1 / 2

Aufgabenstellung:

Ein Elektron sei in einem Zustand mit Bahndrehimpuls und Spinvektor . Diese koppeln zu einem Gesamtdrehimpuls .

  1. Wie ergeben sich die verschiedenen Vektoren auseinander?
  2. Welche möglichen Gesamtlängen haben die Vektoren? Was sind ihre möglichen Komponenten in einer gemeinsam ausgezeichneten Richtung? Verwenden Sie hierzu die nötigen Quantenzahlen. Welche Werte können diese im Wasserstoffatom annehmen?
  3. Berechnen Sie für die Bahndrehimpulsquantenzahl und die Spinquantenzahl die Vektorlängen. Berechnen Sie den Winkel zwischen und

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

a) Zusammenhang zwischen :

b) Vektorlängen, z-Komponenten, mögliche Werte im Wasserstoffatom:

Die Beträge der Vektoren sind:

Die z-Komponenten der Vektoren sind:

Im Wasserstoffatom gilt für die Quantenzahlen:

Daraus ergeben sich foglende mögliche Werte:

c) Vektorlängen für und und Winkel zwischen und

Für ergeben sich zwei Fälle:

Wenn :

Wenn :

Der Winkel ergibt sich wie immer mit

Den Ausdruck kann man ausdrücken über die Beziehung:

Daraus folgt dann:

Eingesetzt erhält man insgesamt:

Lösung:

  2. Siehe Lösungsweg.