Produktregel

3 sehr kurze Beispiele in Auer/Seitz - Grundkurs Wirtschaftsmathematik

Summenregel

Quotientenregel

Kettenregel

Differenzieren von Exponential- und Logarithmusfunktionen

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\[ g^{\prime}(t)=44 \cdot \sqrt{t^{9}}-10 \cdot \sqrt{t^{3}} \]</li>
<li>\[ h^{\prime}(p)=\frac{-32 p^{7}+4 p^{5}-4 p^{4}+8 p^{3}-7 p^{2}+1}{\left(p^{2}-1\right)^{2} \cdot\left(2 p^{4}+p\right)^{2}} \]</li>
<li>\[ \mathrm{k}^{\prime}(\mathrm{x})=3 \mathrm{k}_{3} \mathrm{x}^{2}+2 \mathrm{k}_{2} \mathrm{x}+\mathrm{k}_{1}-\frac{\mathrm{k}_{0}}{\mathrm{x}^{2}} \]</li>
<li>\[ c^{\prime}(t)=\frac{-2 e^{t}}{\left(e^{t}-1\right)^{2}} \]</li>
</ol>

a) \( g(t)=4\left(2 t^{3}-1\right) \sqrt{t^{5}} \)

a) <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="
g(t)=4\left(2 t^{3}-1\right) \sqrt{t^{5}} 
" style="vertical-align: -0.791ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="20.821ex" height="3.058ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1002 9202.8 1351.5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-123-TEX-I-1D454" d="M311 43Q296 30 267 15T206 0Q143 0 105 45T66 160Q66 265 143 353T314 442Q361 442 401 394L404 398Q406 401 409 404T418 412T431 419T447 422Q461 422 470 413T480 394Q480 379 423 152T363 -80Q345 -134 286 -169T151 -205Q10 -205 10 -137Q10 -111 28 -91T74 -71Q89 -71 102 -80T116 -111Q116 -121 114 -130T107 -144T99 -154T92 -162L90 -164H91Q101 -167 151 -167Q189 -167 211 -155Q234 -144 254 -122T282 -75Q288 -56 298 -13Q311 35 311 43ZM384 328L380 339Q377 350 375 354T369 368T359 382T346 393T328 402T306 405Q262 405 221 352Q191 313 171 233T151 117Q151 38 213 38Q269 38 323 108L331 118L384 328Z"></path><path id="MJX-123-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 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\[ g(t)=8 \cdot t^{5,5}-4 \cdot t^{2,5} \]

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g(t)=8 \cdot t^{5,5}-4 \cdot t^{2,5} 
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transform="translate(778,0)"><use data-c="35" xlink:href="#MJX-124-TEX-N-35"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5741.9,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-124-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(6742.1,0)"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-124-TEX-N-34"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7464.3,0)"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-124-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(7964.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-124-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(394,413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-124-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-124-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778,0)"><use data-c="35" 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Über Summen- und Faktorregel erhält man folgendes Differential:

\[ g^{\prime}(t)=44 \cdot t^{4,5}-10 \cdot t^{1,5}=44 \cdot \sqrt{t^{9}}-10 \cdot \sqrt{t^{3}} \]

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g^{\prime}(t)=44 \cdot t^{4,5}-10 \cdot t^{1,5}=44 \cdot \sqrt{t^{9}}-10 \cdot \sqrt{t^{3}} 
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stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="210E" xlink:href="#MJX-127-TEX-I-210E"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(576,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-127-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(965,0)"><use data-c="1D45D" xlink:href="#MJX-127-TEX-I-1D45D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1468,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-127-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2134.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-127-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(3190.6,0)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(2633.5,676)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-127-TEX-N-34"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(500,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45D" xlink:href="#MJX-127-TEX-I-1D45D"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" 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Über Summen-, Faktor-, und Quotientenregel erhält man folgendes Differential:

