Theorie:
Trennung der Variablen
Die Trennung der Variablen (auch Separation der Veränderlichen) kannst du als Lösungsansatz wählen, wenn die DGL die Form hat.
Wenn DGL von der Form
Um deine Lösung zu überprüfen, kannst du einfach dein gefundenes ableiten, und in deine ursprüngliche DGL einsetzen und somit nachrechnen, ob deine Lösung für die DGL löst.
Anfangswertproblem
auch Anfangswertaufgabe oder Cauchy-Problem.
Ein Anfangswertproblem (AWP) ist einfach eine DGL, zu der Anfangswerte gegeben sind, also .
Häufig ist nur ein und ein (z.B. in der Form ) gegeben. Um ein AWP zu lösen, löst du wie gewohnt die DGL, erstmal ohne die Anfangswerte zu beachten. Die Parameter, die in deiner Lösung auftauchen, kannst du dann durch Einsetzen der gegebenen Anfangswerte ermitteln, indem du nach den Konstanten umstellst.
Aufgaben:
Löse die folgende Differentialgleichung mittels Trennung der Variablen:
Löse die folgende Differentialgleichung mit Anfangswertproblem:
Bestimme die Lösung des Anfangswertproblems:
Bestimme die allgemeine Lösung der Differentialgleichung.
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