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Aufgabenstellung:

Auf einem Markt mit einem Anbieter gelten folgende Funktionen:

 

  1. Bestimmen Sie den gewinnmaximalen Preis und die gewinnmaximale Menge (zeichnerisch und rechnerisch).

  2. Bestimmen Sie die Konsumentenrente, die Produzentenrente und die Wohlfahrt.

  3. Bestimmen Sie den Gewinn.

Lösungsweg:

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a) Gewinnmaximaler Preis und gewinnmaximale Menge (zeichnerisch und rechnerisch)

Aufstellen und differenzieren der Umsatzfunktion

Differenzieren der Kostenfunktion:

Gleichsetzen der Ableitungen ergibt die gewinnmaximale Menge:

Einsetzen der Menge in die Nachfragefunktion ergibt den gesuchten Preis: 

Skizze:

Abbildung

b) Konsumentenrente, Produzentenrente und die Wohlfahrt

c) Gewinn

Der Gewinn ergibt sich aus der Differenz aus Umsatz und Kosten

Einsetzen der gewinnmaximalen Menge und des gewinnmaximalen Preises in und :

Somit ergibt sich folgender Gewinn:

Lösung: