Aufgabenstellung:
Der in der nebenstehenden Schnittzeichnung dargestellte Abfallbehälter habe die Form eines geraden Kegelstumpfes mit folgenden Maßen:
- Berechnen Sie das Fassungsvermögen des Behälters in Litern!
- Ermitteln Sie die Länge der Mantellinie
(siehe Skizze)! - Wie hoch ist der Materialverbrauch für die Herstellung eines solchen Behälters in Quadartmetern?
Lösungsweg:
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a) Fassungsvermögen des Behälters in Litern
Die mittlere Querschnittfläche (orthogonal zur Höhe) beträgt
Die Querschnittsfläche multipliziert mit der Höhe ergibt das Volumen
Exakt ergibt sich aber nach der Formel für das Volumen des Kegelstumpfes
b) Länge der Mantellinie
c) Materialverbrauch für die Herstellung eines solchen Behälters in Quadartmetern
Wickelt man die Mantelfläche ab, so entsteht ein Trapez mit parallelen Seiten der Länge