Wie groß ist die minimale Energieunschärfe eines Wasserstoffatoms, das sich in einem angeregten Zustand mit der Lebensdauer
Wie groß ist die minimale Unschärfe in der Wellenlänge des beim Übergang in den Grundzustand emittierten Lichts, wenn die Energie des angeregten Zustands 3,39 eV beträgt?
Es gilt die Unschärferelation zwischen Energie und Zeit:
Einsetzen ergibt sich für
Dies ist selbst in Elektronenvolt ein eher kleiner Wert. Das bedeutet, dass
Um aus der gegebenen Energieunschärfe die Wellenlängenunschärfe des emittierten Photons zu berechnen, benötigt man den Zusammenhang zwischen Energie und Wellenlänge für Photonen. Dieser ergibt sich aus
Durch Ableiten findet man daraus die Relation zwischen den (kleinen) Unschärfen
(Ein Minuszeichen wurde unterdrückt, da Unschärfen per Definition positiv sind, siehe Gaußsche Fehlerfortpflanzung.)
Einsetzen ergibt
was wiederum eine sehr kleine Wellenlängenunschärfe ist.