Materiewellen

Lichtquanten

Wärmestrahlung

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Photonen und Strahlungsdruck

<ol>
<li>\[<br />E=1,96 \mathrm{eV}<br />\]</li>
<li>\[<br />\frac{N}{t}=1,59 \cdot 10^{16} \mathrm{~s}^{-1},\quad\frac{N}{t}\approx 95 \mathrm{~s}^{-1}<br />\]</li>
<li>\[<br />p=1,05 \cdot 10^{-27} \mathrm{Ns}<br />\]</li>
<li>\[<br />F \approx 1,7 \cdot 10^{-11} \mathrm{~N}<br />\]</li>
<li>\[<br />\frac{N}{t}\approx 9,4 \cdot 10^{22} \mathrm{~s}^{-1}<br />\]</li>
<li>Optische Pinzette</li>
</ol>

<p>1. Frequenz und Energie besitzen die Photonen</p>


<p>\[\ \ =\frac{299792458 \mathrm{~m} / \mathrm{s}}{632 \cdot 10^{-9} \mathrm{~m}} \approx 4,74 \cdot 10^{14} \mathrm{~Hz}<br />\]</p>


<p>\[\ \ \ \ \, \begin{align}&amp;=6,626 \cdot 10^{-34} \mathrm{Js} \cdot 4,74 \cdot 10^{14} \mathrm{~Hz}\\\\<br />&amp;=3,14 \cdot 10^{-19} \mathrm{~J} \\\\<br />&amp;=1,96 \mathrm{eV}<br />\end{align}\]</p>
<p>\[<br />1 \mathrm{eV}=\{e\} \mathrm{J} !<br />\]</p>


<p>2. Abgestrahlte Photonen pro Sekunde. Wie viele Photonen erkennt das menschliche Auge?</p>


<p>\[<br />P=\frac{\mathrm{d}(N E)}{\mathrm{d} t} \quad\]</p>


<p>\[\Rightarrow \frac{N}{t}=\frac{P}{E}\]</p>


<p>\[\quad \quad \quad =\frac{0,005 \mathrm{~W}}{3,14 \cdot 10^{-19} \mathrm{~J}}=1,59 \cdot 10^{16} \mathrm{~s}^{-1}<br />\]</p>


<p>\[<br />\frac{N}{t}=\frac{P \lambda}{h c}\]</p>


<p>\[\quad \ \,  =\frac{3,70 \cdot 10^{-17} \mathrm{~W} \cdot 510 \cdot 10^{-9} \mathrm{~m}}{6,626 \cdot 10^{-34} \mathrm{Js} \cdot 299,79 \cdot 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}} \approx 95 \mathrm{~s}^{-1}<br />\]</p>


<p>3. Welchen Impuls hat ein Photon? Wie unterscheidet sich die Impulsübertragung bei vollständiger Absorption und bei Reflexion an einer spiegelnden Fläche?</p>


<p>\[<br />p=\frac{E}{c}=\frac{h}{\lambda}\]</p>


<p>\[\ \ \,=\frac{6,626 \cdot 10^{-34} \mathrm{Js}}{632 \cdot 10^{-9} \mathrm{~m}} =1,05 \cdot 10^{-27} \mathrm{Ns}\]</p>


<p>Bei der Absorption wird der gesamte Impuls übertragen (Impulserhaltung); bei der Reflexion findet zweifache Impulsübertragung statt.</p>


<p>4. Kraft wirkt auf ein Ziel im fokussierten Strahl des Lasers</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 100 \% " style="vertical-align: -0.127ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.278ex" height="1.824ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2333 806" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-43-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-43-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-43-TEX-N-25" d="M465 605Q428 605 394 614T340 632T319 641Q332 608 332 548Q332 458 293 403T202 347Q145 347 101 402T56 548Q56 637 101 693T202 750Q241 750 272 719Q359 642 464 642Q580 642 650 732Q662 748 668 749Q670 750 673 750Q682 750 688 743T693 726Q178 -47 170 -52Q166 -56 160 -56Q147 -56 142 -45Q137 -36 142 -27Q143 -24 363 304Q469 462 525 546T581 630Q528 605 465 605ZM207 385Q235 385 263 427T292 548Q292 617 267 664T200 712Q193 712 186 709T167 698T147 668T134 615Q132 595 132 548V527Q132 436 165 403Q183 385 203 385H207ZM500 146Q500 234 544 290T647 347Q699 347 737 292T776 146T737 0T646 -56Q590 -56 545 0T500 146ZM651 -18Q679 -18 707 24T736 146Q736 215 711 262T644 309Q637 309 630 306T611 295T591 265T578 212Q577 200 577 146V124Q577 -18 647 -18H651Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-43-TEX-N-31"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-43-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-43-TEX-N-30" transform="translate(1000,0)"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1500,0)"><use data-c="25" xlink:href="#MJX-43-TEX-N-25"></use></g></g></g></svg></mjx-container> ige Absorption:</p>


<p>\[<br />\quad F=\frac{\mathrm{d}(N p)}{\mathrm{d} t} =\frac{h}{\lambda} \frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{~d} t}\]</p>


<p>\[\ \ \ \ \ \ \ =1,05 \cdot 10^{-27} \mathrm{Ns} \cdot 1,59 \cdot 10^{16} \mathrm{~s}^{-1} \approx 1,7 \cdot 10^{-11} \mathrm{~N}<br />\]</p>


<p>\[\Rightarrow \frac{N}{t}=\frac{m a \lambda}{h}\]</p>


<p>\[\quad \quad \quad =\frac{0,01 \cdot 10^{-3} \mathrm{~kg} \cdot 9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \cdot 632 \cdot 10^{-9} \mathrm{~m}}{6,626 \cdot 10^{-34} \mathrm{Js}} \]</p>
<p>\[\quad \quad \quad \approx 9,4 \cdot 10^{22} \mathrm{~s}^{-1}<br />\]</p>


<p>6. Welche Anwendung des Strahlungsdrucks ergeben sich in der Mikroskopie?</p>


<p>Optische Pinzette: kleine Partikel (z. B. Zellkerne) werden im fokussierten Laserstrahl bewegt.</p>

<p>Ein Helium-Neon-Laser \( (632 \mathrm{~nm}) \) hat eine Leistung von \( 5 \mathrm{~mW} \).</p>
<ol>
<li>Welche Frequenz und Energie besitzen die Photonen (in \( \mathrm{J} \) und \( \mathrm{eV} \) )?</li>
<li>Wie viele Photonen werden pro Sekunde abgestrahlt?<br />Wie viele Photonen erkennt das menschliche Auge \( \left(510 \mathrm{~nm}, 37 \cdot 10^{-18} \mathrm{~W}\right) \) gerade noch?</li>
<li>Welchen Impuls hat ein Photon? Wie unterscheidet sich die Impulsübertragung bei vollständiger Absorption und bei Reflexion an einer spiegelnden Fläche?</li>
<li>Welche Kraft wirkt auf ein Ziel im fokussierten Strahl des Lasers?</li>
<li>Wie viele Lichtquanten beschleunigen ein Staubkorn (10 mg) auf \( 9,81 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \) ?</li>
<li>Welche Anwendungen des Strahlungsdrucks ergeben sich in der Mikroskopie?</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Lichtquanten mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: