<p>gucken ob notwendig. Ist ja quasi in Differentialrechnung vertreten</p>

Erlös-, Gewinn- und Kostenfunktionen

Konsumenten- und Produzentenrente

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

<p>\[PR=\frac{40}{3}\]</p>
<p>\[KR=\frac{50}{3}\]</p>
<p>Skizze siehe Musterlösung</p>

<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="PR=\frac{40}{3}" style="vertical-align: -1.602ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.691ex" height="4.663ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1353 4283.6 2061" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-42-TEX-I-1D443" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path><path id="MJX-42-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-42-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-42-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-42-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-42-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D443" xlink:href="#MJX-42-TEX-I-1D443"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(751,0)"><use data-c="1D445" xlink:href="#MJX-42-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1787.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-42-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(2843.6,0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,676)"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-42-TEX-N-34"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-42-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(470,-686)"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-42-TEX-N-33"></use></g><rect width="1200" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></mjx-container></p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="KR=\frac{50}{3}" style="vertical-align: -1.602ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.004ex" height="4.638ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1342 4421.6 2050" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-43-TEX-I-1D43E" d="M285 628Q285 635 228 637Q205 637 198 638T191 647Q191 649 193 661Q199 681 203 682Q205 683 214 683H219Q260 681 355 681Q389 681 418 681T463 682T483 682Q500 682 500 674Q500 669 497 660Q496 658 496 654T495 648T493 644T490 641T486 639T479 638T470 637T456 637Q416 636 405 634T387 623L306 305Q307 305 490 449T678 597Q692 611 692 620Q692 635 667 637Q651 637 651 648Q651 650 654 662T659 677Q662 682 676 682Q680 682 711 681T791 680Q814 680 839 681T869 682Q889 682 889 672Q889 650 881 642Q878 637 862 637Q787 632 726 586Q710 576 656 534T556 455L509 418L518 396Q527 374 546 329T581 244Q656 67 661 61Q663 59 666 57Q680 47 717 46H738Q744 38 744 37T741 19Q737 6 731 0H720Q680 3 625 3Q503 3 488 0H478Q472 6 472 9T474 27Q478 40 480 43T491 46H494Q544 46 544 71Q544 75 517 141T485 216L427 354L359 301L291 248L268 155Q245 63 245 58Q245 51 253 49T303 46H334Q340 37 340 35Q340 19 333 5Q328 0 317 0Q314 0 280 1T180 2Q118 2 85 2T49 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Z"></path><path id="MJX-43-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-43-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-43-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path><path id="MJX-43-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-43-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43E" xlink:href="#MJX-43-TEX-I-1D43E"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(889,0)"><use data-c="1D445" xlink:href="#MJX-43-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1925.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-43-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(2981.6,0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,676)"><use data-c="35" xlink:href="#MJX-43-TEX-N-35"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-43-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(470,-686)"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-43-TEX-N-33"></use></g><rect width="1200" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></mjx-container></p>
<p>Skizze siehe Musterlösung</p>

<p>Gleichsetzen der Angebots- und Nachfragefunktion ergibt den Gleichgewichtspreis</p>


<p>\[\begin{align}<br />x^{s}(p) &amp;\stackrel{!}{=} x^{D}(p) \\\\ 0,25 p^{2}-0,5 p+\frac{9}{4}&amp;=8-0,08 p^{2}\\\\ \Leftrightarrow 0,33 p^{2}-0,5 p-5,75&amp;=0\end{align}<br />\]</p>


<p>\[<br />\Rightarrow \mathrm{p}_{1}=-3,49 \quad (\text{oekonomisch irrelevant}) <br />\]</p>


<p>\[\Rightarrow<br />\mathrm{p}_{2}=\mathrm{p}^{*}=5 <br />\]</p>


<p>Einsetzen in eine der Funktionen ergibt folgende Absatzmenge:</p>


<p>Integration der Angebotsfunktion ergibt die gesuchte Produzentenrente:</p>


<p>\[\begin{align}<br />P R&amp;=\int_{1}^{5}\left(\frac{1}{4} p^{2}-0,5 p+\frac{9}{4}\right) d p\\\\&amp;=\left[\frac{1}{12} p^{3}-\frac{1}{4} p^{2}+\frac{9}{4} p\right]_{1}^{5}\\\\&amp;=\frac{40}{3}\end{align}<br />\]</p>


<p>Analog ergibt die Integration der Nachfragefunktion die gesuchte Konsumentenrente:</p>


<p>\[\begin{align}<br />K R&amp;=\int_{5}^{10}\left(8-0,08 p^{2}\right) d p\\\\&amp;=\left[8 p-\frac{0,08}{3} p^{3}\right]_{5}^{10}\\\\&amp;=\frac{50}{3}\end{align} <br />\]</p>


<p>Bei der geforderten grafischen Darstellung ist zu beachten, dass in diesem besonderen Fall die Achsenbezeichnung von der üblichen Norm abweicht. Dementsprechend ergeben sich auch eine andere „Lage" von Konsumenten- und Produzentenrente und damit auch die verwendeten anderen Berechnungsformeln.</p>


<p>Gegeben seien folgende Angebots- \( \left(x^\mathrm{s}\right) \) und Nachfragefunktionen \( \left(x^{\mathrm{D}}\right) \) in Abhängigkeit vom Preis \( \mathrm{p} \):</p>
<p style="padding-left: 40px;">\[<br />\mathbf{x}^{\mathrm{s}}(\mathrm{p})=0,25 \mathrm{p}^{2}-0,5 \mathrm{p}+\frac{9}{4}; \quad \mathbf{x}^{\mathrm{D}}(\mathrm{p})=8-0,08 \mathrm{p}^{2}<br />\]</p>
<p>Der Mindestpreis auf diesem Markt betrage \(1 \ \text{Euro}\).</p>
<p style="padding-left: 40px;"> </p>
<p style="padding-left: 40px;">Berechnen Sie die Produzenten- und Konsumentenrente und stellen Sie diese grafisch dar</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Konsumenten- und Produzentenrente mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Ökonomische Anwendung - Konsumenten- und Produzentenrente | Aufgabe mi

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