Anfangswertproblem

Extremwertbestimmung

Wendepunkte

<p>nach Aufgaben zur Monotonie gucken. Hier nur reine Aufgaben zu Konvexit&auml;t/Konkavit&auml;t enthalten.</p>
<p>Monotonie: Auer/Seitz - Grundkurs: S.180 Beispiel. TH K&ouml;ln Blatt 2 A1, Blatt 7 A3</p>
<p>&nbsp;</p>

Monotonie, Konvexität und Konkavität

<p>noch gucken ob das in Differentialrechnung steht oder als eigener Ordner aufgelistet wird.&nbsp;</p>
<p>Unterordner:</p>
<ul>
<li>Grenzerl&ouml;s</li>
<li>Grenzkosten</li>
<li>Grenzgewinn usw...</li>
</ul>

Ökonomische Anwendung 

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

<p>Die Funktion besitzt zwei Wendepunkte bei:</p>
<p>$x_1=0$ mit $f(0) = 1$ und</p>
<p>$x_2=2$ mit $f(2) = 5$</p>

<p>Die Funktion besitzt zwei Wendepunkte bei:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="x_1=0" style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.355ex" height="1.846ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2809.1 816" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4457-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-4457-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-4457-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-4457-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4457-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(572, -150) scale(0.707)"><use xlink:href="#MJX-4457-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1253.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-4457-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2309.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-4457-TEX-N-30"></use></g></g></g></svg></mjx-container> mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="f(0) = 1" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.284ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 3661.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4458-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-4458-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-4458-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-4458-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-4458-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-4458-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use 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<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="x_2=2" style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.355ex" height="1.846ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2809.1 816" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4459-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-4459-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-4459-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4459-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(572, -150) scale(0.707)"><use xlink:href="#MJX-4459-TEX-N-32"></use></g></g><g 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148 197T164 157Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4460-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(550, 0)"><use xlink:href="#MJX-4460-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(939, 0)"><use xlink:href="#MJX-4460-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1439, 0)"><use xlink:href="#MJX-4460-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2105.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-4460-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3161.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-4460-TEX-N-35"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>

<p>Bilde die ersten 3 Ableitungen von $f(x)$:</p>


<p>Bilde die ersten 3 Ableitungen von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="f(x)" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.299ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1900 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4448-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-4448-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-4448-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-4448-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4448-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(550, 0)"><use xlink:href="#MJX-4448-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(939, 0)"><use xlink:href="#MJX-4448-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1511, 0)"><use xlink:href="#MJX-4448-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container>:</p>


<p>\begin{align*}f^{\prime}(x)&amp;=-x^{3}+3 x^{2} \end{align*}</p>


<p>\begin{align*}f^{\prime \prime}(x)&amp;= -3 x^{2}+6 x \end{align*}</p>


<p>\begin{align*}f^{\prime \prime \prime}(x)&amp;=-6 x+6 \end{align*}</p>


<p>Berechne die Nullstellen der zweiten Ableitung (mögliche Wendestellen):</p>


<p>\begin{align*}</p>
<p>&amp;&amp; f^{\prime \prime}(x)&amp;=0 \\</p>
<p>\Leftrightarrow &amp;&amp; -3 x^{2}+6 x&amp;=0 \\ </p>
<p>\Leftrightarrow &amp;&amp; x(-3 x+6)&amp;=0 \\</p>
<p>\Leftrightarrow &amp;&amp; x_{1}=0 &amp;\vee x_{2}=2</p>
<p>\end{align*}</p>


<p>Überprüfe die gefundenen Stellen mit Hilfe der 3. Ableitung:</p>


<p>\begin{align*}</p>
<p>f^{\prime \prime \prime}(0)&amp;=6 \neq 0 \ \ \ \checkmark</p>
<p>\end{align*}</p>


<p>\begin{align*}</p>
<p>f^{\prime \prime \prime}(2)&amp;=-6 \cdot 2+6 \\</p>
<p>&amp;=-6 \neq 0 \ \ \ \checkmark</p>
<p>\end{align*}Es handelt sich um Wendestellen!</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
f^{\prime \prime \prime}(2)&=-6 \cdot 2+6 \\
&=-6 \neq 0 \ \ \ \checkmark
\end{align*}" style="vertical-align: -2.103ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="19.327ex" height="5.337ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1429.5 8542.5 2359" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4454-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-4454-TEX-N-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 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-76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-4454-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-4454-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-4454-TEX-N-36" d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 360Q153 366 156 373Q197 433 263 433H267Q313 433 348 414Q372 400 396 374T435 317Q456 268 456 210V192Q456 169 451 149Q440 90 387 34T253 -22Q225 -22 199 -14T143 16T92 75T56 172T42 313ZM257 397Q227 397 205 380T171 335T154 278T148 216Q148 133 160 97T198 39Q222 21 251 21Q302 21 329 59Q342 77 347 104T352 209Q352 289 347 316T329 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629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-4454-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-4454-TEX-I-2713" d="M84 231Q84 244 114 264T170 285Q176 285 183 274T224 205Q267 129 268 129Q271 141 279 163T318 250T389 378T502 523T662 673Q702 706 732 706H734Q749 706 749 695Q749 682 730 666T660 607T559 505Q387 299 328 29Q324 0 295 -17T245 -34H241Q234 -34 225 -21T185 46Q166 79 154 101Q84 223 84 231Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, 620.5)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4454-TEX-I-1D453"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(603, 413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4454-TEX-N-2032"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(275, 0)"><use xlink:href="#MJX-4454-TEX-N-2032"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(550, 0)"><use xlink:href="#MJX-4454-TEX-N-2032"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1236.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-4454-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1625.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-4454-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2125.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-4454-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2514.4, 0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-4454-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1333.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-4454-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2111.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-4454-TEX-N-36"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2833.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-4454-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3334, 0)"><use xlink:href="#MJX-4454-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4056.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-4454-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(5056.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-4454-TEX-N-36"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, -679.5)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2514.4, 0)"></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2514.4, 0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-4454-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1333.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-4454-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2111.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-4454-TEX-N-36"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2889.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-4454-TEX-N-2260"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3945.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-4454-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(4445.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-4454-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(4695.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-4454-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(4945.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-4454-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(5195.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-4454-TEX-I-2713"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>Es handelt sich um Wendestellen!</p>


<p>Berechne die Funktionswerte an den Wendestellen:</p>


<p>\begin{align*}</p>
<p>f(0)&amp;=1 </p>
<p>\end{align*}</p>


<p>\begin{align*}</p>
<p>f(2)&amp;=-\frac{1}{4} \cdot 16+8+1 \\</p>
<p>&amp;=5</p>
<p>\end{align*}</p>

<p>Bestimme alle Wendestellen und zugehörigen Funktionswerte (Wendepunkte) der folgenden Funktion:</p>
<p>\begin{align*}</p>
<p>f(x)&amp;=-\frac{1}{4} x^{4}+x^{3}+1</p>
<p>\end{align*}</p>

<p>Bestimme alle Wendestellen und zugehörigen Funktionswerte (Wendepunkte) der folgenden Funktion:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
f(x)&=-\frac{1}{4} x^{4}+x^{3}+1
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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Wendepunkte mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: