Rikuti

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

\[ A=\{\text { Peter sagt Wahrheit }\} \]
\[ B=\{\text { Paul sagt, Peter hat recht }\} \]
\[ \bar{B}=\{\text { Paul sagt, Peter lügt }\} \]

\[ \mathbf{P}(A)=\frac{1}{3} \]
\[ \mathbf{P}(\bar{A})=\frac{2}{3} \]
\[ \mathbf{P}(B \mid A)=\frac{1}{3} \]
\[ \mathbf{P}(\bar{B} \mid A)=\frac{2}{3} \]
\[ \mathbf{P}(B \mid \bar{A})=\frac{2}{3} \]
\[ \mathbf{P}(\bar{B} \mid \bar{A})=\frac{1}{3} \]

\[ \mathbf{P}(A \mid B)=? \]

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
\mathbf{P}(A \mid B)=?
" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.295ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 5434.3 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-114-TEX-B-1D40F" d="M400 0Q376 3 226 3Q75 3 51 0H39V62H147V624H39V686H253Q435 686 470 685T536 678Q585 668 621 648T675 605T705 557T718 514T721 483T718 451T704 409T673 362T616 322T530 293Q500 288 399 287H304V62H412V0H400ZM553 475Q553 554 537 582T459 622Q451 623 373 624H298V343H372Q457 344 480 350Q527 362 540 390T553 475Z"></path><path id="MJX-114-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-114-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-114-TEX-N-2223" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"></path><path id="MJX-114-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path><path id="MJX-114-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-114-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-114-TEX-N-3F" d="M226 668Q190 668 162 656T124 632L114 621Q116 621 119 620T130 616T145 607T157 591T162 567Q162 544 147 529T109 514T71 528T55 566Q55 625 100 661T199 704Q201 704 210 704T224 705H228Q281 705 320 692T378 656T407 612T416 567Q416 503 361 462Q267 395 247 303Q242 279 242 241V224Q242 205 239 202T222 198T205 201T202 218V249Q204 320 220 371T255 445T292 491T315 537Q317 546 317 574V587Q317 604 315 615T304 640T277 661T226 668ZM162 61Q162 89 180 105T224 121Q247 119 264 104T281 61Q281 31 264 16T222 1Q197 1 180 16T162 61Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D40F" xlink:href="#MJX-114-TEX-B-1D40F"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(786,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-114-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1175,0)"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-114-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2202.8,0)"><use data-c="2223" xlink:href="#MJX-114-TEX-N-2223"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2758.6,0)"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-114-TEX-I-1D435"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3517.6,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-114-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4184.3,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-114-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4962.3,0)"><use data-c="3F" xlink:href="#MJX-114-TEX-N-3F"></use></g></g></g></svg></mjx-container>

\[\begin{align} \mathbf{P}(A \mid B)&amp;=\frac{\mathbf{P}(A \cap B)}{\mathbf{P}(B)}\\
&amp;=\frac{\mathbf{P}(B \mid A) \cdot \mathbf{P}(A)}{\mathbf{P}(B \mid A) \cdot \mathbf{P}(A)+\mathbf{P}(B \mid \bar{A}) \cdot \mathbf{P}(\bar{A})}\\
&amp;=\frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}}{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}+\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}}\\
&amp;=\frac{1}{5}\end{align} \]

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align}
\mathbf{P}(A \mid B)&=\frac{\mathbf{P}(A \cap B)}{\mathbf{P}(B)}\\
&=\frac{\mathbf{P}(B \mid A) \cdot \mathbf{P}(A)}{\mathbf{P}(B \mid A) \cdot \mathbf{P}(A)+\mathbf{P}(B \mid \bar{A}) \cdot \mathbf{P}(\bar{A})}\\
&=\frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}}{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}+\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}}\\
&=\frac{1}{5}\end{align}
" style="vertical-align: -11.74ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="47.033ex" height="24.611ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -5689 20788.6 10878" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-115-TEX-B-1D40F" d="M400 0Q376 3 226 3Q75 3 51 0H39V62H147V624H39V686H253Q435 686 470 685T536 678Q585 668 621 648T675 605T705 557T718 514T721 483T718 451T704 409T673 362T616 322T530 293Q500 288 399 287H304V62H412V0H400ZM553 475Q553 554 537 582T459 622Q451 623 373 624H298V343H372Q457 344 480 350Q527 362 540 390T553 475Z"></path><path id="MJX-115-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-115-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 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(aus unbedingter Wkt. \( \frac{1}{3} \) wird bedingte Wkt. \( \frac{1}{5} \) durch eingehende Zusatzinformation)

(aus unbedingter Wkt. <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \frac{1}{3} " style="vertical-align: -0.816ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.795ex" height="2.773ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -864.9 793.6 1225.5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-116-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-116-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mfrac"><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,394) scale(0.707)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-116-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,-345) scale(0.707)"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-116-TEX-N-33"></use></g><rect width="553.6" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></mjx-container> wird bedingte Wkt. <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \frac{1}{5} " style="vertical-align: -0.816ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.795ex" height="2.773ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -864.9 793.6 1225.5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-117-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-117-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mfrac"><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,394) scale(0.707)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-117-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,-345) scale(0.707)"><use data-c="35" xlink:href="#MJX-117-TEX-N-35"></use></g><rect width="553.6" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></mjx-container> durch eingehende Zusatzinformation)

Peter und Paul sind als Lügner bekannt. Ihre Aussagen sind jeweils nur mit einer Wahrscheinlichkeit von \( \frac{1}{3} \) richtig. Peter macht nun eine Aussage. Paul behauptet, daß Peters Aussage richtig sei. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß Peter tatsächlich die Wahrheit sagte ?

Peter und Paul sind als Lügner bekannt. Ihre Aussagen sind jeweils nur mit einer Wahrscheinlichkeit von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \frac{1}{3} " style="vertical-align: -0.816ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.795ex" height="2.773ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -864.9 793.6 1225.5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-104-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-104-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mfrac"><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,394) scale(0.707)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-104-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,-345) scale(0.707)"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-104-TEX-N-33"></use></g><rect width="553.6" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></mjx-container> richtig. Peter macht nun eine Aussage. Paul behauptet, daß Peters Aussage richtig sei. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß Peter tatsächlich die Wahrheit sagte ?

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Rikuti mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Stochastik - Rikuti | Aufgabe mit Lösung

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