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Aufgabenstellung:

Überführe die gegebene komplexe Zahl in Polarkoordinaten:

Fertige zuerst eine Skizze an.

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

Skizziere zuerst die Lage der komplexen Zahl in der Gaußebene:

Mit ein bisschen Übung lässt sich hier bereits erkennen, dass der Winkel und der Radius ist. Im folgenden wird das Ergebnis rechnerisch ermittelt.

Berechne den Radius (Betrag):

Berechne den Winkel

Da und , nutze zur Berechnung .

Schreibe in Polarkoordinaten auf:

Lösung:

Vorgehen

Kartesische Koordinaten zu Polarkoordinaten

  1. Berechne den Radius (Betrag) der gegebenen Zahl:


  2. Bestimme das Argument (Winkel) der komplexen Zahl:


  3. Setze alles in die Polardarstellung für komplexe Zahlen ein:

Vorgehen

Polarkoordinaten zu kartesischen Koordinaten

  1. Lies den Radius (Betrag) und das Argument (Winkel) von ab:


  2. Berechne Real- und Imaginärteil mit:



  3. Setze in die kartesische Darstellung für komplexe Zahlen ein: