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Aufgabenstellung:

Ein Okular bestehe aus zwei dünnen Plankonvexlinsen mit den Krümmungsradien und im Abstand voneinander.

  1. Das Okular soll als Lupe die Vergrößerung besitzen. Wie groß muss dann die Brennweite gewählt werden (deutliche Sehweite ?
  2. Die Brennweite des Okulars soll bei der Wellenlänge unabhängig von kleinen Wellenlängenänderungen sein (Achromat). Bei habe das Material beider Linsen den Brechungsindex . Berechnen Sie die Krümmungsradien und der beiden Linsen

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

(a) Brennweite

Die Vergrößerung einer Lupe ist gegeben durch , mit der Brennweite und der deutlichen Sehweite

Dann ist die Brennweite des Okulars:

(b) Krümmungsradien

Für die Brennweite einer dünen Linse gilt allgemein:

Betrachtet man nun die hier vorliegenden plankonvexen Linsen, d. h. setzt man für die linke Linse und für die rechte Linse dementsprechend , so erhält man folgende Brennweiten:

Da die Brennweite unabhängig von kleinen Änderungen in der Wellenlänge sein soll, muss die Beziehung gelten, wobei D.h.:

Weiteres Umformen und Einsetzen liefert

und

Das lässt sich nun nach auflösen:

Man erhält durch Einsetzen der Zahlenwert dann zwei Lösungen:

Vertauschung der beiden Linsen im Okular ändert die Vorzeichen der Lösungen.

Lösung: