX-12-TEX-N-2264"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(3611.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45F" xlink:href="#MJX-12-TEX-I-1D45F"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(484,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-12-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4776.9,0)"><use data-c="2264" xlink:href="#MJX-12-TEX-N-2264"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(5832.7,0)"><use data-c="35" xlink:href="#MJX-12-TEX-N-35"></use><use data-c="2E" xlink:href="#MJX-12-TEX-N-2E" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-12-TEX-N-30" transform="translate(778,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-12-TEX-N-30" transform="translate(1278,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-12-TEX-N-30" transform="translate(1778,0)"></use></g></g></g></svg></mjx-container></li>
</ol>

<p>Wir erhalten folgenden Abschreibungsplan:</p>


<p>\[<br />\begin{array}{cccc}<br />\hline \text { Ende Nutzungsjahr } &amp; \text { Abschreibungsbasis } &amp; \text { Abschreibungsbetrag } &amp; \text { Restbuchwert } \\<br />\hline 1 &amp; 10.000 &amp; 3.000 &amp; 7.000 \\<br />2 &amp; 7.000 &amp; 2.500 &amp; 4.500 \\<br />3 &amp; 4.500 &amp; 2.000 &amp; 2.500 \\<br />4 &amp; 2.500 &amp; 1.500 &amp; 1.000 \\<br />\hline \Sigma &amp; &amp; 9.000 &amp; \\<br />\hline<br />\end{array}<br />\]</p>


<p>b) Intervall von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" r_{1}" style="vertical-align: -0.339ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.008ex" height="1.339ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 887.6 592" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-8-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-8-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45F" xlink:href="#MJX-8-TEX-I-1D45F"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(484,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Das hier zulāssige Intervall für \( r_{1} \) ist \( 2.500 \leq r_{1} \leq 5.000 \), sodass der verwendete Betrag von \(3000 \ \text{Euro}\) gerechtfertigt ist. Wir erkennen auBerdem, dass auch bei der arithmetisch degressiven Abschreibung die Summe der Abschreibungen nicht gleich den Anschaffungskosten ist. Es verbleibt also am Ende der Nutzungsdauer ein Restwert.</p>

<p>Das hier zulāssige Intervall für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" r_{1} " style="vertical-align: -0.339ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.008ex" height="1.339ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 887.6 592" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-9-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-9-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 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transform="translate(2250,0)"><use data-c="45" xlink:href="#MJX-11-TEX-N-45"></use><use data-c="75" xlink:href="#MJX-11-TEX-N-75" transform="translate(681,0)"></use><use data-c="72" xlink:href="#MJX-11-TEX-N-72" transform="translate(1237,0)"></use><use data-c="6F" xlink:href="#MJX-11-TEX-N-6F" transform="translate(1629,0)"></use></g></g></g></svg></mjx-container> gerechtfertigt ist. Wir erkennen auBerdem, dass auch bei der arithmetisch degressiven Abschreibung die Summe der Abschreibungen nicht gleich den Anschaffungskosten ist. Es verbleibt also am Ende der Nutzungsdauer ein Restwert.</p>

<p>Eine Anlage mit \(4\) Jahren Nutzungsdauer und Anschaffungskosten von \( 10.000 \ \text{Euro}\) soll mit \( r_{1}=3.000 \ \text{Euro}\) und \( d=500 \ \text{Euro} \) arithmetisch degressiv abgeschrieben werden.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Stellen Sie einen Abschreibungsplan auf</li>
<li>Bestimmen Sie das zulässige Intervall von  \( r_{1}\), sodass der verwendete Betrag von \(3000 \ \text{Euro}\) gerechtfertigt ist.</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Abschreibungsrechnung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Anwendungen in der elementaren Finanzmathematik - Abschreibungsrechnun

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: