Berechne den Flächeninhalt eines Kreises mit dem Radius $R$, dessen Mittelpunkt im Ursprung $(0,0)$ liegt. Also das Integral: $\quad A=\iint_{K} d x d y$  mit $K=\left\{(x, y)^{T} \mid x^{2}+y^{2} \leq R^{2}, R&gt;0\right\}$ Fertige eine Skizze an und rechne jeweils:1.  mit kartesischen Koordinaten2. mit Polarkoordinaten Die Aufgabe soll verdeutlichen, welchen Vorteil Polarkoordinaten gegenüber kartesischen Koordinaten haben können.

Ein Dreieck wird durch die drei Punkte $A(-4 /-4), B(4 / 2), C(0 / 4)$ gebildet. Fertige eine Skizze an und berechne anschließend den Flächeninhalt über ein Doppelintegral.

Ein Dreieck wird durch die drei Punkte <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A(-4 /-4), B(4 / 2), C(0 / 4)" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="27.133ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 11992.8 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-11068-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-11068-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 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Fertige eine Skizze an und berechne anschließend den Flächeninhalt über ein Doppelintegral.

Bestimme das folgende Integral über eine Transformation in Polarkoordinaten. Dabei ist $K$ ein gegebener Körper mit den Eigenschaften: $K=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid x^{2}+y^{2} \leq 1, x+y \geq 1, y \leq x\right\}$
 
\begin{align*}\quad \underset{K}{\iint} \frac{y}{x} \ d x \ d y\end{align*}

Berechne das Volumen des folgenden Ellipsoiden $E$: \begin{align*}\quad E&amp;=\left\{(x, y, z)^{T} \in \mathbb{R}^{3} \mid \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}} \leq 1\right\}\end{align*} mit $a,b,c &gt; 0$

Bestimme das Volumen und den Schwerpunkt des Körpers $K$ in $z$-Richtung. Dabei ist die Dichte des Körpers konstant und es gilt:
 
$$\quad K:=\left\{(x, y, z)^{\top} \in \mathbb{R}^{3} \mid x \geq 0, y \geq 0, z \geq 0, x+y+\sqrt{z} \leq 1\right\}$$
 
Hinweis: Nutze für den Schwerpunkt
$$\quad z_{S}=\frac{1}{V} \int z d V$$

Berechne das Integral:
 
\begin{align*} \quad \underset{K}{\iiint} \left(x z^{2}+2 y\right) \ d x d y d z \end{align*}
 
mit $K=\left\{(x, y, z)^{\top} \in \mathbb{R}^{3} \mid 0 \leq z \leq 3, x^{2}+y^{2} \leq 4\right\} .$

Berechne $\underset{V}{\iiint} d x d y d z$ mit: 
 
$$\quad V=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} \mid x^{2}+y^{2}+\frac{(z-2)^{2}}{4} \leq 1, x^{2}+y^{2} \leq \frac{1}{4}\right\}$$

Gebietsintegrale

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Hier findest du Aufgaben mit Lösungen und Theorie zu: Gebietsintegrale

Gebietsintegrale | Aufgabensammlung mit Lösungen & Theorie