Affin-lineare Funktionen

Quadratische Funktionen

Potenzfunktionen

Exponential- und Logarithmusfunktionen

Ganzrationale und gebrochenrationale Funktionen

Implizite Funktionen

<p>Unterordner:</p>
<ul>
<li>Preis-Absatz-Funktion</li>
<li>Angebotsfunktion</li>
<li>Erl&ouml;s-, Umsatz-, Ausgabenfunktion</li>
<li>Kostenfunktion</li>
<li>Gewinnfunktion</li>
<li>Produktionsfunktion</li>
</ul>

Ökonomische Anwendung

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Elektrischer Schwingkreis

<p>\[ i(t)=-5,4623 \cdot \mathrm{e}^{-2 t}+7,4623 \cdot \mathrm{e}^{-6 t}, \quad t \geq 0 \]</p>

<p>Nutze die Messpunkte zur Bestimmung der Parameter der Funktion</p>


<p>Aus <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="i(t=0)=2 " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.654ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 5151.1 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-354-TEX-I-1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-354-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-354-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-354-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-354-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-354-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-354-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D456" xlink:href="#MJX-354-TEX-I-1D456"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(345,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-354-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(734,0)"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-354-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1372.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-354-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2428.6,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-354-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2928.6,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-354-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3595.3,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-354-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(4651.1,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-354-TEX-N-32"></use></g></g></g></svg></mjx-container> folgt</p>


<p>\[\Rightarrow \quad \text { (I) } \quad a \cdot \mathrm{e}^{0}+b \cdot \mathrm{e}^{0}=a \cdot 1+b \cdot 1=a+b=2 \quad\]</p>


<p>\[\Rightarrow \quad b=2-a<br />\]</p>


<p>\[\Rightarrow \quad \text { (II) } \quad a \cdot \mathrm{e}^{-4}+b \cdot \mathrm{e}^{-12}=-0,1<br />\]</p>


<p>Gleichung (I) in Gleichung (II) einsetzen und nach $a$ auflösen:</p>


<p>Gleichung (I) in Gleichung (II) einsetzen und nach <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="a" style="vertical-align: -0.023ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.197ex" height="1.02ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -441 529 451" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-359-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-359-TEX-I-1D44E"></use></g></g></g></svg></mjx-container> auflösen:</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />\Rightarrow a \cdot \mathrm{e}^{-4}+(2-a) \cdot \mathrm{e}^{-12} &amp;=a \cdot \mathrm{e}^{-4}+2 \cdot \mathrm{e}^{-12}-a \cdot \mathrm{e}^{-12}\\<br />&amp;=a\left(\mathrm{e}^{-4}-\mathrm{e}^{-12}\right)+2 \cdot \mathrm{e}^{-12} \\<br />&amp;=-0,1<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>\[<br />\Rightarrow a\left(\mathrm{e}^{-4}-\mathrm{e}^{-12}\right)=-0,1-2 \cdot \mathrm{e}^{-12}<br />\]</p>


<p>\[<br />\Rightarrow a=\frac{-0,1-2 \cdot \mathrm{e}^{-12}}{\mathrm{e}^{-4}-\mathrm{e}^{-12}}=-5,4623<br />\]</p>


