Ideales Gas

Ideale Gasgemische

Reale Gase

Fluide und Lösungen

Flüssigkeiten und Lösungen

Phasenübergänge

Festes Wasser (Eis)

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Schmelzpunkterniedrigung durch Druck

<ol>
<li>
<p>\[<br />T_{\mathrm{s}}(h)=\left[\frac{M g h}{T_{\mathrm{h}} \Delta H_{\mathrm{v}}}+\frac{1}{T_{\mathrm{S}}(0)}\right]^{-1}<br />\]</p>
</li>
<li>
<p>\[<br />T_{\mathrm{S}}(3000 \mathrm{~m})\approx 89{ }^{\circ} \mathrm{C}<br />\]</p>
</li>
</ol>

<p>1. Leiten Sie einen Zusammenhang zwischen dem Siedepunkt von Wasser und der Höhe über dem Meeresspiegel her.</p>


<p>Barometrische Höhenformel und CLAUSIUS-CLAPEYRON-Gleichung werden kombiniert:</p>


<p>\[<br />p(h)=p_{0} \mathrm{e}^{-M_{\mathrm{L}} g h /\left(R T_{\mathrm{h}}\right)}<br />\]</p>


<p>\[<br />M_{\mathrm{L}}=0,029 \mathrm{~kg} / \mathrm{mol}<br />\]</p>


<p>\[<br />p\left(T_{\mathrm{h}}\right)=p_{\mathrm{s}} \mathrm{e}^{-\frac{\Delta H_{\mathrm{v}}}{R}\left(\frac{1}{T_{\mathrm{s}}(h)}-\frac{1}{T_{\mathrm{s}}(0)}\right)}<br />\]</p>


<p>\[<br />p_{\mathrm{s}}=p_{0}<br />\]</p>


<p>\[<br />=101325 \mathrm{~Pa}<br />\]</p>


<p>\[<br />T_{\mathrm{s}}(0)=373 \mathrm{~K}<br />\]</p>


<p>\[<br />T_{\mathrm{s}}(h)=\left[\begin{array}{c}<br />M g h \\<br />T_{\mathrm{h}} \Delta H_{\mathrm{v}}<br />\end{array}+\frac{1}{T_{\mathrm{s}}(0)}\right]^{-1}<br />\]</p>


<p>2. Bei welcher Temperatur siedet Wasser in \( 3000 \mathrm{~m} \) Höhe bei \( 5{ }^{\circ} \mathrm{C} \) Außentemperatur?</p>


<p>2. Bei welcher Temperatur siedet Wasser in <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 3000 \mathrm{~m} " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.975ex" height="1.557ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 3083 688" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-112-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-112-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-112-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-112-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-112-TEX-N-33"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-112-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-112-TEX-N-30" transform="translate(1000,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-112-TEX-N-30" transform="translate(1500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" 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xlink:href="#MJX-113-TEX-N-35"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(500,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(33,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2218" xlink:href="#MJX-113-TEX-N-2218"></use></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(936.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="43" xlink:href="#MJX-113-TEX-N-43"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> Außentemperatur?</p>


<p>\[<br />T_{\mathrm{s}}(3000 \mathrm{~m})=\left[\frac{0,029 \mathrm{~kg} / \mathrm{mol} \cdot 9,81 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2} \cdot 3000 \mathrm{~m}}{(273+5) \mathrm{K} \cdot 40,6 \cdot 10^{3} \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1}}+\frac{1}{373 \mathrm{~K}}\right]^{-1}<br />\]</p>


<p>\[<br />\approx 89{ }^{\circ} \mathrm{C}<br />\]</p>


<p>In \( 3000 \mathrm{~m} \) Höhe beträgt der Luftdruck etwa 0,7 bar.</p>

<p>In <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 3000 \mathrm{~m} " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.975ex" height="1.557ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 3083 688" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-117-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-117-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-117-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-117-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-117-TEX-N-33"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-117-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-117-TEX-N-30" transform="translate(1000,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-117-TEX-N-30" transform="translate(1500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2000,0)"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-117-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250,0)"><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-117-TEX-N-6D"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> Höhe beträgt der Luftdruck etwa 0,7 bar.</p>

<ol>
<li>
<p>Leiten Sie einen Zusammenhang zwischen dem Siedepunkt von Wasser und der Höhe über dem Meeresspiegel her.</p>
</li>
<li>
<p>Bei welcher Temperatur siedet Wasser in \( 3000 \mathrm{~m} \) Höhe bei \( 5{ }^{\circ} \mathrm{C} \) Außentemperatur?</p>
</li>
</ol>
<p>Molare Verdampfungsenthalpie von Wasser: \( 40,6 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} \).</p>

<ol>
<li>
<p>Leiten Sie einen Zusammenhang zwischen dem Siedepunkt von Wasser und der Höhe über dem Meeresspiegel her.</p>
</li>
<li>
<p>Bei welcher Temperatur siedet Wasser in <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 3000 \mathrm{~m} " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.975ex" height="1.557ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 3083 688" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-100-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-100-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-100-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-100-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-100-TEX-N-33"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-100-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-100-TEX-N-30" transform="translate(1000,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-100-TEX-N-30" transform="translate(1500,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" 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</li>
</ol>
<p>Molare Verdampfungsenthalpie von Wasser: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 40,6 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.099ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 5347.7 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-102-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-102-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Phasenübergänge mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: