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Aufgabenstellung:

Gegeben sind die Verzerrungen und .

  1. Berechnen Sie die Verzerrungen und in einem um im Gegenuhrzeigersinn gedrehten Koordinatensystem.
  2. Berechnen Sie die Hauptdehnungen und .
  3. Wie lassen sich die Ergebnisse überprüfen? (Hinweis: Welche Größen haben in allen drei Koordinatensystemen den gleichen Wert?)

Lösungsweg:

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a) Transformation der Verzerrungen

Für die Verzerrungen im gedrehten Koordinatensystem gilt:

Zahlenwerte einsetzen:

b) Hauptdehnungen

Für die Hauptdehnungen gilt:

Zahlenwerte einsetzen:

c) Überprüfung

Da sich die Tensordehnungen genauso transformieren wie die Spannungen, gibt es zwei Verzerrungsinvarianten, die in jedem Koordinatensystem den gleichen Wert haben.

Für die drei Koordinatensysteme gilt:

Hinweis: Graphisch lassen sich die Ergebnisse auch mit dem Mohrschen Verzerrungskreis überprüfen. Der Mohrsche Verzerrungskreis entsteht aus dem Mohrschen Spannungskreis, indem die Normalspannungen durch die Dehnungen und die Schubspannung durch die halbe Scherung ersetzt werden.

Lösung: