Festverzinsliche Wertpapiere

Tilgungsrechnung

Rentenrechnung

Abschreibungsrechnung

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

<p>Nehmen wir an, der Übergang erfolgt im Jahr \( \mathrm{m} \). Würden wir für das Jahr \( \mathrm{m} \) geometrisch degressiv weiterrechnen, erhielten wir</p>
<p style="padding-left: 40px;">\[<br />r_{m}^{8}=R_{m-1} \cdot i <br />\]</p>
<p>Ein Übergang auf den linearen Fall ergäbe</p>


<p>Nehmen wir an, der Übergang erfolgt im Jahr <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{m} " style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.885ex" height="1ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 833 442" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-15-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-15-TEX-N-6D"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container>. Würden wir für das Jahr <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{m} " style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.885ex" height="1ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 833 442" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-16-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-16-TEX-N-6D"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> geometrisch degressiv weiterrechnen, erhielten wir</p>
<p style="padding-left: 40px;"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
r_{m}^{8}=R_{m-1} \cdot i 
" style="vertical-align: -0.576ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="13.399ex" height="2.576ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -883.9 5922.4 1138.7" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-17-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-17-TEX-N-38" d="M70 417T70 494T124 618T248 666Q319 666 374 624T429 515Q429 485 418 459T392 417T361 389T335 371T324 363L338 354Q352 344 366 334T382 323Q457 264 457 174Q457 95 399 37T249 -22Q159 -22 101 29T43 155Q43 263 172 335L154 348Q133 361 127 368Q70 417 70 494ZM286 386L292 390Q298 394 301 396T311 403T323 413T334 425T345 438T355 454T364 471T369 491T371 513Q371 556 342 586T275 624Q268 625 242 625Q201 625 165 599T128 534Q128 511 141 492T167 463T217 431Q224 426 228 424L286 386ZM250 21Q308 21 350 55T392 137Q392 154 387 169T375 194T353 216T330 234T301 253T274 270Q260 279 244 289T218 306L210 311Q204 311 181 294T133 239T107 157Q107 98 150 60T250 21Z"></path><path id="MJX-17-TEX-I-1D45A" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-17-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-17-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-17-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-17-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-17-TEX-N-22C5" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path><path id="MJX-17-TEX-I-1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msubsup"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45F" xlink:href="#MJX-17-TEX-I-1D45F"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(484,413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="38" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-38"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(484,-247) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45A" xlink:href="#MJX-17-TEX-I-1D45A"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1432.6,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2488.4,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D445" xlink:href="#MJX-17-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(792,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45A" xlink:href="#MJX-17-TEX-I-1D45A"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(878,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1656,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5077.1,0)"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-17-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(5577.4,0)"><use data-c="1D456" xlink:href="#MJX-17-TEX-I-1D456"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>
<p>Ein Übergang auf den linearen Fall ergäbe</p>


<p>\[<br />\mathrm{r}_{\mathrm{m}}^{1}=\frac{\text { noch vorhandener Restbuchwert }}{\text { Restnutzungsdauer }}=\frac{\mathrm{R}_{\mathrm{m}-1}}{\mathrm{n}-(\mathrm{m}-1)} <br />\]</p>


<p>Es soll nun \(<br />\frac{\mathbf{R}_{\mathrm{m}-1}}{\mathrm{n}-(\mathrm{m}-1)} \geq \mathrm{R}_{\mathrm{m}-1} \cdot \mathrm{i}<br />\) gelten. Eine Umformung führt zu folgender Beziehung</p>


