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Aufgabenstellung:

Schätzen Sie zunächst das Verhältnis der Energien der Hyperfeinaufspaltung zur Aufspaltung durch die Spin-Bahn-Kopplung ab.

Betrachten Sie dann den Grundzustand des Deuteriums, der in zwei HF-Niveaus und aufgespalten ist. Welchen Wert muss die (Kern-)Spinquantenzahl des Deuterons haben und was bedeutet das insbesondere für die Orientierung der Spins des Protons und Neutrons? In welche Hyperfeinzustände spaltet dann das -Niveau auf?

Lösungsweg:

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Verhältnis der Energien:

Bei der HFS wechselwirkt das Magnetfeld, das vom Gesamtdrehimpuls in der Hülle verursacht wird, mit dem Kernspin. Bei der L-S-Kopplung hingegen wechselwirkt der Spin des Elektrons mit dem Bahndrehimpuls.

Es gilt also für die Energiedifferenzen:

und sind in der Größenordnung ; das gilt dann auch für die . Die Landé-Faktoren liegen in der Größenordnung 1. Der Hauptunterschied rührt daher von dem unterschiedlichen Bohrschen Magneton (und Kernmagneton):


Also gilt ungefähr für das Verhältnis der Energien:

Deuterium: Kernspinquantenzahl, Orientierung der Kernspins, Hyperfeinzustände des -Niveaus:

Die Grundzustandskonfiguration ist identisch zu der des Wasserstoffatoms. Also gilt für die Quantenzahlen: 

muss gleich sein, da und insgesamt zu koppeln. Die Spins von Proton und Neutron stehen damit parallel im Deuterium.

Das -Niveau spaltet mit auf in

Lösung:

muss gleich 1. Die Spins von Proton und Neutron stehen damit parallel im Deuterium.

Das -Niveau spaltet auf in