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Aufgabenstellung:

Zwei Elektronen bilden einen Gesamtspin und einem Bahndrehimpuls

Abbildung

  1. Welche möglichen Quantenzahlen hat der Gesamtdrehimpuls?
  2. Welchen Winkel bilden und für ?
    Betrachten Sie nun ein Wasserstoffatom mit Spin in einem schwachen Magnetfeld.
  3. Kopieren und erweitern Sie die folgende Skizze, indem Sie die magnetisch induzierten Aufspaltungen sowie die erlaubten Übergänge einzeichnen. Vernachlässigen Sie dabei die unterschiedlichen Aufspaltungen beim anomalen Zeeman-Effekt.
  4. Welches Magnetfeld braucht man, um einen Übergang von auf mit einer Mikrowelle zu induzieren?

Lösungsweg:

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a) Für den Gesamtdrehimpuls gilt

Also hat der Gesamtdrehimpuls die möglichen Werte .

b) Winkel zwischen und für :

c) Skizze des Termschemas mit magnetisch induzierten Aufspaltungen sowie erlaubten Übergängen:

Abbildung

d) Magnetfeld für spestimmten Übergang:

Um das Magnetfeld bestimmen zu können, wird der -Faktor und die Energie der Mikrowelle, also die Energiedifferenz des Überganges, benötigt:

Der -Faktor ist gegeben durch

In diesem Fall beträgt er also

Dann ist die Energie der Mikrowelle gegeben durch

Mit einer Frequenz von und ist dann also das Magnetfeld

Lösung:

  3. siehe Slizze des Termschemas