Affin-lineare Funktionen

Quadratische Funktionen

Potenzfunktionen

Exponential- und Logarithmusfunktionen

Ganzrationale und gebrochenrationale Funktionen

Implizite Funktionen

<p>Unterordner:</p>
<ul>
<li>Preis-Absatz-Funktion</li>
<li>Angebotsfunktion</li>
<li>Erl&ouml;s-, Umsatz-, Ausgabenfunktion</li>
<li>Kostenfunktion</li>
<li>Gewinnfunktion</li>
<li>Produktionsfunktion</li>
</ul>

Ökonomische Anwendung

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Gaußsche Glockenkurve

<p>\[<br />y=10,4342 \cdot \mathrm{e}^{-0,010626(x-10)^{2}} \quad (\text { für }-\infty &lt; x &lt; \infty)<br />\]</p>

<p>Treffe eine Aussage für den Parameter $c$:</p>


<p>Treffe eine Aussage für den Parameter <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="c" style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.98ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 433 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-177-TEX-I-1D450" d="M34 159Q34 268 120 355T306 442Q362 442 394 418T427 355Q427 326 408 306T360 285Q341 285 330 295T319 325T330 359T352 380T366 386H367Q367 388 361 392T340 400T306 404Q276 404 249 390Q228 381 206 359Q162 315 142 235T121 119Q121 73 147 50Q169 26 205 26H209Q321 26 394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 83T391 55T346 25T282 0T202 -11Q127 -11 81 37T34 159Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D450" xlink:href="#MJX-177-TEX-I-1D450"></use></g></g></g></svg></mjx-container>:</p>


<p>Das Maximum wird an der Stelle $ x=c $ angenommen $ (x=c $ ist Symmetrieachse, die Kurve fällt auf beiden Seiten gleichmäßig streng monoton gegen Null $ \mathrm{ab} $ ). Somit ist $ c=10 $</p>


<p>Das Maximum wird an der Stelle <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" x=c " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.291ex" height="1.505ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -583 2338.6 665" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-178-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-178-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-178-TEX-I-1D450" d="M34 159Q34 268 120 355T306 442Q362 442 394 418T427 355Q427 326 408 306T360 285Q341 285 330 295T319 325T330 359T352 380T366 386H367Q367 388 361 392T340 400T306 404Q276 404 249 390Q228 381 206 359Q162 315 142 235T121 119Q121 73 147 50Q169 26 205 26H209Q321 26 394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 83T391 55T346 25T282 0T202 -11Q127 -11 81 37T34 159Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-178-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(849.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-178-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1905.6,0)"><use data-c="1D450" xlink:href="#MJX-178-TEX-I-1D450"></use></g></g></g></svg></mjx-container> angenommen <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" (x=c " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.171ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2727.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-179-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-179-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-179-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-179-TEX-I-1D450" d="M34 159Q34 268 120 355T306 442Q362 442 394 418T427 355Q427 326 408 306T360 285Q341 285 330 295T319 325T330 359T352 380T366 386H367Q367 388 361 392T340 400T306 404Q276 404 249 390Q228 381 206 359Q162 315 142 235T121 119Q121 73 147 50Q169 26 205 26H209Q321 26 394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 83T391 55T346 25T282 0T202 -11Q127 -11 81 37T34 159Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-179-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-179-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1238.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-179-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2294.6,0)"><use data-c="1D450" xlink:href="#MJX-179-TEX-I-1D450"></use></g></g></g></svg></mjx-container> ist Symmetrieachse, die Kurve fällt auf beiden Seiten gleichmäßig streng monoton gegen Null <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{ab} " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.389ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 1056 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-180-TEX-N-61" d="M137 305T115 305T78 320T63 359Q63 394 97 421T218 448Q291 448 336 416T396 340Q401 326 401 309T402 194V124Q402 76 407 58T428 40Q443 40 448 56T453 109V145H493V106Q492 66 490 59Q481 29 455 12T400 -6T353 12T329 54V58L327 55Q325 52 322 49T314 40T302 29T287 17T269 6T247 -2T221 -8T190 -11Q130 -11 82 20T34 107Q34 128 41 147T68 188T116 225T194 253T304 268H318V290Q318 324 312 340Q290 411 215 411Q197 411 181 410T156 406T148 403Q170 388 170 359Q170 334 154 320ZM126 106Q126 75 150 51T209 26Q247 26 276 49T315 109Q317 116 318 175Q318 233 317 233Q309 233 296 232T251 223T193 203T147 166T126 106Z"></path><path id="MJX-180-TEX-N-62" d="M307 -11Q234 -11 168 55L158 37Q156 34 153 28T147 17T143 10L138 1L118 0H98V298Q98 599 97 603Q94 622 83 628T38 637H20V660Q20 683 22 683L32 684Q42 685 61 686T98 688Q115 689 135 690T165 693T176 694H179V543Q179 391 180 391L183 394Q186 397 192 401T207 411T228 421T254 431T286 439T323 442Q401 442 461 379T522 216Q522 115 458 52T307 -11ZM182 98Q182 97 187 90T196 79T206 67T218 55T233 44T250 35T271 29T295 26Q330 26 363 46T412 113Q424 148 424 212Q424 287 412 323Q385 405 300 405Q270 405 239 390T188 347L182 339V98Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="61" xlink:href="#MJX-180-TEX-N-61"></use><use data-c="62" xlink:href="#MJX-180-TEX-N-62" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> ). Somit ist <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" c=10 " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.259ex" height="1.692ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2766.6 748" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-181-TEX-I-1D450" d="M34 159Q34 268 120 355T306 442Q362 442 394 418T427 355Q427 326 408 306T360 285Q341 285 330 295T319 325T330 359T352 380T366 386H367Q367 388 361 392T340 400T306 404Q276 404 249 390Q228 381 206 359Q162 315 142 235T121 119Q121 73 147 50Q169 26 205 26H209Q321 26 394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 83T391 55T346 25T282 0T202 -11Q127 -11 81 37T34 159Z"></path><path id="MJX-181-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-181-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-181-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D450" xlink:href="#MJX-181-TEX-I-1D450"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(710.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-181-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1766.6,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-181-TEX-N-31"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-181-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Berechnung der Kurvenparameter $ a $ und $ b $ aus den Punkten</p>


<p>Berechnung der Kurvenparameter <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" a " style="vertical-align: -0.023ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.197ex" height="1.02ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -441 529 451" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-182-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-182-TEX-I-1D44E"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" b " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.971ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 429 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-183-TEX-I-1D44F" d="M73 647Q73 657 77 670T89 683Q90 683 161 688T234 694Q246 694 246 685T212 542Q204 508 195 472T180 418L176 399Q176 396 182 402Q231 442 283 442Q345 442 383 396T422 280Q422 169 343 79T173 -11Q123 -11 82 27T40 150V159Q40 180 48 217T97 414Q147 611 147 623T109 637Q104 637 101 637H96Q86 637 83 637T76 640T73 647ZM336 325V331Q336 405 275 405Q258 405 240 397T207 376T181 352T163 330L157 322L136 236Q114 150 114 114Q114 66 138 42Q154 26 178 26Q211 26 245 58Q270 81 285 114T318 219Q336 291 336 325Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44F" xlink:href="#MJX-183-TEX-I-1D44F"></use></g></g></g></svg></mjx-container> aus den Punkten</p>


<p>Aus <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A=(5 ; 8)" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.743ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 4306.2 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-184-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-184-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-184-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-184-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path><path id="MJX-184-TEX-N-3B" d="M78 370Q78 394 95 412T138 430Q162 430 180 414T199 371Q199 346 182 328T139 310T96 327T78 370ZM78 60Q78 85 94 103T137 121Q202 121 202 8Q202 -44 183 -94T144 -169T118 -194Q115 -194 106 -186T95 -174Q94 -171 107 -155T137 -107T160 -38Q161 -32 162 -22T165 -4T165 4Q165 5 161 4T142 0Q110 0 94 18T78 60Z"></path><path id="MJX-184-TEX-N-38" d="M70 417T70 494T124 618T248 666Q319 666 374 624T429 515Q429 485 418 459T392 417T361 389T335 371T324 363L338 354Q352 344 366 334T382 323Q457 264 457 174Q457 95 399 37T249 -22Q159 -22 101 29T43 155Q43 263 172 335L154 348Q133 361 127 368Q70 417 70 494ZM286 386L292 390Q298 394 301 396T311 403T323 413T334 425T345 438T355 454T364 471T369 491T371 513Q371 556 342 586T275 624Q268 625 242 625Q201 625 165 599T128 534Q128 511 141 492T167 463T217 431Q224 426 228 424L286 386ZM250 21Q308 21 350 55T392 137Q392 154 387 169T375 194T353 216T330 234T301 253T274 270Q260 279 244 289T218 306L210 311Q204 311 181 294T133 239T107 157Q107 98 150 60T250 21Z"></path><path id="MJX-184-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-184-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1027.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-184-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2083.6,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-184-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2472.6,0)"><use data-c="35" xlink:href="#MJX-184-TEX-N-35"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2972.6,0)"><use data-c="3B" xlink:href="#MJX-184-TEX-N-3B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3417.2,0)"><use data-c="38" xlink:href="#MJX-184-TEX-N-38"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3917.2,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-184-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> folgt</p>


<p>\[<br />\Rightarrow \quad y(x=5)=8<br />\]</p>


<p>\[<br />\Rightarrow \quad \text { (I) } \quad a \cdot \mathrm{e}^{-b(5-10)^{2}}=a \cdot \mathrm{e}^{-25 b}=8<br />\]</p>


<p>Aus <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="B=(12 ; 10)" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.025ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 5315.2 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-187-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path><path id="MJX-187-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-187-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-187-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-187-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-187-TEX-N-3B" d="M78 370Q78 394 95 412T138 430Q162 430 180 414T199 371Q199 346 182 328T139 310T96 327T78 370ZM78 60Q78 85 94 103T137 121Q202 121 202 8Q202 -44 183 -94T144 -169T118 -194Q115 -194 106 -186T95 -174Q94 -171 107 -155T137 -107T160 -38Q161 -32 162 -22T165 -4T165 4Q165 5 161 4T142 0Q110 0 94 18T78 60Z"></path><path id="MJX-187-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-187-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-187-TEX-I-1D435"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1036.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-187-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2092.6,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-187-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2481.6,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-187-TEX-N-31"></use><use data-c="32" xlink:href="#MJX-187-TEX-N-32" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3481.6,0)"><use data-c="3B" xlink:href="#MJX-187-TEX-N-3B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3926.2,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-187-TEX-N-31"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-187-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4926.2,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-187-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> folgt</p>


<p>\[<br />\Rightarrow \quad y(x=12)=10<br />\]</p>


<p>\[<br />\Rightarrow \quad \text { (II) } \quad a \cdot \mathrm{e}^{-b(12-10)^{2}}=a \cdot \mathrm{e}^{-4 b}=10<br />\]</p>


<p>Wir dividieren Gleichung (I) durch Gleichung (II) (linke Seite durch linke Seite, rechte Seite durch rechte Seite), dabei kürzt sich der Faktor $ a $ heraus. Nutze außerdem die Rechenregeln $ \frac{\mathrm{e}^{m}}{\mathrm{e}^{n}}=\mathrm{e}^{m-n} ; \ \ln \mathrm{e}^{n}=n $:</p>


<p>Wir dividieren Gleichung (I) durch Gleichung (II) (linke Seite durch linke Seite, rechte Seite durch rechte Seite), dabei kürzt sich der Faktor <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" a " style="vertical-align: -0.023ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.197ex" height="1.02ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -441 529 451" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-190-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-190-TEX-I-1D44E"></use></g></g></g></svg></mjx-container> heraus. Nutze außerdem die Rechenregeln <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \frac{\mathrm{e}^{m}}{\mathrm{e}^{n}}=\mathrm{e}^{m-n} ; \ \ln \mathrm{e}^{n}=n " style="vertical-align: -0.798ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="21.39ex" height="2.77ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -871.7 9454.3 1224.5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-191-TEX-N-65" d="M28 218Q28 273 48 318T98 391T163 433T229 448Q282 448 320 430T378 380T406 316T415 245Q415 238 408 231H126V216Q126 68 226 36Q246 30 270 30Q312 30 342 62Q359 79 369 104L379 128Q382 131 395 131H398Q415 131 415 121Q415 117 412 108Q393 53 349 21T250 -11Q155 -11 92 58T28 218ZM333 275Q322 403 238 411H236Q228 411 220 410T195 402T166 381T143 340T127 274V267H333V275Z"></path><path id="MJX-191-TEX-I-1D45A" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 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transform="translate(5568.8,0)"><use data-c="6C" xlink:href="#MJX-191-TEX-N-6C"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-191-TEX-N-6E" transform="translate(278,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6402.8,0)"><use data-c="2061" xlink:href="#MJX-191-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(6569.4,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="65" xlink:href="#MJX-191-TEX-N-65"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(477,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-191-TEX-I-1D45B"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7798.5,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-191-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(8854.3,0)"><use data-c="1D45B" xlink:href="#MJX-191-TEX-I-1D45B"></use></g></g></g></svg></mjx-container>:</p>


<p>\[<br />\frac{a \cdot \mathrm{e}^{-25 b}}{a \cdot \mathrm{e}^{-4 b}}=\mathrm{e}^{(-25 b+4 b)}=\frac{8}{10} \]</p>


<p>\[\Rightarrow \ln \mathrm{e}^{-21 b}=\ln 0,8 <br />\]</p>


<p>\[\Rightarrow \mathrm{e}^{-21 b}=0,8 \mid \mathrm{ln}\]</p>


<p>\[\Rightarrow<br />-21 b=\ln 0,8 \quad\]</p>


<p>\[\Rightarrow b=\frac{\ln 0,8}{-21}=0,010626<br />\]</p>


<p>Diesen Wert setzen wir für $ b $ in Gleichung (II) ein:</p>


<p>Diesen Wert setzen wir für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" b " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.971ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 429 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-197-TEX-I-1D44F" d="M73 647Q73 657 77 670T89 683Q90 683 161 688T234 694Q246 694 246 685T212 542Q204 508 195 472T180 418L176 399Q176 396 182 402Q231 442 283 442Q345 442 383 396T422 280Q422 169 343 79T173 -11Q123 -11 82 27T40 150V159Q40 180 48 217T97 414Q147 611 147 623T109 637Q104 637 101 637H96Q86 637 83 637T76 640T73 647ZM336 325V331Q336 405 275 405Q258 405 240 397T207 376T181 352T163 330L157 322L136 236Q114 150 114 114Q114 66 138 42Q154 26 178 26Q211 26 245 58Q270 81 285 114T318 219Q336 291 336 325Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44F" xlink:href="#MJX-197-TEX-I-1D44F"></use></g></g></g></svg></mjx-container> in Gleichung (II) ein:</p>


<p>\[\text { (II) } \Rightarrow a \cdot \mathrm{e}^{-4 \cdot 0,010626}=a \cdot \mathrm{e}^{-0,042504}=a \cdot 0,958387=10\]</p>
<p>\[\quad \Rightarrow a=10,4342\]</p>


<p>Es ergibt sich somit die Gaußsche Glockenkurve:</p>


<p>\[<br />y=10,4342 \cdot \mathrm{e}^{-0,010626(x-10)^{2}} \quad (\text { für }-\infty &lt; x &lt; \infty)<br />\]</p>


<p>Gaußsche Glockenkurve: $ \quad y=a \cdot \mathrm{e}^{-b(x-c)^{2}}, \quad-\infty &lt; x &lt; \infty $</p>
<p>Bestimmen Sie die Kurvenparameter $ a &gt; 0, \ b &gt; 0 $ und $ c $ so, dass das Maximum an der Stelle $ x=10 $ angenommen wird und die Punkte $ A=(5 ; 8) $ und $ B=(12 ; 10) $ auf der Kurve liegen. Skizzieren Sie außerdem den Kurvenverlauf.</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Exponential- und Logarithmusfunktionen mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: