Zweigstromanalyse

Kirchhoffschen Gesetze

Maschenstromverfahren

Knotenpotentialverfahren

Überlagerungssatz, Superposition

Ersatzquellen

Leistungsanpassung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Knotenanalyse

<p>\(<br />I_{1}={{0,9 \mathrm{~A}}}<br />\)</p>
<p>\(<br />I_{2}={{3,9 \mathrm{~A}}}<br />\)</p>
<p>\(<br />I_{3}={{4,8} \mathrm{~A}}<br />\)</p>

<p>In Reihe liegende Widerstände werden zusammengefasst</p>


<p>\[<br />\mathrm{K}_{1}: I_{1}+I_{2}-I_{5}=0<br />\]</p>


<p>\[<br />I_{1}=\left(U_{\mathrm{q} 1}-U_{10}\right) \cdot G_{134} \quad \text { mit } G_{134}=\frac{1}{R_{134}}=\frac{1}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}<br />\]</p>


<p>\(<br />I_{2}=\left(U_{\mathrm{q} 2}-U_{10}\right) \cdot G_{2} \quad \) mit \( G_{2}=\frac{1}{R_{2}} <br />\)</p>


<p>Einsetzen der Ströme in die Knotengleichung:</p>


<p>\[<br />\left(U_{\mathrm{q} 1}-U_{10}\right) \cdot G_{134}+\left(U_{\mathrm{q} 2}-U_{10}\right) \cdot G_{2}-U_{10} \cdot G_{5}=0<br />\]</p>


<p>Auflösen nach <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{10} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.258ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1440.1 848.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-167-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-167-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-167-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-167-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-167-TEX-N-31"></use><use xlink:href="#MJX-167-TEX-N-30" transform="translate(500, 0)"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> :</p>


<p>\begin{align}<br />U_{10}&amp;=\frac{U_{\mathrm{q} 1} \cdot G_{134}+U_{\mathrm{q} 2} \cdot G_{2}}{G_{134}+G_{2}+G_{5}} \\</p>
<p>\end{align}</p>


<p>\begin{align}</p>
<p>U_{10}&amp;=48,3 \mathrm{~V}<br />\end{align}</p>


<p>Zahlenwerte in die Gleichungen für die Ströme einsetzen:</p>


<p>\[<br />\begin{array}{l}<br />I_{1}=(60-48,3) \mathrm{V} \cdot 0,077 \mathrm{~S}={{0,9 \mathrm{~A}}} \\<br />I_{2}=(60-48,3) \mathrm{V} \cdot 0,33 \mathrm{~S}={{3,9 \mathrm{~A}}} \\<br />I_{3}=48,3 \mathrm{~V} \cdot 0,1 \mathrm{~S}={4,8 \mathrm{~A}}<br />\end{array}<br />\]</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Bestimmen Sie im Netzwerk in der Abb. alle Zweigströme mit Hilfe der Knotenanalyse.</p>
<p> </p>
<p>Gegeben:</p>
<p>\(U_{\mathrm{q} 1}=U_{\mathrm{q} 2}=60 \mathrm{~V} \)</p>
<p>\( R_{1}=R_{2}=3 \Omega \)</p>
<p>\(R_{3}=R_{4}=5 \Omega \) \(R_{5}=10 \Omega\)</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/604f327e0a5830c5ea414ea9.png?dummy=0.2734527496922412" alt="Abbildung" width="475" height="282" /></p>
</div>
</div>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Bestimmen Sie im Netzwerk in der Abb. alle Zweigströme mit Hilfe der Knotenanalyse.</p>
<p> </p>
<p>Gegeben:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="U_{\mathrm{q} 1}=U_{\mathrm{q} 2}=60 \mathrm{~V} " style="vertical-align: -0.65ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="17.165ex" height="2.195ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 7586.9 970.2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-157-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 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id="MJX-157-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-157-TEX-N-36" d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 360Q153 366 156 373Q197 433 263 433H267Q313 433 348 414Q372 400 396 374T435 317Q456 268 456 210V192Q456 169 451 149Q440 90 387 34T253 -22Q225 -22 199 -14T143 16T92 75T56 172T42 313ZM257 397Q227 397 205 380T171 335T154 278T148 216Q148 133 160 97T198 39Q222 21 251 21Q302 21 329 59Q342 77 347 104T352 209Q352 289 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Knotenpotentialverfahren mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: