4 / 10

Aufgabenstellung:

Ein Mikroskop besteht aus einem Objektiv mit einer Brennweite von und einem Okular mit einer Brennweite von . Die Bildweite des Objektivs soll , die des Okulars betragen. Der Durchmesser des Objektivs sei

  1. Skizzieren Sie den Strahlengang des Mikroskops mit Bild und Zwischenbild.
  2. Wie groß ist der Abstand zwischen Objektiv und Okular?
  3. Geben Sie die Vergrößerung der beiden Linsen und des gesamten Mikroskops an.
  4. Wie groß sind die kleinsten Strukturen, die von diesem Mikroskop bei Verwendung von Licht der Wellenlänge noch aufgelöst werden können?

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

(a) Skizze

Das Objektiv erzeugt ein reelles Zwischenbild zwischen Objektiv und Okular. Das Zwischenbild liegt innerhalb der Brennweite des Okulars, weshalb es schließlich auf ein virtuelles Bild abgebildet wird.

Abbildung

(b) Abstand zwischen Objektiv und Okular

Der Abstand zwischen Objektiv- und Okularlinse setzt sich aus der Bildweite des Objektivs und der Gegenstandsweite des Okulars zusammen. Letztere muss zuerst noch berechnet werden, mit der Linsengleichung erhält man:

Der Abstand zwischen den Linsen ist dann:

(c) Vergrößerungen

Für die Vergrößerung des Objektivs benötigt man noch seine Gegenstandsweite, mit der Linsengleichung erhält man sie als:

Die Vergrößerungen der Einzellinsen sind dann:

Die Gesamtvergrößerung des Mikroskops erhält man als:

(d) Kleinste Auflösung von Mikroskop mit

Zur Abschätzung des Auflösungsvermögens benutzen wir das Rayleigh-Kriterium:

Mit Kleinwinkelnäherung gilt

wobei die kleinste auflösbare Struktur ist.

Auflösen der Gleichung führt zu:

Lösung:

  1. siehe Lösungsweg