<p>Ergebnis in Gleichung $(\mathrm{I})$ einsetzen und daraus $b$ bestimmen:</p>


<p>Ergebnis in Gleichung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="(\mathrm{I})" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.577ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1139 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-363-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-363-TEX-N-49" d="M328 0Q307 3 180 3T32 0H21V46H43Q92 46 106 49T126 60Q128 63 128 342Q128 620 126 623Q122 628 118 630T96 635T43 637H21V683H32Q53 680 180 680T328 683H339V637H317Q268 637 254 634T234 623Q232 620 232 342Q232 63 234 60Q238 55 242 53T264 48T317 46H339V0H328Z"></path><path id="MJX-363-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-363-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(389,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="49" xlink:href="#MJX-363-TEX-N-49"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(750,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-363-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> einsetzen und daraus <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="b" style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.971ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 429 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-364-TEX-I-1D44F" d="M73 647Q73 657 77 670T89 683Q90 683 161 688T234 694Q246 694 246 685T212 542Q204 508 195 472T180 418L176 399Q176 396 182 402Q231 442 283 442Q345 442 383 396T422 280Q422 169 343 79T173 -11Q123 -11 82 27T40 150V159Q40 180 48 217T97 414Q147 611 147 623T109 637Q104 637 101 637H96Q86 637 83 637T76 640T73 647ZM336 325V331Q336 405 275 405Q258 405 240 397T207 376T181 352T163 330L157 322L136 236Q114 150 114 114Q114 66 138 42Q154 26 178 26Q211 26 245 58Q270 81 285 114T318 219Q336 291 336 325Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44F" xlink:href="#MJX-364-TEX-I-1D44F"></use></g></g></g></svg></mjx-container> bestimmen:</p>


<p>\[\Rightarrow b=2-a=2+5,4623=7,4623\]</p>


<p>Ergebnis (Funktionsgleichung mit eingesetzten Parametern):</p>


<p>\[ \quad i(t)=-5,4623 \cdot \mathrm{e}^{-2 t}+7,4623 \cdot \mathrm{e}^{-6 t}, \quad t \geq 0 \)</p>


<p>Stromloser Zustand, wenn $ i(t)=0 $ :</p>


<p>Stromloser Zustand, wenn <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" i(t)=0 " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.506ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 3317.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-367-TEX-I-1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-367-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-367-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-367-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-367-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-367-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D456" xlink:href="#MJX-367-TEX-I-1D456"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(345,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-367-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(734,0)"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-367-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1095,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-367-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1761.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-367-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2817.6,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-367-TEX-N-30"></use></g></g></g></svg></mjx-container> :</p>


<p>\[-5,4623 \cdot \mathrm{e}^{-2 t}+7,4623 \cdot \mathrm{e}^{-6 t}=0\]</p>


<p>Löse die Gleichung nach $t$ auf. Nutze dabei die Rechenregeln: $ \mathrm{e}^{a} \cdot \mathrm{e}^{b}=\mathrm{e}^{a+b} ; \quad \ln \mathrm{e}^{n}=n ; \quad \mathrm{e}^{-0}=\mathrm{e}^{0}=1 $</p>


<p>Löse die Gleichung nach <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="t" style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.817ex" height="1.441ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -626 361 637" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-369-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-369-TEX-I-1D461"></use></g></g></g></svg></mjx-container> auf. Nutze dabei die Rechenregeln: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{e}^{a} \cdot \mathrm{e}^{b}=\mathrm{e}^{a+b} ; \quad \ln \mathrm{e}^{n}=n ; \quad \mathrm{e}^{-0}=\mathrm{e}^{0}=1 " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="40.26ex" height="2.37ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -853.7 17795.1 1047.7" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-370-TEX-N-65" d="M28 218Q28 273 48 318T98 391T163 433T229 448Q282 448 320 430T378 380T406 316T415 245Q415 238 408 231H126V216Q126 68 226 36Q246 30 270 30Q312 30 342 62Q359 79 369 104L379 128Q382 131 395 131H398Q415 131 415 121Q415 117 412 108Q393 53 349 21T250 -11Q155 -11 92 58T28 218ZM333 275Q322 403 238 411H236Q228 411 220 410T195 402T166 381T143 340T127 274V267H333V275Z"></path><path id="MJX-370-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-370-TEX-N-22C5" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path><path id="MJX-370-TEX-I-1D44F" d="M73 647Q73 657 77 670T89 683Q90 683 161 688T234 694Q246 694 246 685T212 542Q204 508 195 472T180 418L176 399Q176 396 182 402Q231 442 283 442Q345 442 383 396T422 280Q422 169 343 79T173 -11Q123 -11 82 27T40 150V159Q40 180 48 217T97 414Q147 611 147 623T109 637Q104 637 101 637H96Q86 637 83 637T76 640T73 647ZM336 325V331Q336 405 275 405Q258 405 240 397T207 376T181 352T163 330L157 322L136 236Q114 150 114 114Q114 66 138 42Q154 26 178 26Q211 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transform="translate(5541.9,0)"><use data-c="3B" xlink:href="#MJX-370-TEX-N-3B"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(5819.9,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(6986.6,0)"><use data-c="6C" xlink:href="#MJX-370-TEX-N-6C"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-370-TEX-N-6E" transform="translate(278,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7820.6,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-370-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(7987.3,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="65" xlink:href="#MJX-370-TEX-N-65"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(477,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-370-TEX-I-1D45B"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9216.3,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-370-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(10272.1,0)"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-370-TEX-I-1D45B"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(10872.1,0)"><use data-c="3B" xlink:href="#MJX-370-TEX-N-3B"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(11150.1,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(12316.8,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="65" xlink:href="#MJX-370-TEX-N-65"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(477,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-370-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-370-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(14025.2,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-370-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(15081,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="65" xlink:href="#MJX-370-TEX-N-65"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(477,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-370-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(16239.3,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-370-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(17295.1,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-370-TEX-N-31"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[\Rightarrow \quad 5,4623 \cdot \mathrm{e}^{-2 t}=7,4623 \cdot \mathrm{e}^{-6 t} \quad \mid \cdot \mathrm{e}^{6 t}\]</p>


<p>\[5,4623 \cdot \mathrm{e}^{-2 t} \cdot \mathrm{e}^{6 t}=7,4623 \cdot \mathrm{e}^{-6 t} \cdot \mathrm{e}^{6 t}\]</p>


<p>\[\Rightarrow \quad 5,4623 \cdot \mathrm{e}^{4 t}=7,4623 \cdot \mathrm{e}^{-0}=7,4623 \quad \mid: 5,4623\]</p>


<p>\[\mathrm{e}^{4 t}=1,366146 \quad \mid \mathrm{ln}\]</p>


<p>\[\Rightarrow \quad \ln \mathrm{e}^{4 t}=4 t=\ln 1,366146\]</p>


<p>\[\Rightarrow \quad t=\frac{\ln 1,366146}{4}=0,078\]</p>


<p>Der Schwingkreis ist zum Zeitpunkt $ t=0,078 \mathrm{~s}=78 \mathrm{~ms} $ stromlos.</p>


<p>Der Schwingkreis ist zum Zeitpunkt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" t=0,078 \mathrm{~s}=78 \mathrm{~ms} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="19.443ex" height="1.968ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -676 8593.8 870" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-377-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-377-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 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<p>Skizziere den zeitlichen Verlauf der Stromstärke $ i $ ist im dargestellt</p>


<p>Skizziere den zeitlichen Verlauf der Stromstärke <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" i " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.781ex" height="1.52ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -661 345 672" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-378-TEX-I-1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D456" xlink:href="#MJX-378-TEX-I-1D456"></use></g></g></g></svg></mjx-container> ist im dargestellt</p>


<p>In einem stark gedämpften elektrischen Schwingkreis fließt ein Strom, dessen Stärke $ i $ dem exponentiellen Zeitgesetz genügt (aperiodische Schwingung; $ i $ in $ \mathrm{A}, t $ in s):</p>
<p>\[<br />\quad i(t)=a \cdot \mathrm{e}^{-2 t}+b \cdot \mathrm{e}^{-6 t}, \quad t \geq 0<br />\]</p>
<p> </p>
<p>Gemessen wurden die Werte $ i(t=0)=2 $ und $ i(t=2)=-0,1 $.</p>
<p>Berechnen Sie die Parameter $ a $ und $ b $ und skizzieren Sie den zeitlichen Verlauf der Stromstärke $ i $. Gibt es einen Zeitpunkt, in dem der Schwingkreis stromlos ist?</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Exponential- und Logarithmusfunktionen mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: