Sei differenzierbar, streng monoton mit und
Berechne mit dem Satz der Umkehrfunktion: , falls die Ableitung existiert.
Existenz der Umkehrfunktion:
ist differenzierbar (also auch stetig) und streng monoton mit
Somit existiert die Umkehrfunktion.
Ableitung der Umkehrfunktion :
Es gilt nach dem Satz der Umkehrfunktionen:
Mit und ergibt sich:
besitzt eine Umkehrfunktion und es gilt: