<p>Gegeben sind die Verzerrungen \( \varepsilon_{x}=0,18 \%, \varepsilon_{y}=0,93 \% \) und \( \gamma_{x y}=-2,11 \% \).</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Berechnen Sie die Verzerrungen \( \varepsilon_{\xi}, \varepsilon_{\eta} \) und \( \gamma_{\xi \eta} \) in einem um \( 45^{\circ} \) im Gegenuhrzeigersinn gedrehten Koordinatensystem.</li>
<li>Berechnen Sie die Hauptdehnungen \( \varepsilon_{1} \) und \( \varepsilon_{2} \).</li>
<li>Wie lassen sich die Ergebnisse überprüfen? (Hinweis: Welche Größen haben in allen drei Koordinatensystemen den gleichen Wert?)</li>
</ol>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>Die abgebildete DMS-Rosette liefert die folgenden Messwerte:</p>
<p>\begin{align}<br />\quad \varepsilon_{a}&amp;=-0,14 \% \\ \varepsilon_{b}&amp;=0,55 \% \\ \varepsilon_{c}&amp;=0,88 \% <br />\end{align}</p>
<p> </p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Ermitteln Sie die Verzerrungen \( \varepsilon_{x}, \varepsilon_{y} \) und \( \gamma_{x y} \)</li>
<li>Berechnen Sie die Hauptdehnungen \( \varepsilon_{1} \) und \( \varepsilon_{2} \)</li>
</ol>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602f860a2fe7b3a4e586da90.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>Die abgebildete DMS-Rosette liefert die folgenden Messwerte:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align}
\quad \varepsilon_{a}&=-0,14 \% \\ \varepsilon_{b}&=0,55 \% \\ \varepsilon_{c}&=0,88 \% 
\end{align}" style="vertical-align: -3.507ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="15.412ex" height="8.145ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2050 6812.3 3600" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-978-TEX-I-1D700" d="M190 -22Q124 -22 76 11T27 107Q27 174 97 232L107 239L99 248Q76 273 76 304Q76 364 144 408T290 452H302Q360 452 405 421Q428 405 428 392Q428 381 417 369T391 356Q382 356 371 365T338 383T283 392Q217 392 167 368T116 308Q116 289 133 272Q142 263 145 262T157 264Q188 278 238 278H243Q308 278 308 247Q308 206 223 206Q177 206 142 219L132 212Q68 169 68 112Q68 39 201 39Q253 39 286 49T328 72T345 94T362 105Q376 103 376 88Q376 79 365 62T334 26T275 -8T190 -22Z"></path><path id="MJX-978-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 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<p> </p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Ermitteln Sie die Verzerrungen <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \varepsilon_{x}, \varepsilon_{y} " style="vertical-align: -0.667ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.189ex" height="1.69ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -452 2293.6 747" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-979-TEX-I-1D700" d="M190 -22Q124 -22 76 11T27 107Q27 174 97 232L107 239L99 248Q76 273 76 304Q76 364 144 408T290 452H302Q360 452 405 421Q428 405 428 392Q428 381 417 369T391 356Q382 356 371 365T338 383T283 392Q217 392 167 368T116 308Q116 289 133 272Q142 263 145 262T157 264Q188 278 238 278H243Q308 278 308 247Q308 206 223 206Q177 206 142 219L132 212Q68 169 68 112Q68 39 201 39Q253 39 286 49T328 72T345 94T362 105Q376 103 376 88Q376 79 365 62T334 26T275 -8T190 -22Z"></path><path id="MJX-979-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 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<li>Berechnen Sie die Hauptdehnungen <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \varepsilon_{1} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.042ex" height="1.362ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -452 902.6 602" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-981-TEX-I-1D700" d="M190 -22Q124 -22 76 11T27 107Q27 174 97 232L107 239L99 248Q76 273 76 304Q76 364 144 408T290 452H302Q360 452 405 421Q428 405 428 392Q428 381 417 369T391 356Q382 356 371 365T338 383T283 392Q217 392 167 368T116 308Q116 289 133 272Q142 263 145 262T157 264Q188 278 238 278H243Q308 278 308 247Q308 206 223 206Q177 206 142 219L132 212Q68 169 68 112Q68 39 201 39Q253 39 286 49T328 72T345 94T362 105Q376 103 376 88Q376 79 365 62T334 26T275 -8T190 -22Z"></path><path id="MJX-981-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D700" xlink:href="#MJX-981-TEX-I-1D700"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(499,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-981-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \varepsilon_{2} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.042ex" height="1.362ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -452 902.6 602" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-982-TEX-I-1D700" d="M190 -22Q124 -22 76 11T27 107Q27 174 97 232L107 239L99 248Q76 273 76 304Q76 364 144 408T290 452H302Q360 452 405 421Q428 405 428 392Q428 381 417 369T391 356Q382 356 371 365T338 383T283 392Q217 392 167 368T116 308Q116 289 133 272Q142 263 145 262T157 264Q188 278 238 278H243Q308 278 308 247Q308 206 223 206Q177 206 142 219L132 212Q68 169 68 112Q68 39 201 39Q253 39 286 49T328 72T345 94T362 105Q376 103 376 88Q376 79 365 62T334 26T275 -8T190 -22Z"></path><path id="MJX-982-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D700" xlink:href="#MJX-982-TEX-I-1D700"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(499,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-982-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></li>
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<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602f860a2fe7b3a4e586da90.png" alt="Abbildung" /></p>
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<p> </p>