Energie des magnetischen Feldes

Leiten Sie die Formel für die in einer Spule gespeicherte Energie her.

Eine lange, zylinderförmige Luftspule mit Windungen eines isolierten Metalldrahtes, einer Länge von und einem Windungsdurchmesser ist an eine Gleichspannungsquelle angeschlossen. In der Spule soll eine Flussdichte (magnetische Induktion) von erreicht werden.

a) Wie groß ist die Induktivität der Spule?
b) Wie groß muss der Strom durch die Spule sein?
c) Wie groß muss der Drahtdurchmesser sein, damit eine Stromdichte von nicht überschritten wird?
d) Wie groß ist die in der Spule gespeicherte Energie ?

Der in der Abbildung gezeigte ringförmige Körper aus ferromagnetischem Material mit der Permeabilitätszahl besitzt einen kreisrunden Querschnitt mit dem Radius Der mittlere Radius des Ringes beträgt . Der Ring ist über den gesamten Umfang gleichmäßig mit einem Kupferlackdraht umwickelt. Somit liegt eine in sich geschlossene, ringförmige Spule vor, welche vom Material des Ringes ganz ausgefüllt ist. Die Anzahl der Drahtwindungen beträgt . In der Spule fließt der Strom

Abbildung: Ringspule

a) Wie groß ist die magnetische Feldstärke entlang der Mittellinie des Rings (gestrichelte Kreislinie in der Abbildung rechts)?
b) Wie groß ist die magnetische Flussdichte in der Mittellinie des Rings?
c) Wie groß ist der von der Spule erzeugte magnetische Fluss ?
d) Wie groß ist die Induktivität der Spule?
e) Wie groß ist die in der Spule gespeicherte Energie ?
f) Nach dem Einschalten der an der Spule angeschlossenen Spannungsquelle steigt der Strom durch die Ringspule in zehn Millisekunden linear von auf an. Wie groß ist die durch Selbstinduktion in der Spule entstehende Spannung ?