<p>Es soll nun <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="
\frac{\mathbf{R}_{\mathrm{m}-1}}{\mathrm{n}-(\mathrm{m}-1)} \geq \mathrm{R}_{\mathrm{m}-1} \cdot \mathrm{i}
" style="vertical-align: -1.238ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="18.262ex" height="3.437ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -972.1 8071.8 1519.2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-19-TEX-B-1D411" d="M394 0Q370 3 222 3Q75 3 51 0H39V62H147V624H39V686H234Q256 686 299 686T362 687Q479 687 554 669T681 593Q716 550 716 497Q716 390 568 338Q569 337 572 336T577 332Q605 317 623 300T650 258T662 218T668 172Q678 98 689 76Q707 40 748 40Q770 40 780 54T795 88T801 111Q805 117 827 117H831Q846 117 852 113T858 92Q857 78 852 63T834 30T797 1T739 -11Q630 -11 580 12T511 87Q506 104 506 168Q506 170 506 178T507 194Q507 289 438 313Q424 318 356 318H298V62H406V0H394ZM366 369Q459 370 490 381Q548 402 548 476V498V517Q548 578 513 600Q479 624 392 624H358H298V369H366Z"></path><path id="MJX-19-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-19-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-19-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-19-TEX-N-6E" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q450 438 463 329Q464 322 464 190V104Q464 66 466 59T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-19-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-19-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-19-TEX-N-2265" d="M83 616Q83 624 89 630T99 636Q107 636 253 568T543 431T687 361Q694 356 694 346T687 331Q685 329 395 192L107 56H101Q83 58 83 76Q83 77 83 79Q82 86 98 95Q117 105 248 167Q326 204 378 228L626 346L360 472Q291 505 200 548Q112 589 98 597T83 616ZM84 -118Q84 -108 99 -98H678Q694 -104 694 -118Q694 -130 679 -138H98Q84 -131 84 -118Z"></path><path id="MJX-19-TEX-N-52" d="M130 622Q123 629 119 631T103 634T60 637H27V683H202H236H300Q376 683 417 677T500 648Q595 600 609 517Q610 512 610 501Q610 468 594 439T556 392T511 361T472 343L456 338Q459 335 467 332Q497 316 516 298T545 254T559 211T568 155T578 94Q588 46 602 31T640 16H645Q660 16 674 32T692 87Q692 98 696 101T712 105T728 103T732 90Q732 59 716 27T672 -16Q656 -22 630 -22Q481 -16 458 90Q456 101 456 163T449 246Q430 304 373 320L363 322L297 323H231V192L232 61Q238 51 249 49T301 46H334V0H323Q302 3 181 3Q59 3 38 0H27V46H60Q102 47 111 49T130 61V622ZM491 499V509Q491 527 490 539T481 570T462 601T424 623T362 636Q360 636 340 636T304 637H283Q238 637 234 628Q231 624 231 492V360H289Q390 360 434 378T489 456Q491 467 491 499Z"></path><path id="MJX-19-TEX-N-22C5" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path><path id="MJX-19-TEX-N-69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q100 53 102 60T104 102V205V293Q104 345 102 359T88 378Q74 385 41 385H30V408Q30 431 32 431L42 432Q52 433 70 434T106 436Q123 437 142 438T171 441T182 442H185V62Q190 52 197 50T232 46H255V0H247Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mfrac"><g data-mml-node="msub" transform="translate(851.2,487.1) scale(0.707)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D411" xlink:href="#MJX-19-TEX-B-1D411"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(895,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-19-TEX-N-6D"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(833,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-19-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1611,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-19-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,-370.3) scale(0.707)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-19-TEX-N-6E"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(556,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-19-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1334,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-19-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1723,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-19-TEX-N-6D"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2556,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-19-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3334,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-19-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3834,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-19-TEX-N-29"></use></g></g><rect width="3186.1" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3703.9,0)"><use data-c="2265" xlink:href="#MJX-19-TEX-N-2265"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(4759.7,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="52" xlink:href="#MJX-19-TEX-N-52"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(769,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-19-TEX-N-6D"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(833,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-19-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1611,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-19-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7293.6,0)"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-19-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(7793.8,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="69" xlink:href="#MJX-19-TEX-N-69"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> gelten. Eine Umformung führt zu folgender Beziehung</p>


<p>\[<br />\begin{array}{ll} &amp; 1 \geq i \cdot[n-(m-1)] \\ \Leftrightarrow &amp; 1 \geq i \cdot n-i \cdot m+i \\ \Leftrightarrow &amp; \mathrm{i} \cdot \mathrm{m} \geq \mathrm{i} \cdot(\mathrm{n}+1)-1 \\ \Leftrightarrow &amp; \mathrm{m} \geq \mathrm{n}+1-\frac{1}{\mathrm{i}} \quad \text { q.e.d. ("quod erat demonstrandum" - "was zu beweisen war") }\end{array} <br />\]</p>

<p>Für das optimale Jahr \( \mathrm{m} \) des Übergangs von einer geometrisch degressiven auf eine lineare Abschreibung gilt der folgende Zusammenhang</p>
<p style="padding-left: 40px;">\[<br />\mathrm{m} \geq \mathrm{n}+1-\frac{1}{\mathrm{i}}<br />\]</p>
<p>Beweisen Sie die Gültigkeit dieser Beziehung.</p>

<p>Für das optimale Jahr <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{m} " style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.885ex" height="1ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 833 442" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-13-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-13-TEX-N-6D"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> des Übergangs von einer geometrisch degressiven auf eine lineare Abschreibung gilt der folgende Zusammenhang</p>
<p style="padding-left: 40px;"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
\mathrm{m} \geq \mathrm{n}+1-\frac{1}{\mathrm{i}}
" style="vertical-align: -1.552ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="14.949ex" height="4.588ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1342 6607.4 2028" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-14-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-14-TEX-N-2265" d="M83 616Q83 624 89 630T99 636Q107 636 253 568T543 431T687 361Q694 356 694 346T687 331Q685 329 395 192L107 56H101Q83 58 83 76Q83 77 83 79Q82 86 98 95Q117 105 248 167Q326 204 378 228L626 346L360 472Q291 505 200 548Q112 589 98 597T83 616ZM84 -118Q84 -108 99 -98H678Q694 -104 694 -118Q694 -130 679 -138H98Q84 -131 84 -118Z"></path><path id="MJX-14-TEX-N-6E" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q450 438 463 329Q464 322 464 190V104Q464 66 466 59T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-14-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-14-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-14-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-14-TEX-N-69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q100 53 102 60T104 102V205V293Q104 345 102 359T88 378Q74 385 41 385H30V408Q30 431 32 431L42 432Q52 433 70 434T106 436Q123 437 142 438T171 441T182 442H185V62Q190 52 197 50T232 46H255V0H247Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-14-TEX-N-6D"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1110.8,0)"><use data-c="2265" xlink:href="#MJX-14-TEX-N-2265"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2166.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-14-TEX-N-6E"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2944.8,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-14-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3945,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-14-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4667.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-14-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(5667.4,0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,676)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-14-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(331,-686)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="69" xlink:href="#MJX-14-TEX-N-69"></use></g></g><rect width="700" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></mjx-container></p>
<p>Beweisen Sie die Gültigkeit dieser Beziehung.</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Abschreibungsrechnung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Anwendungen in der elementaren Finanzmathematik - Abschreibungsrechnun

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: