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Aufgabenstellung:

Mit einem POHLschen Drehpendel werden Drehschwingungen untersucht.
In einer ersten Messung misst man für zehn Schwingungen des ungedämpften Systems eine Gesamtzeit .
Um das System viskos zu dämpfen, wird in einem zweiten Versuch eine Wirbelstrombremse eingeschaltet. Man beobachtet in zehn Schwingungsperioden eine Abnahme der Auslenkung (abgelesen auf einem Skalenring) von anfangs 50 Skalenteilen auf 10 Skalenteile.
Bei einer viskos gedämpften Schwingung nehmen die Auslenkungen exponentiell mit der Zeit ab, gemäß

Bestimmen Sie aus diesen Angaben

  1. den Abklingkoeffizient und

  2. den Dämpfungsgrad des schwingenden Systems.

Lösungsweg:

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a) Abklingkoeffizient

Die Auslenkungen eines viskos gedämpften schwingenden Systems klingen mit einer Exponentialfunktion ab; also gilt

Logarithmieren dieser Beziehung liefert

daraus wird für Schwingungsperioden, also für

umstellen liefert den Abklingkoeffizient :

b) Dämpfungsgrad

Der Dämpfungsgrad ist definiert als das Verhältnis aus dem Abklingkoeffizienten und der Eigenkreisfrequenz

Bestimmung der Eigenkreisfrequenz

Die Schwingungsdauer für eine Schwingung ist - unter der Voraussetzung 'schwache Dämpfung' -

daraus bestimmt sich die Eigenkreisfrequenz zu

Der Dämpfungsgrad wird

Damit ist die Forderung 'schwache Dämpfung' erfüllt und die obige Näherung war erlaubt.

Lösung:

  1. Abklingkoeffizient
  2. Dämpfungsgrad .
    Bedingung: 'schwache Dämpfung' - Näherung .