Knotenpotentialverfahren

Aufgaben:

Aufgabe 1

Für ein Netzwerk wurde das folgende Knotenspannungsgleichungssystem aufgestellt.

 

 

Zeichnen Sie die zugehörige Schaltung, bestehend aus Widerständen, Leitwerten und Stromquellen.

Aufgabe 2

Gegeben ist ein Netzwerk, bestehend aus Widerständen, Spannungsquellen und einer Stromquelle. Es soll das erweiterte Knotenspannungsgleichungssystem aufgestellt werden.

  1. Wie viele Knoten enthält die Schaltung? Wählen Sie einen Knoten zum Bezugsknoten und tragen Sie die Knotenspannungen als Spannungspfeile ein.
  2. Wie viele innenwiderstandsfreie Spannungsquellen enthält die Schaltung und welche sind dies
  3. Welche Dimension hat das Gleichungssystem?
  4. Stellen Sie das Gesamtgleichungssystem auf, bestehend aus der erweiterten Knotenleitwertsmatrix, dem Vektor der unbekannten Spannungen und Ströme sowie dem Vektor der bekannten Spannungen und Ströme

Abbildung

Aufgabe 3

Ein Netzwerk wird mit Hilfe des Knotenpotenzialverfahrens mit folgendem Gleichungssystem beschrieben

 

  1. Wie viele Knoten enthält die Schaltung?
  2. Wie viele innenwiderstandsfreie Spannungsquellen enthält die Schaltung und welche sind dies?
  3. Erstellen Sie aus dem gegebenen Gleichungssystem ein Ersatzschaltbild der Schaltung.
  4.  Ist das Gleichungssystem eindeutig?
Aufgabe 4

Bestimmen Sie für das folgende Netzwerk das erweiterte Knotenspannungsgleichungssystem.

Abbildung

Aufgabe 5

Die folgende Schaltung soll mit Knotenpotenzialverfahren beschrieben werden.

  1. Fassen Sie die Widerstände soweit wie möglich zusammen und wandeln Sie, soweit dies möglich ist, Spannungs- in Stromquelle um. Nummerieren Sie die Knoten und tragen Sie die Knotenspannungen als Spannungspfeile ein.
  2. Welche Dimension hat das Gleichungssystem?
  3. Stellen Sie das Gleichungssystem mit der erweiterten Knotenleitwertsmatrix, dem Vektor der unbekannten Spannungen und Ströme sowie dem Vektor der vorgegebenen Quellen.
  4. Die Spannungsquelle wird durch einen Verstärker erzeugt, der die Spannung am Knoten (A) mit einem Faktor verstärkt.

Abbildung

Stellen Sie das neue Gleichungssystem auf. Wie wirkt sich die gesteuerte Quelle auf das Gleichungssystem aus?

Aufgabe 6

Stellen Sie die folgende Schaltung als Leitwertmatrix dar.

Abbildung

Aufgabe 7

Die in Bild a dargestellte Schaltung enthält eine Spannungsquelle mit der Quellenspannung sowie zwei Stromquellen, die die Ströme und liefern. Die vorhandenen Widerstände haben die Werte und

Wie groß ist der ?

Abbildung

a) Gegebene Schaltung,

Abbildung

b) elektrisch gleichwertige Ersatzschaltung

Aufgabe 8

Die in Bild a dargestellte Schaltung enthält eine Spannungsquelle mit der Quellenspannung sowie zwei Stromquellen, die die Ströme und liefern. Jeder der vorhandenen Widerstände hat einen Wert von .

Wie groß ist der Strom ?

Abbildung

Abbildung

Aufgabe 9

Berechnen Sie alle Zweigströme in der Abb. mit hilfe von Knotenanlyse.

,

Abbildung

Aufgabe 10

Bestimmen Sie im Netzwerk in der Abb. alle Zweigströme mit Hilfe der Knotenanalyse.

 

Gegeben:

Abbildung

Aufgabe 11

Berechnen Sie in der Abb. die Ströme und mit Hilfe der Knotenanalyse.

Gegeben:

,


Abbildung

Aufgabe 12

In der gegebenen Transistorschaltung wurden die Ströme gemessen.

  1. Berechnen Sie die restlichen Ströme und .
  2. Wie groß ist die Stromverstärkung des Transistors?

Abbildung

Aufgabe 13

Berechnen Sie für die gegebene Schaltung mit Hilfe der Knotenspannungsanalyse die Knotenspannungen und allgemein und zahlenmäßig.

Abbildung

Aufgabe 14

In dem dargestellten Widerstandsnetzwerk haben alle 6 Widerstände den Wert .

Berechnen Sie für ein beliebiges Klemmenpaar den Ersatzwiderstand

  1. mit einem Netzwerkanalyseverfahren,
  2. mit der Stern-Dreieck-Umwandlung.

Abbildung

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