Kartesische- und Polarkoordinaten (Euler)

Theorie:

Umrechnen zwischen Kartesischen- und Polarkoordinaten

Die Umrechnungen basieren auf der Euler-Formel:

Vorgehen

Kartesische Koordinaten zu Polarkoordinaten

  1. Berechne den Radius (Betrag) der gegebenen Zahl:


  2. Bestimme das Argument (Winkel) der komplexen Zahl:


  3. Setze alles in die Polardarstellung für komplexe Zahlen ein:
Vorgehen

Polarkoordinaten zu kartesischen Koordinaten

  1. Lies den Radius (Betrag) und das Argument (Winkel) von ab:


  2. Berechne Real- und Imaginärteil mit:



  3. Setze in die kartesische Darstellung für komplexe Zahlen ein:

Aufgaben:

Aufgabe 1

Überführe die gegebene komplexe Zahl in Polarkoordinaten:

Aufgabe 2

Überführe die gegebene komplexe Zahl in Polarkoordinaten:

Fertige zuerst eine Skizze an.

Aufgabe 3

Überführe die folgende komplexe Zahl aus den Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten:

Aufgabe 4

Überführe die folgende komplexe Zahl aus den Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten:

Aufgabe 5

Gib die folgende komplexe Zahl in der Polardarstellung an:

Aufgabe 6

Überführe die folgende komplexe Zahl aus den Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten:

Aufgabe 7

Überführe die folgende komplexe Zahl aus den Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten:

Aufgabe 8

Gib die folgende komplexe Zahl in der Polardarstellung an:

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