<p>Bestimme die Determinante der Matrix</p>
<p></p>
<p>\begin{align*}A=\left(\begin{array}{lll}</p>
<p>0 &amp; 1 &amp; 2 \\</p>
<p>3 &amp; 2 &amp; 1 \\</p>
<p>1 &amp; 1 &amp; 0</p>
<p>\end{array}\right)\end{align*}</p>

<p>Bestimme die Determinante der Matrix</p>
<p></p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}A=\left(\begin{array}{lll}
0 & 1 & 2 \\
3 & 2 & 1 \\
1 & 1 & 0
\end{array}\right)\end{align*}" style="vertical-align: -3.733ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="16.592ex" height="8.597ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2150 7333.6 3800" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-7286-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-7286-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 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0.924)"></use></svg></g></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>

<p>Bestimme die Determinante der Matrix</p>
<p></p>
<p>\begin{align*}A=\left(\begin{array}{lll}</p>
<p>1 &amp; 1 &amp; 2 \\</p>
<p>8 &amp; 4 &amp; 1 \\</p>
<p>4 &amp; 3 &amp; 0</p>
<p>\end{array}\right)\end{align*}</p>

<p>Bestimme die Determinante der Matrix</p>
<p></p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}A=\left(\begin{array}{lll}
1 & 1 & 2 \\
8 & 4 & 1 \\
4 & 3 & 0
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0.924)"></use></svg></g></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>

<p>Zeige, dass $A$ invertierbar ist.</p>
<p></p>
<p>\begin{align*}A=\left(\begin{array}{lll}</p>
<p>2 &amp; 1 &amp; 1 \\</p>
<p>3 &amp; 0 &amp; 0 \\</p>
<p>1 &amp; 2 &amp; 3</p>
<p>\end{array}\right)\end{align*}</p>

<p>Zeige, dass <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-7279-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-7279-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container> invertierbar ist.</p>
<p></p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}A=\left(\begin{array}{lll}
2 & 1 & 1 \\
3 & 0 & 0 \\
1 & 2 & 3
\end{array}\right)\end{align*}" style="vertical-align: -3.733ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="16.592ex" height="8.597ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2150 7333.6 3800" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-7280-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-7280-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 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-609Q457 -58 371 340T100 1037Q87 1059 61 1098T31 1143Z"></path><path id="MJX-7280-TEX-S4-23A0" d="M56 -644H50Q31 -644 31 -635Q31 -632 37 -622Q69 -579 100 -527Q286 -228 371 170T457 1119Q457 1161 462 1164Q464 1165 520 1165Q575 1165 577 1164Q582 1162 582 1153T583 1093Q581 910 570 752T527 400T442 40T300 -303T89 -626Q78 -640 75 -642T61 -644H56Z"></path><path id="MJX-7280-TEX-S4-239F" d="M579 -9Q578 -9 573 -9T554 -10T520 -10Q466 -10 463 -9Q460 -8 459 -5Q457 5 457 127V300Q457 602 458 605L462 609Q464 610 532 610Q548 610 558 610T573 610T578 609Q582 609 582 592T583 473V127Q583 -9 579 -9Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-7280-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1027.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-7280-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mrow" 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0.924)"></use></svg></g></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>

<p>Berechne die Determinante von $A$ und $A^{-1}$.</p>
<p></p>
<p>\begin{align*}A=\left(\begin{array}{lll}</p>
<p>1 &amp; 3 &amp; 4 \\</p>
<p>2 &amp; 0 &amp; 1 \\</p>
<p>3 &amp; 1 &amp; 2</p>
<p>\end{array}\right)\end{align*}</p>

<p>Berechne die Determinante von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-7252-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-7252-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A^{-1}" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.854ex" height="1.887ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -833.9 1703.7 833.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-7253-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-7253-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-7253-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-7253-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(750, 363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-7253-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778, 0)"><use xlink:href="#MJX-7253-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>.</p>
<p></p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}A=\left(\begin{array}{lll}
1 & 3 & 4 \\
2 & 0 & 1 \\
3 & 1 & 2
\end{array}\right)\end{align*}" style="vertical-align: -3.733ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="16.592ex" height="8.597ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2150 7333.6 3800" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-7254-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-7254-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 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16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-7254-TEX-S4-239E" d="M31 1143Q31 1154 49 1154H59Q72 1154 75 1152T89 1136Q190 1013 269 873T401 585T489 294T544 -8T572 -299T583 -583Q583 -634 583 -643T577 -654Q575 -655 508 -655Q465 -655 463 -654Q459 -653 458 -647T457 -609Q457 -58 371 340T100 1037Q87 1059 61 1098T31 1143Z"></path><path id="MJX-7254-TEX-S4-23A0" d="M56 -644H50Q31 -644 31 -635Q31 -632 37 -622Q69 -579 100 -527Q286 -228 371 170T457 1119Q457 1161 462 1164Q464 1165 520 1165Q575 1165 577 1164Q582 1162 582 1153T583 1093Q581 910 570 752T527 400T442 40T300 -303T89 -626Q78 -640 75 -642T61 -644H56Z"></path><path id="MJX-7254-TEX-S4-239F" d="M579 -9Q578 -9 573 -9T554 -10T520 -10Q466 -10 463 -9Q460 -8 459 -5Q457 5 457 127V300Q457 602 458 605L462 609Q464 610 532 610Q548 610 558 610T573 610T578 609Q582 609 582 592T583 473V127Q583 -9 579 -9Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g 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data-mml-node="mtd" transform="translate(3000, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7254-TEX-N-34"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7254-TEX-N-32"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1500, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7254-TEX-N-30"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(3000, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7254-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, -1400)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7254-TEX-N-33"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1500, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7254-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(3000, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7254-TEX-N-32"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4375, 0)"><use xlink:href="#MJX-7254-TEX-S4-239E" transform="translate(0, 996)"></use><use xlink:href="#MJX-7254-TEX-S4-23A0" transform="translate(0, -1006)"></use><svg width="875" height="382" y="59" x="0" viewBox="0 86.3 875 382"><use xlink:href="#MJX-7254-TEX-S4-239F" transform="scale(1, 0.924)"></use></svg></g></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>

<p>Untersuche für welche Werte von $c$ die Matrix $A$ nicht invertierbar ist.</p>
<p>\[\begin{align*}A=\left(\begin{array}{ccc}</p>
<p>1 &amp; 0 &amp; 2 \\</p>
<p>0 &amp; c &amp; 16 \\</p>
<p>c &amp; -1 &amp; 4</p>
<p>\end{array}\right), \quad c \in \mathbb{R}\end{align*}\]</p>

<p>Untersuche für welche Werte von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="c" style="vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.98ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 433 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-59-TEX-I-1D450" d="M34 159Q34 268 120 355T306 442Q362 442 394 418T427 355Q427 326 408 306T360 285Q341 285 330 295T319 325T330 359T352 380T366 386H367Q367 388 361 392T340 400T306 404Q276 404 249 390Q228 381 206 359Q162 315 142 235T121 119Q121 73 147 50Q169 26 205 26H209Q321 26 394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 83T391 55T346 25T282 0T202 -11Q127 -11 81 37T34 159Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D450" xlink:href="#MJX-59-TEX-I-1D450"></use></g></g></g></svg></mjx-container> die Matrix <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A" style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-60-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-60-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container> nicht invertierbar ist.</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*}A=\left(\begin{array}{ccc}
1 & 0 & 2 \\
0 & c & 16 \\
c & -1 & 4
\end{array}\right), \quad c \in \mathbb{R}\end{align*}" style="vertical-align: -3.733ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="28.131ex" height="8.597ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2150 12433.8 3800" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-61-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-61-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 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347 316T329 361Q302 397 257 397Z"></path><path id="MJX-61-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-61-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-61-TEX-S4-239E" d="M31 1143Q31 1154 49 1154H59Q72 1154 75 1152T89 1136Q190 1013 269 873T401 585T489 294T544 -8T572 -299T583 -583Q583 -634 583 -643T577 -654Q575 -655 508 -655Q465 -655 463 -654Q459 -653 458 -647T457 -609Q457 -58 371 340T100 1037Q87 1059 61 1098T31 1143Z"></path><path id="MJX-61-TEX-S4-23A0" d="M56 -644H50Q31 -644 31 -635Q31 -632 37 -622Q69 -579 100 -527Q286 -228 371 170T457 1119Q457 1161 462 1164Q464 1165 520 1165Q575 1165 577 1164Q582 1162 582 1153T583 1093Q581 910 570 752T527 400T442 40T300 -303T89 -626Q78 -640 75 -642T61 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stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-61-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1027.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-61-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(2083.6,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="239B" xlink:href="#MJX-61-TEX-S4-239B" transform="translate(0,996)"></use><use data-c="239D" xlink:href="#MJX-61-TEX-S4-239D" transform="translate(0,-1006)"></use><svg width="875" height="382" y="59" x="0" viewBox="0 86.3 875 382"><use data-c="239C" xlink:href="#MJX-61-TEX-S4-239C" transform="scale(1,0.924)"></use></svg></g><g data-mml-node="mtable" transform="translate(875,0)"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,1400)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-61-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1889,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-61-TEX-N-30"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(4028,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-61-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-61-TEX-N-30"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1922.5,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D450" xlink:href="#MJX-61-TEX-I-1D450"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(3778,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-61-TEX-N-31"></use><use data-c="36" xlink:href="#MJX-61-TEX-N-36" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-1400)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(33.5,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D450" xlink:href="#MJX-61-TEX-I-1D450"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(1500,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-61-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-61-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(4028,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-61-TEX-N-34"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5653,0)"><use data-c="239E" xlink:href="#MJX-61-TEX-S4-239E" transform="translate(0,996)"></use><use data-c="23A0" xlink:href="#MJX-61-TEX-S4-23A0" transform="translate(0,-1006)"></use><svg width="875" height="382" y="59" x="0" viewBox="0 86.3 875 382"><use data-c="239F" xlink:href="#MJX-61-TEX-S4-239F" transform="scale(1,0.924)"></use></svg></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8611.6,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-61-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(8889.6,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(10056.2,0)"><use data-c="1D450" xlink:href="#MJX-61-TEX-I-1D450"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(10767,0)"><use data-c="2208" xlink:href="#MJX-61-TEX-N-2208"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(11711.8,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="211D" xlink:href="#MJX-61-TEX-D-211D"></use></g></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>

<p>Untersuche für welche Werte von $a$ eine Inverse $A^{-1}$ existiert.</p>
<p></p>
<p>\begin{align*}A=\left(\begin{array}{ccc}</p>
<p>1 &amp; -a &amp; 0 \\</p>
<p>-a &amp; 1 &amp; -a \\</p>
<p>0 &amp; -a &amp; 1</p>
<p>\end{array}\right)\end{align*}</p>

<p>Untersuche für welche Werte von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="a" style="vertical-align: -0.023ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.197ex" height="1.02ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -441 529 451" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-7239-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-7239-TEX-I-1D44E"></use></g></g></g></svg></mjx-container> eine Inverse <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A^{-1}" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.854ex" height="1.887ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -833.9 1703.7 833.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-7240-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-7240-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-7240-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-7240-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(750, 363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-7240-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778, 0)"><use xlink:href="#MJX-7240-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> existiert.</p>
<p></p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}A=\left(\begin{array}{ccc}
1 & -a & 0 \\
-a & 1 & -a \\
0 & -a & 1
\end{array}\right)\end{align*}" style="vertical-align: -3.733ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="22.069ex" height="8.597ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2150 9754.6 3800" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-7241-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-7241-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 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0.924)"></use></svg></g></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>

Regel von Sarrus (3x3)

Regel von Sarrus (3x3 Determinante)

<p>Die Determinante von $3\times3$ Matrizen kannst du mit der Regel von Sarrus berechnen:</p>


<p>Die Determinante von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="3\times3" style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.028ex" height="1.554ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -665 2222.4 687" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-716-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-716-TEX-N-D7" d="M630 29Q630 9 609 9Q604 9 587 25T493 118L389 222L284 117Q178 13 175 11Q171 9 168 9Q160 9 154 15T147 29Q147 36 161 51T255 146L359 250L255 354Q174 435 161 449T147 471Q147 480 153 485T168 490Q173 490 175 489Q178 487 284 383L389 278L493 382Q570 459 587 475T609 491Q630 491 630 471Q630 464 620 453T522 355L418 250L522 145Q606 61 618 48T630 29Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-716-TEX-N-33"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="D7" xlink:href="#MJX-716-TEX-N-D7"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1722.4,0)"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-716-TEX-N-33"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Matrizen kannst du mit der Regel von Sarrus berechnen:</p>


<div id=5f076c6bf6dbaf42244f972b class="mceNonEditable extraContainerVorgehen"><div class="extraContainerVorgehenHeader mceNonEditable"><div class="icon-vorgehen"></div>Vorgehen</div><div class="theoryExtraContent mceEditable">
<h2 class="content_sub_heading">Determinate einer 3x3 Matrix über Sarrus</h2>
<ol>
<li>Schreibe die ersten beiden Spalten der Matrix noch einmal rechts neben die Matrix.<br />
<p>\begin{align*}</p>
<p>\\</p>
<p>\quad A:=\left(\begin{array}{lll}</p>
<p>a &amp; b &amp; c \\</p>
<p>d &amp; e &amp; f \\</p>
<p>g &amp; h &amp; i</p>
<p>\end{array}\right)</p>
<p>\Rightarrow</p>
<p>\begin{array}{|lll|ll}</p>
<p>\color{#5FAFD2}{a} &amp;\color{#AAC869}{ b} &amp;\color{#DC6955}{c} &amp;a&amp;b\\</p>
<p>d &amp;\color{#5FAFD2}{ e} &amp;\color{#AAC869}{ f} &amp;\color{#DC6955}{d}&amp;e\\</p>
<p>g &amp; h &amp; \color{#5FAFD2}{i}&amp;\color{#AAC869}{g}&amp;\color{#DC6955}{h}</p>
<p>\end{array} \qquad \qquad</p>
<p>\begin{array}{|lll|ll}</p>
<p>a &amp;b &amp;\color{#5FAFD2}{c} &amp; \color{#AAC869}{a}&amp;\color{#DC6955}{b}\\</p>
<p>d &amp;\color{#5FAFD2}{e} &amp;\color{#AAC869}{f} &amp;\color{#DC6955}{d}&amp;e\\</p>
<p>\color{#5FAFD2}{g} &amp; \color{#AAC869}{h} &amp; \color{#DC6955}{i}&amp;g&amp;h</p>
<p>\end{array}</p>
<p>\end{align*}<br /><br /></p>
</li>
<li>
<p>Addiere die Produkte der entstandenen drei Diagonalen von links oben nach rechts unten und subtrahiere dann die Produkte der Diagonalen von rechts oben nach links unten:</p>
<p>\begin{align*}</p>
<p>\quad \Rightarrow\det(A) =\color{#5FAFD2}{a e i} \ \color{#000}{+} \ \color{#AAC869}{b f g} \ \color{#000}{+} \ \color{#DC6955}{c d h} \ \color{#000}{-} \ \color{#DC6955}{b d i} \ \color{#000}{-} \ \color{#AAC869}{a f h} \ \color{#000}{-} \ \color{#5FAFD2}{c e g}</p>
<p>\end{align*}</p>
</li>
</ol>
</div></div>
