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Aufgabenstellung:

Berechne mit: 

 

Lösungsweg:

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Nutze eine Koordinatentransformation:

Es bieten sich die Zylinderkoordinaten an:

Bestimme die neuen Integralgrenzen:

Setze die Zylinderkoordinaten in die Bedingungen der Menge ein und löse die Ungleichungen nach den Variablen und auf.

Aus der Bedingung folgt für :

Aus der Bedingung folgt für :

Es wurde  benutzt.

Stelle das transformierte Integral mit den gefundenen Grenzen auf und löse es:

Nutze eine Substitution mit:

Lösung: