Rikuti

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

<p>\[<br />J_{i}=\{i \text {-tes Kind ist ein Junge }\} \quad i=1,2<br />\]</p>
<p>\[<br />M_{i}=\{i \text {-tes Kind ist ein Mädchen }\} \quad i=1,2<br />\]</p>
<p>\[<br />J=\{\text { (irgendein) Kind ist ein Junge }\}<br />\]</p>
<p>\[<br />M=\{(\text { irgendein }) \text { Kind ist ein Mädchen }\}<br />\]</p>


<p>\[<br />\mathbf{P}\left({ }^{\prime} J_{1} J_{2}^{\prime} \cup^{\prime} M_{1} M_{2}^{\prime}\right)=0.64<br />\]</p>
<p>\[<br />\mathbf{P}(J)=0.51<br />\]</p>
<p>\[<br />\mathbf{P}\left({ }^{\prime} J_{1} M_{2}^{\prime}\right)=\mathbf{P}\left({ }^{\prime} M_{1} J_{2}^{\prime}\right)<br />\]</p>


<p>\[<br />\mathbf{P}\left(J_{2} \mid J_{1}\right)=?<br />\]</p>


<p>\[\begin{align}<br />\mathbf{P}\left(J_{2} \mid J_{1}\right)&amp;=\frac{\mathbf{P}\left({ }^{\prime} J_{1} J_{2}^{\prime}\right)}{\mathbf{P}\left(J_{1}\right)}\\</p>
<p>&amp;=\frac{\mathbf{P}\left({ }^{\prime} J_{1} J_{2}^{\prime}\right)}{\mathbf{P}(J)}\\</p>
<p>&amp;=\frac{?}{0.51} \\</p>
<p>&amp; \underset{NR}{=}\frac{0.33}{0.51}\\</p>
<p>&amp;=0.647 \end{align}<br />\]</p>


<p>\[<br />\mathbf{P}\left(J_{1} J_{2}\right)=?<br />\]</p>
<p>(betrachten dabei vollständiges Ereignissystem \( \Omega=\left\{J_{1} J_{2}^{\prime}, M_{1} J_{2}^{\prime},{ }^{\prime} J_{1} M_{2}^{\prime},{ }^{\prime} M_{1} M_{2}^{\prime}\right\} \) )</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
\mathbf{P}\left(J_{1} J_{2}\right)=?
" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.859ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 5241.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-129-TEX-B-1D40F" d="M400 0Q376 3 226 3Q75 3 51 0H39V62H147V624H39V686H253Q435 686 470 685T536 678Q585 668 621 648T675 605T705 557T718 514T721 483T718 451T704 409T673 362T616 322T530 293Q500 288 399 287H304V62H412V0H400ZM553 475Q553 554 537 582T459 622Q451 623 373 624H298V343H372Q457 344 480 350Q527 362 540 390T553 475Z"></path><path id="MJX-129-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-129-TEX-I-1D43D" d="M447 625Q447 637 354 637H329Q323 642 323 645T325 664Q329 677 335 683H352Q393 681 498 681Q541 681 568 681T605 682T619 682Q633 682 633 672Q633 670 630 658Q626 642 623 640T604 637Q552 637 545 623Q541 610 483 376Q420 128 419 127Q397 64 333 21T195 -22Q137 -22 97 8T57 88Q57 130 80 152T132 174Q177 174 182 130Q182 98 164 80T123 56Q115 54 115 53T122 44Q148 15 197 15Q235 15 271 47T324 130Q328 142 387 380T447 625Z"></path><path id="MJX-129-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-129-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-129-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-129-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-129-TEX-N-3F" d="M226 668Q190 668 162 656T124 632L114 621Q116 621 119 620T130 616T145 607T157 591T162 567Q162 544 147 529T109 514T71 528T55 566Q55 625 100 661T199 704Q201 704 210 704T224 705H228Q281 705 320 692T378 656T407 612T416 567Q416 503 361 462Q267 395 247 303Q242 279 242 241V224Q242 205 239 202T222 198T205 201T202 218V249Q204 320 220 371T255 445T292 491T315 537Q317 546 317 574V587Q317 604 315 615T304 640T277 661T226 668ZM162 61Q162 89 180 105T224 121Q247 119 264 104T281 61Q281 31 264 16T222 1Q197 1 180 16T162 61Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D40F" xlink:href="#MJX-129-TEX-B-1D40F"></use></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(952.7,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-129-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(389,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43D" xlink:href="#MJX-129-TEX-I-1D43D"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(588,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-129-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1380.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43D" xlink:href="#MJX-129-TEX-I-1D43D"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(588,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-129-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2372.1,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-129-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3991.6,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-129-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4769.6,0)"><use data-c="3F" xlink:href="#MJX-129-TEX-N-3F"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>
<p>(betrachten dabei vollständiges Ereignissystem <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \Omega=\left\{J_{1} J_{2}^{\prime}, M_{1} J_{2}^{\prime},{ }^{\prime} J_{1} M_{2}^{\prime},{ }^{\prime} M_{1} M_{2}^{\prime}\right\} " style="vertical-align: -0.583ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="32.889ex" height="2.3ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -759 14536.9 1016.5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-130-TEX-N-3A9" d="M55 454Q55 503 75 546T127 617T197 665T272 695T337 704H352Q396 704 404 703Q527 687 596 615T666 454Q666 392 635 330T559 200T499 83V80H543Q589 81 600 83T617 93Q622 102 629 135T636 172L637 177H677V175L660 89Q645 3 644 2V0H552H488Q461 0 456 3T451 20Q451 89 499 235T548 455Q548 512 530 555T483 622T424 656T361 668Q332 668 303 658T243 626T193 560T174 456Q174 380 222 233T270 20Q270 7 263 0H77V2Q76 3 61 89L44 175V177H84L85 172Q85 171 88 155T96 119T104 93Q109 86 120 84T178 80H222V83Q206 132 162 199T87 329T55 454Z"></path><path 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data-c="7D" xlink:href="#MJX-130-TEX-N-7D"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> )</p>


<p>\[<br />J_{2}={ }^{\prime} J_{1} J_{2}^{\prime} \cup^{\prime} M_{1} J_{2}^{\prime}<br />\]</p>


<p>\[<br />\mathbf{P}\left(J_{2}\right)=\mathbf{P}\left({ }^{\prime} J_{1} J_{2}^{\prime}\right)+\mathbf{P}\left({ }^{\prime} M_{1} J_{2}^{\prime}\right)<br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />\mathbf{P}\left({ }^{\prime} J_{1} J_{2}^{\prime}\right) &amp;=\mathbf{P}(J)-\mathbf{P}\left({ }^{\prime} M_{1} J_{2}^{\prime}\right) \\<br />&amp;=\mathbf{P}(J)-\frac{\left(1-\mathbf{P}\left({ }^{\prime} M_{1} M_{2}^{\prime} \cup^{\prime} J_{1} J_{2}^{\prime}\right)\right)}{2} \\<br />&amp;=0.51-\frac{(1-0.64)}{2}\\</p>
<p>&amp;=0.33<br />\end{aligned}<br />\]</p>

<p>Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß Zwillinge gleichgeschlechtlich sind, ist \( 0.64 \), und die Wahrscheinlichkeit für die Geburt eines Knaben ist \( 0.51 \). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß das zweite der Zwillingskinder ein Junge wird, wenn das erste ein Junge ist ?</p>

<p>Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß Zwillinge gleichgeschlechtlich sind, ist <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 0.64 " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.023ex" height="1.581ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -677 1778 699" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-118-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-118-TEX-N-2E" d="M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path><path id="MJX-118-TEX-N-36" d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 360Q153 366 156 373Q197 433 263 433H267Q313 433 348 414Q372 400 396 374T435 317Q456 268 456 210V192Q456 169 451 149Q440 90 387 34T253 -22Q225 -22 199 -14T143 16T92 75T56 172T42 313ZM257 397Q227 397 205 380T171 335T154 278T148 216Q148 133 160 97T198 39Q222 21 251 21Q302 21 329 59Q342 77 347 104T352 209Q352 289 347 316T329 361Q302 397 257 397Z"></path><path id="MJX-118-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-118-TEX-N-30"></use><use data-c="2E" xlink:href="#MJX-118-TEX-N-2E" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="36" xlink:href="#MJX-118-TEX-N-36" transform="translate(778,0)"></use><use data-c="34" xlink:href="#MJX-118-TEX-N-34" transform="translate(1278,0)"></use></g></g></g></svg></mjx-container>, und die Wahrscheinlichkeit für die Geburt eines Knaben ist <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 0.51 " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.023ex" height="1.557ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 1778 688" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-119-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-119-TEX-N-2E" d="M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path><path id="MJX-119-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path><path id="MJX-119-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-119-TEX-N-30"></use><use data-c="2E" xlink:href="#MJX-119-TEX-N-2E" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="35" xlink:href="#MJX-119-TEX-N-35" transform="translate(778,0)"></use><use data-c="31" xlink:href="#MJX-119-TEX-N-31" transform="translate(1278,0)"></use></g></g></g></svg></mjx-container>. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß das zweite der Zwillingskinder ein Junge wird, wenn das erste ein Junge ist ?</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Rikuti mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Stochastik - Rikuti | Aufgabe mit Lösung

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