2x2 Matrix

Regel von Sarrus (3x3)

Regel von Sarrus (3x3 Determinante)

Gauß'sches Eliminationsverfahren zur Determinantenberechnung

Determinantenberechnung mit Gauß'schem Eliminationsverfahren

Der Laplace'sche Entwicklungssatz

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Für die Determinante ergibt sich: $\det(A)=17$

Für die Determinante ergibt sich: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\det(A)=17" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.879ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 5250.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-7293-TEX-N-64" d="M376 495Q376 511 376 535T377 568Q377 613 367 624T316 637H298V660Q298 683 300 683L310 684Q320 685 339 686T376 688Q393 689 413 690T443 693T454 694H457V390Q457 84 458 81Q461 61 472 55T517 46H535V0Q533 0 459 -5T380 -11H373V44L365 37Q307 -11 235 -11Q158 -11 96 50T34 215Q34 315 97 378T244 442Q319 442 376 393V495ZM373 342Q328 405 260 405Q211 405 173 369Q146 341 139 305T131 211Q131 155 138 120T173 59Q203 26 251 26Q322 26 373 103V342Z"></path><path id="MJX-7293-TEX-N-65" d="M28 218Q28 273 48 318T98 391T163 433T229 448Q282 448 320 430T378 380T406 316T415 245Q415 238 408 231H126V216Q126 68 226 36Q246 30 270 30Q312 30 342 62Q359 79 369 104L379 128Q382 131 395 131H398Q415 131 415 121Q415 117 412 108Q393 53 349 21T250 -11Q155 -11 92 58T28 218ZM333 275Q322 403 238 411H236Q228 411 220 410T195 402T166 381T143 340T127 274V267H333V275Z"></path><path id="MJX-7293-TEX-N-74" d="M27 422Q80 426 109 478T141 600V615H181V431H316V385H181V241Q182 116 182 100T189 68Q203 29 238 29Q282 29 292 100Q293 108 293 146V181H333V146V134Q333 57 291 17Q264 -10 221 -10Q187 -10 162 2T124 33T105 68T98 100Q97 107 97 248V385H18V422H27Z"></path><path id="MJX-7293-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-7293-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-7293-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-7293-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-7293-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-7293-TEX-N-37" d="M55 458Q56 460 72 567L88 674Q88 676 108 676H128V672Q128 662 143 655T195 646T364 644H485V605L417 512Q408 500 387 472T360 435T339 403T319 367T305 330T292 284T284 230T278 162T275 80Q275 66 275 52T274 28V19Q270 2 255 -10T221 -22Q210 -22 200 -19T179 0T168 40Q168 198 265 368Q285 400 349 489L395 552H302Q128 552 119 546Q113 543 108 522T98 479L95 458V455H55V458Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-7293-TEX-N-64"></use><use xlink:href="#MJX-7293-TEX-N-65" transform="translate(556, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-7293-TEX-N-74" transform="translate(1000, 0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1389, 0)"><use xlink:href="#MJX-7293-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1778, 0)"><use xlink:href="#MJX-7293-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2528, 0)"><use xlink:href="#MJX-7293-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3194.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-7293-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(4250.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-7293-TEX-N-31"></use><use xlink:href="#MJX-7293-TEX-N-37" transform="translate(500, 0)"></use></g></g></g></svg></mjx-container>

Schreibe neben die Determinante die ersten beiden Vektoren noch einmal daneben:

\begin{align*}
\det(A) = \begin{array}{|ccc|cc}
1 &amp; 1 &amp; 2 &amp; 1 &amp; 1 \\
8 &amp; 4 &amp; 1 &amp; 8 &amp; 4 \\
4 &amp; 3 &amp; 0 &amp; 4 &amp; 3
\end{array}
\end{align*}

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
\det(A) = \begin{array}{|ccc|cc}
1 & 1 & 2 & 1 & 1 \\
8 & 4 & 1 & 8 & 4 \\
4 & 3 & 0 & 4 & 3
\end{array}
\end{align*}" style="vertical-align: -3.733ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="25.085ex" height="8.597ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2150 11087.6 3800" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-7291-TEX-N-64" d="M376 495Q376 511 376 535T377 568Q377 613 367 624T316 637H298V660Q298 683 300 683L310 684Q320 685 339 686T376 688Q393 689 413 690T443 693T454 694H457V390Q457 84 458 81Q461 61 472 55T517 46H535V0Q533 0 459 -5T380 -11H373V44L365 37Q307 -11 235 -11Q158 -11 96 50T34 215Q34 315 97 378T244 442Q319 442 376 393V495ZM373 342Q328 405 260 405Q211 405 173 369Q146 341 139 305T131 211Q131 155 138 120T173 59Q203 26 251 26Q322 26 373 103V342Z"></path><path id="MJX-7291-TEX-N-65" d="M28 218Q28 273 48 318T98 391T163 433T229 448Q282 448 320 430T378 380T406 316T415 245Q415 238 408 231H126V216Q126 68 226 36Q246 30 270 30Q312 30 342 62Q359 79 369 104L379 128Q382 131 395 131H398Q415 131 415 121Q415 117 412 108Q393 53 349 21T250 -11Q155 -11 92 58T28 218ZM333 275Q322 403 238 411H236Q228 411 220 410T195 402T166 381T143 340T127 274V267H333V275Z"></path><path id="MJX-7291-TEX-N-74" d="M27 422Q80 426 109 478T141 600V615H181V431H316V385H181V241Q182 116 182 100T189 68Q203 29 238 29Q282 29 292 100Q293 108 293 146V181H333V146V134Q333 57 291 17Q264 -10 221 -10Q187 -10 162 2T124 33T105 68T98 100Q97 107 97 248V385H18V422H27Z"></path><path id="MJX-7291-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-7291-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-7291-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-7291-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-7291-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path 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transform="translate(1500, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7291-TEX-N-33"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(3000, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7291-TEX-N-30"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(4570, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7291-TEX-N-34"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(6070, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-7291-TEX-N-33"></use></g></g></g><line data-line="v" class="mjx-solid" x1="4035" y1="-1650" x2="4035" y2="2150"></line></g></g><line x1="33.5" y1="-1650" x2="33.5" y2="2150" stroke-width="67"></line></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

Addiere die Diagonalen von links nach rechts und subtrahiere die Diagonalen von rechts nach links.

\begin{align*}
\phantom{\det(A)}&amp;=1 \cdot 2 \cdot 0+1 \cdot 1 \cdot 4 + 2 \cdot 8 \cdot 3 \\
&amp;\, - 1 \cdot 8 \cdot 0 - 1 \cdot 1 \cdot 3 - 2 \cdot 4 \cdot 4 \\
&amp;=17
\end{align*}

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
\phantom{\det(A)}&=1 \cdot 2 \cdot 0+1 \cdot 1 \cdot 4 + 2 \cdot 8 \cdot 3 \\
&\, - 1 \cdot 8 \cdot 0 - 1 \cdot 1 \cdot 3 - 2 \cdot 4 \cdot 4 \\
&=17
\end{align*}" style="vertical-align: -3.507ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="35.262ex" height="8.145ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2050 15585.7 3600" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-7292-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-7292-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-7292-TEX-N-22C5" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path><path id="MJX-7292-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 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Bestimme die Determinante der Matrix

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Bestimme die Determinante der Matrix

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166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-7290-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-7290-TEX-S4-239E" d="M31 1143Q31 1154 49 1154H59Q72 1154 75 1152T89 1136Q190 1013 269 873T401 585T489 294T544 -8T572 -299T583 -583Q583 -634 583 -643T577 -654Q575 -655 508 -655Q465 -655 463 -654Q459 -653 458 -647T457 -609Q457 -58 371 340T100 1037Q87 1059 61 1098T31 1143Z"></path><path id="MJX-7290-TEX-S4-23A0" d="M56 -644H50Q31 -644 31 -635Q31 -632 37 -622Q69 -579 100 -527Q286 -228 371 170T457 1119Q457 1161 462 1164Q464 1165 520 1165Q575 1165 577 1164Q582 1162 582 1153T583 1093Q581 910 570 752T527 400T442 40T300 -303T89 -626Q78 -640 75 -642T61 -644H56Z"></path><path id="MJX-7290-TEX-S4-239F" d="M579 -9Q578 -9 573 -9T554 -10T520 -10Q466 -10 463 -9Q460 -8 459 -5Q457 5 457 127V300Q457 602 458 605L462 609Q464 610 532 610Q548 610 558 610T573 610T578 609Q582 609 582 592T583 473V127Q583 -9 579 -9Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-7290-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1027.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-7290-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(2083.6, 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Regel von Sarrus (3x3) mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Determinanten bestimmen - Regel von Sarrus (3x3) | Aufgabe mit Lösung

<h2 class="content_sub_heading">Determinate einer 3x3 Matrix über Sarrus</h2>
<ol>
<li>Schreibe die ersten beiden Spalten der Matrix noch einmal rechts neben die Matrix. 
\begin{align*}
\\
\quad A:=\left(\begin{array}{lll}
a &amp; b &amp; c \\
d &amp; e &amp; f \\
g &amp; h &amp; i
\end{array}\right)
\Rightarrow
\begin{array}{|lll|ll}
\color{#5FAFD2}{a} &amp;\color{#AAC869}{ b} &amp;\color{#DC6955}{c} &amp;a&amp;b\\
d &amp;\color{#5FAFD2}{ e} &amp;\color{#AAC869}{ f} &amp;\color{#DC6955}{d}&amp;e\\
g &amp; h &amp; \color{#5FAFD2}{i}&amp;\color{#AAC869}{g}&amp;\color{#DC6955}{h}
\end{array} \qquad \qquad
\begin{array}{|lll|ll}
a &amp;b &amp;\color{#5FAFD2}{c} &amp; \color{#AAC869}{a}&amp;\color{#DC6955}{b}\\
d &amp;\color{#5FAFD2}{e} &amp;\color{#AAC869}{f} &amp;\color{#DC6955}{d}&amp;e\\
\color{#5FAFD2}{g} &amp; \color{#AAC869}{h} &amp; \color{#DC6955}{i}&amp;g&amp;h
\end{array}
\end{align*} 
</li>
<li>
Addiere die Produkte der entstandenen drei Diagonalen von links oben nach rechts unten und subtrahiere dann die Produkte der Diagonalen von rechts oben nach links unten:
\begin{align*}
\quad \Rightarrow\det(A) =\color{#5FAFD2}{a e i} \ \color{#000}{+} \ \color{#AAC869}{b f g} \ \color{#000}{+} \ \color{#DC6955}{c d h} \ \color{#000}{-} \ \color{#DC6955}{b d i} \ \color{#000}{-} \ \color{#AAC869}{a f h} \ \color{#000}{-} \ \color{#5FAFD2}{c e g}
\end{align*}
</li>
</ol>

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: