Zeige mittels vollständiger Induktion, für welche
1. Induktionsanfang:
Die Aussage ist wahr und somit ist
2. Induktionsvoraussetzung (IV):
Es existiert ein
3. Induktionsbehauptung und Induktionsschluss:
Induktionsbehauptung:
Induktionsschluss:
Forme die linke Seite um und setze die Induktionsvoraussetzung ein:
Nutze eine Äquivalenzumformung um zu zeigen, dass dieser Ausdruck größer ist als die rechte Seite der Induktionsbehauptung:
Das Relationszeichen hat sich umgedreht, da mit
Bringe die linke Seite auf einen Bruch und multipliziere anschließend beide Seiten mit dem Nenner.
Multipliziere beide Seiten aus und vereinfache bis eindeutig erkennbar ist, ob die Aussage wahr oder falsch ist:
Schlussatz:
Mit Schritt 1,2 und 3 ist bewiesen, dass die Aussage für alle