Ungleichungen

Theorie:

Ungleichungen umformen

Hinweis

Beim Umformen bzw. Lösen von Ungleichungen dreht sich bei bestimmten Operationen das Relationszeichen um. Also Vorsicht bei:

  • Multiplizieren/dividieren mit negativen Zahlen: Dabei dreht sich das Relationszeichen um.

  • Potenzieren mit negativer Zahl: Dies ist gleichbedeutend mit dem Kehrwert des Ausdruckes. Deswegen dreht sich das Relationszeichen um, wenn beide Seiten positiv sind.

  • Potenzieren mit geraden Zahl: Z.B. beim Quadrieren dreht sich das Relationszeichen um, wenn 1.) beide Seiten negativ sind oder 2.) eine Seite negativ ist und im Betrag größer als die andere Seite.

  • Wurzelziehen: Dabei ergeben sich immer zwei Fälle: eine positive und eine negative Lösung. Bei der negativen wird das Relationszeichen umgedreht.

  • Logarithmus: Beim Anwenden des Logarithmus ändert sich das Relationszeichen nur, wenn die Basis vom Logarithmus kleiner als ist.

Aufgaben:

Aufgabe 1

Beweise per vollständiger Induktion, für welche gilt:

Aufgabe 2

Beweise per vollständiger Induktion, für welche gilt:

Aufgabe 3

Beweise per vollständiger Induktion, für welche gilt:

Aufgabe 4

Zeige mittels vollständiger Induktion, für welche gilt:

Aufgabe 5

Zeige mittels vollständiger Induktion, für welche gilt:

Aufgabe 6

Zeige mittels vollständiger Induktion, für welche gilt:

Aufgabe 7

Zeige mittels vollständiger Induktion, für welche gilt:

Aufgabe 8

Beweise per vollständiger Induktion, für welche gilt:

Aufgabe 9

Beweise per vollständiger Induktion, für welche mit gilt:

Aufgabe 10

Beweise per vollständiger Induktion, für welche mit gilt:

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