\[\begin{align} h^{\prime}(p)&amp;=\frac{8 p\left(2 p^{6}-2 p^{4}+p^{3}-p\right)-\left(4 p^{2}+1\right)\left(6 p^{5}-8 p^{3}+3 p^{2}-1\right)}{\left(2 p^{6}-2 p^{4}+p^{3}-p\right)^{2}}\\\\&amp;=\frac{-32 p^{7}+4 p^{5}-4 p^{4}+8 p^{3}-7 p^{2}+1}{\left(p^{2}-1\right)^{2} \cdot\left(2 p^{4}+p\right)^{2}}\end{align} \]

c) \(\mathrm{k}(\mathrm{x})=\mathrm{k}_{3} \mathrm{x}^{3}+\mathrm{k}_{2} \mathrm{x}^{2}+\mathrm{k}_{1} \mathrm{x}+\frac{\mathrm{k}_{0}}{\mathrm{x}} \)

c) <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\mathrm{k}(\mathrm{x})=\mathrm{k}_{3} \mathrm{x}^{3}+\mathrm{k}_{2} \mathrm{x}^{2}+\mathrm{k}_{1} \mathrm{x}+\frac{\mathrm{k}_{0}}{\mathrm{x}} 
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\mathrm{k}(\mathrm{x})=\mathrm{k}_{3} \mathrm{x}^{3}+\mathrm{k}_{2} \mathrm{x}^{2}+\mathrm{k}_{1} \mathrm{x}+\mathrm{k}_{0} \cdot \mathrm{x}^{-1} 
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\mathrm{k}^{\prime}(\mathrm{x})=3 \mathrm{k}_{3} \mathrm{x}^{2}+2 \mathrm{k}_{2} \mathrm{x}+\mathrm{k}_{1}-\frac{\mathrm{k}_{0}}{\mathrm{x}^{2}} 
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" style="vertical-align: -0.927ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.985ex" height="3.104ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -962.2 4855.4 1372" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-132-TEX-N-63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path id="MJX-132-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-132-TEX-N-74" d="M27 422Q80 426 109 478T141 600V615H181V431H316V385H181V241Q182 116 182 100T189 68Q203 29 238 29Q282 29 292 100Q293 108 293 146V181H333V146V134Q333 57 291 17Q264 -10 221 -10Q187 -10 162 2T124 33T105 68T98 100Q97 107 97 248V385H18V422H27Z"></path><path id="MJX-132-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-132-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-132-TEX-N-65" d="M28 218Q28 273 48 318T98 391T163 433T229 448Q282 448 320 430T378 380T406 316T415 245Q415 238 408 231H126V216Q126 68 226 36Q246 30 270 30Q312 30 342 62Q359 79 369 104L379 128Q382 131 395 131H398Q415 131 415 121Q415 117 412 108Q393 53 349 21T250 -11Q155 -11 92 58T28 218ZM333 275Q322 403 238 411H236Q228 411 220 410T195 402T166 381T143 340T127 274V267H333V275Z"></path><path id="MJX-132-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-132-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-132-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="63" xlink:href="#MJX-132-TEX-N-63"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(444,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-132-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(833,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="74" xlink:href="#MJX-132-TEX-N-74"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1222,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-132-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1888.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-132-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(2944.6,0)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,398) scale(0.707)"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="65" xlink:href="#MJX-132-TEX-N-65"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(477,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="74" xlink:href="#MJX-132-TEX-N-74"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(802.1,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-132-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1580.1,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-132-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,-351.9) scale(0.707)"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="65" xlink:href="#MJX-132-TEX-N-65"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(477,289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="74" xlink:href="#MJX-132-TEX-N-74"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(802.1,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-132-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1580.1,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-132-TEX-N-31"></use></g></g><rect width="1670.8" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></mjx-container>

Über Summen- und Quotientenregel erhält man folgendes Differentail:

\[ c^{\prime}(t)=\frac{e^{t} \cdot\left(e^{t}-1\right)-\left(e^{t}+1\right) \cdot e^{t}}{\left(e^{t}-1\right)^{2}}=\frac{-2 e^{t}}{\left(e^{t}-1\right)^{2}} \]

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
c^{\prime}(t)=\frac{e^{t} \cdot\left(e^{t}-1\right)-\left(e^{t}+1\right) \cdot e^{t}}{\left(e^{t}-1\right)^{2}}=\frac{-2 e^{t}}{\left(e^{t}-1\right)^{2}} 
" style="vertical-align: -2.62ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="45.926ex" height="6.373ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1659 20299.1 2817" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-133-TEX-I-1D450" d="M34 159Q34 268 120 355T306 442Q362 442 394 418T427 355Q427 326 408 306T360 285Q341 285 330 295T319 325T330 359T352 380T366 386H367Q367 388 361 392T340 400T306 404Q276 404 249 390Q228 381 206 359Q162 315 142 235T121 119Q121 73 147 50Q169 26 205 26H209Q321 26 394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 83T391 55T346 25T282 0T202 -11Q127 -11 81 37T34 159Z"></path><path id="MJX-133-TEX-V-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path><path id="MJX-133-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-133-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-133-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-133-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 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3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D450" xlink:href="#MJX-133-TEX-I-1D450"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(466,413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="2032" xlink:href="#MJX-133-TEX-V-2032"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(710.5,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-133-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1099.5,0)"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-133-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1460.5,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-133-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2127.2,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-133-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(3183,0)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,809.5)"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D452" xlink:href="#MJX-133-TEX-I-1D452"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(499,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-133-TEX-I-1D461"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1026.5,0)"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-133-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(1526.7,0)"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-133-TEX-SO-28"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(458,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D452" xlink:href="#MJX-133-TEX-I-1D452"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(499,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-133-TEX-I-1D461"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1484.5,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-133-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2484.7,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-133-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2984.7,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-133-TEX-SO-29"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5191.6,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-133-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(6191.9,0)"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-133-TEX-SO-28"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(458,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D452" xlink:href="#MJX-133-TEX-I-1D452"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(499,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-133-TEX-I-1D461"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1484.5,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-133-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2484.7,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-133-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2984.7,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-133-TEX-SO-29"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9856.8,0)"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-133-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(10357,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D452" xlink:href="#MJX-133-TEX-I-1D452"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(499,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-133-TEX-I-1D461"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(3930,-908)"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-133-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(389,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D452" xlink:href="#MJX-133-TEX-I-1D452"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(499,289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-133-TEX-I-1D461"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1415.5,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-133-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2415.7,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-133-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2915.7,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-133-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(3337.7,477.1) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-133-TEX-N-32"></use></g></g></g><rect width="11361.3" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(15062.1,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-133-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(16117.8,0)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(1049.5,676)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-133-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-133-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(1278,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D452" xlink:href="#MJX-133-TEX-I-1D452"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(499,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-133-TEX-I-1D461"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(220,-908)"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-133-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(389,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D452" xlink:href="#MJX-133-TEX-I-1D452"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(499,289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-133-TEX-I-1D461"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1415.5,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-133-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2415.7,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-133-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2915.7,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-133-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(3337.7,477.1) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-133-TEX-N-32"></use></g></g></g><rect width="3941.3" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></mjx-container>

Man differenziere folgende Funktionen nach der geklammerten Variablen:
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>
\[ g(t)=4\left(2 t^{3}-1\right) \sqrt{t^{5}} \]
</li>
<li>
\[ h(p)=\frac{4 p^{2}+1}{\left(p^{2}-1\right)\left(2 p^{4}+p\right)} \]
</li>
<li>
\[ \mathrm{k}(\mathrm{x})=\mathrm{k}_{3} \mathrm{x}^{3}+\mathrm{k}_{2} \mathrm{x}^{2}+\mathrm{k}_{1} \mathrm{x}+\frac{\mathrm{k}_{0}}{\mathrm{x}} \]
</li>
<li>
\[ c(t)=\frac{e^{t}+1}{e^{t}-1} \]
</li>
</ol>
Hinweis:
Häufig müssen mehrere Ableitungsregeln angewandt werden

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Summenregel mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: